Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
значения общего импульса вращения квантовое число допустимо лишь равным
нулю п=О, а это означает, что поверхность эллипсоида касается поверхности
сферы.
Если изменять ? от 0 до оо, то такое прикосновение наступает два раза, и
при том безразлично, находится ли центр эллипсоида внутри сферы или
снаружи сферы. Из двух соответствующих форм движения устойчивым является
движение для малых Е, так как только при малом увеличении Е кривая,
вырезанная на сфере, замыкает собой точку прикосновения, т. е. движение
остается вблизи стационарного движения.
Точка касания должна находиться на плоскости, проходящей через центр
эллипсоида и ядерной оси, из чего следуе!1^ Ф"=0. Из соотношения
Ф,:Ф =
А
X
выражающего тот факт, что нормали сферы и эллипсоида в точке
соприкосновения совпадают, можно заключить, что отношение
ф,-a,z
А
величина порядка По этой причине, в выражении энергии
(22) мы можем пренебречь третьим членом и получим
?=^(0*-а*2)3-Из рисунка 9, видно, что Е можно записать еще ? = ~ (/ф2 -
a* Z2- a,Z)2.
Вводя квантовое число и величины ? и С посредством
7г. th 7п _ СА Zax=~2n' a-' 2я
имеем
(И)
Это есть обобщение формулы энергии простого ротатора; оно получается при
условии, если Е=?=0.
123
Если импульс электронов совпадает с направлением соединения ядер (5=0),
то
?=8ЛГ,("!-Р)'
Эта формула совпадает с формулой для симметричного волчка (16) при том
условии, если в ней отбросить член, про-" 1
порциональный -j-
(как энергию электронов), и положить ?
равным га.
С целью объяснения наблюдаемого факта, именно факта выпадения одной линии
в системе эквидистанционных линий полос,
12 использовали общую формулу
(23) разными приемами и разными способами.
Нужно предположить, что в этом месте смыкаются положительная и
отрицательная ветви полосы, подтверждением чего является симметрическое
распределение интенсивности и известные нарушения равномерности по обеим
сторонам "нулевой линии".
Кратцер использовал формулу (23) на случай, когда ?=0, т. е. импульс
электронов перпендикулярен линии соединения ядер. Он получил из формулы
h%
Крамере, Кратцер 1 и Паули
\/ 1 1
I
о
Рис. 9.
E=sr'X(m^i}'
частоту, излучающую при переходе *т (конфигурация
электронов сохранялась), а именно:
(24)
Г*-1 Г*-1
V " V
электр ~
4тс2Л
т
E+i)
и частоту, соответствующую переходу т-^т \-1
(25)
v - v
электр
4тА4.
/И -5+-П
Итак, положительная и отрицательная ветвь состоят из эквидистанционных
линий, начинающихся, вообще говоря, в различ-
1 A. Kratzer, Sitz.-Ber. Bayr, Akad. Math.-phys. Kl. 1922, S. 107, § 3.
2 H. A. Kramers und W. Pauli jr, Zeltschr. f. Physik, Bd. 13, S.351,1923.
1 .
ных местах; положительная начинается при-^--отрицательная
при
-(М'
Полагая ? = -т>- и рассматривая состояние т-0, Кратцер получил величину
расстояния между двумя ветвями, равную двойной ширине обыкновенных
расстояний между линиями.
Крамере и Паули показали, что это имеет место в том
случае, если ? не исчезает. Тогда ти развертка в ряд Япо-^
Сг? 1
(*-")¦+ е + ^+...]
остается для малых т (кроме т=0) в силе. Пренебрегая членом -, получаем
равные частоты (24) и (25), аналогично
е 1
прежнему и, следовательно, в случае -правильную величину ширины пробела.
Значение S=-?j- войдет в формулу состояния, если импульс
h
электронов будет равен 7 , составляя при этом с линией соеди-
215
нения ядер угол 30°.
Это допущение приводит к затруднениям при истолковании интенсивностей по
принципу соответственности Ч На этом основании Крамере и Паули вновь
возвращаются к предположению
~2 > ? = 0, т. е. к электронному импульсу (с "половинным*
квантовым числом), перпендикулярному к линии соединения ядер.
§ 20. Связь между вращением и колебанием в двухатомных
молекулах
До сих пор мы руководились предположением, что существующие связи между
атомами, принадлежащими одной молекуле, весьма крепкие; но в
действительности это не так просто; напротив, атомы колеблятся друг
относительно друга, - совершают малые колебания.
Наша задача состоит в том,чтобы установить, какое влияние
1 Кроме того, затруднения состоят в том, что электронный импульс, не
параллельный линии соединения ядер, возможен только при известном
вырождении движения электронов. (М. Born und W. Heisenberg. Ann. d.
Physik. Bd 74, S. l. 1924) W. Pauli сообщает, что точное исследование
этих вырождений приводит только к параллельным и перпендикулярным
положениям электронного импульса.
125
оказывают эти колебания на энергию, а, следовательно, и ва частоту
испускаемого или абсорбируемого света.
Действительная природа сил, удерживающая молекулу, как систему,
определяется необыкновенно сложным образом, самым ее строением, именно
ядерно-электронным строением. Здесь мы сделаем предположение, что атомы
можно рассматривать, как силовые центры, взаимодействующие друг с другом
с силами, зависящими только от расстояния. Можно показать, что
построенные на этом результаты дают достаточное приближение к
действительности.1 Что касается электронного импульса в одноатомных
