Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
атомной системы можно представить в виде ряда Фурье формы
(1) e2Ki(TW) =2(§т
Компоненты векторов - комплексные числа. Благодаря реальности компонентов
р, при изменении знаков при т* на обратные компоненты (c)т переходят в
сопряженные комплексные величины. Производится это таким образом, что в
показателях
1 Измерения радиусов атомов и им подобных величин не есть какое-то высшее
приближение к действительности, а лишь подчеркивает соответственность
циклических и световых частот.
102
степени появляются только не исчезающие v" (и несоизмеримые), при этом
члены с ге>? относятся к постоянным.
Аналогично тому, что мы имели в случае одной степени свободы,
квантотеоретическая частота, принадлежащая переходу, при котором
квантовые числа изменяются на соответствует
оберколебанию с частотой
(tv)=t1v1+...+tjvj.
Так же точно и здесь связь между классической частотой и
квантотеоретической представляет связь между производными и частными
разниц.
Пусть в Л - пространстве находится некоторая закрепленная точка Л и все
прямые, выходящие из этой точки, пусть будут
J а ' = I
направления которых можно себе наглядно представить, как направления
линий соединения Л с вершинами решетки, окружающей эту точку.
Классическая частота в этом случае может быть записана в форме:1
- v s?dW dJa dW
Т.дЛ* dl ей'
Квантотеоретическая частота запишется в следующей форме:
bW
(3)
С цеЛью описания связи между (2) и (3), представим себе, что выше
определенная решетка выбрана так, что стороны кубиков равны А; тогда •/?
будет являться уменьшением энергии при переходе от точки решетки до точки
решетки Ji - та А по отношению к величине петли А.
Классическую частоту мы получим, если А будет стремиться к нулю, т. е.
величина ячейки будет бесконечно мала.
Квантотеоретическую частоту можно понимать и как вреднее значение
классической частоты между точками решетки Ja° и Л°-А при конечном А, т.
е. как определенное среднее значение частоты между начальным и конечным
путем квантового перехода, соответствующего этой частоте.
А именно мы имеем:2
ЛГ ~ _ 1 Inw/- 1 fhdW ^ 1 Г- Л
( A JdW~ hj0dl Hjo(tm)
1 Знак выбирается соответственно эмиссии при всех положительных.
* Сравн. Н. A. Kramers, Intensities of spectral lines (Diss. Leyden),
Kopen-hagen, 1919.
103
Если изменения та квантовых чисел малы по сравнению с самими этими
числами, то выражения (3) и (2) отличаются друг от друга очень
незначительно.
Как в случае одной степени свободы, так и здесь, принцип соответствия
использовывается для приближенного определения интенсивностей и
поляризационных соотношений. При наличии отмеченного характера изменений
квантовых чисел, коэфициен-ты ряда Фурье для начального и конечного
состояния относительно мало отличаются друг от друга. Теперь на основании
принципа соответствия мы можем поставить следующее требование:
При больших значениях и малых изменениях квантовых чисел, световые волны,
соответствующие квантовому скачку Tj.... тр, приближенно такие же,
которые высылали бы кла-сический резонатор, имеющий момент, равный
eiKi {'w>.
Этим одновременно определяется приближенно интенсивность и
поляризационное состояние волны.
Те же величины (r)т определяют вероятности переходов между стационарными
состояниями. По новой теории Б о р а (ср. § 1) они представляют
непосредственно амплитуды резонаторов, соответствующие квантовым скачкам.
Если изменение квантовых чисел того же порядка, что и сами эти величины,
то амплитуды можно определить, исходя из среднего значения между
начальным и конечным состоянием, но вопрос об определении такого среднего
значения остается еще открытым. Только в случае тождественного равенства
нулю известных компонентов классических есть возможность дать ответ на
этот вопрос; необходимо было бы предположить, что не существует также
квантотеоретического соответственного колебания.
Эти соображения для определения поляризации практически применимы в том
случае, когда во время процесса с помощью внешних условий, например
внешнего поля, можно установить, как минимум, одно пространственное
направление для всех атомов.
В противном случае, расположение атомов было бы распределено нерегулярно,
и поляризация не установилась бы. Если, например, для всех атомов
определенный имеет одинаковое направление, то этому соответствует
некоторая линейно поляризованная световая волна с распределением
интенсивности по пространственным направлениям, известным из классической
теории.
Особенное значение для применения квантовых условий и принципа
соответствия имеет тот случай, когда функция Гамильтона не изменяется во
время постоянного вращения атомной системы вокруг какого-либо
пространственного направления.
Введем азимут некоторой точки системы <р =qf, затем введем в роли
координат разности азимутов других точек по отно-
104
шению <р и разности, зависящие только от относительного положения точек
системы и установленного направления в пространстве; тогда <р будет
