Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Лекции по атомной механике Том 1" -> 32

Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.

Борн М. Лекции по атомной механике Том 1 — ДНТВУ, 1934. — 315 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipoatomnoyfizike1934.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 100 >> Следующая

действия.
С целью исследования изменений, возникающих при прохождении системой
некоторого вырожденного состояния, рассмотрим еще раз пространственный
осциллятор. Пусть направления главных осей потенциальной энергии суть три
частоты, являющиеся функциями одного параметра а, произвольно изменяюще-
100
гося во времени. Если между частотами для определенного а нет никакой
соизмеримости, то " таком случае J будут адиабатическими инвариантами.
Если для определенного значения а существует вырождение, например, чх=чи,
это свойство исчезает, хотя имеются специальные изменения, при которых J
остается инвариантным. Если, например, не изменяя направления главных
осей, варьировать частоты, то координаты будут относиться между собою,
как независимые линейные осцилляторы, и ] будут адиабатически инвариантны
для каждой такой координаты. Как пример адиабатического изменения, где в
случае вырождения ] не остается инвариантным, рассмотрим следующее.
Преобразуем первоначально трехосный эллипсоид потенциальной энергии,
сохраняя оси, в эллипсоид вращения; затем, сохраняя только ось вращения,
преобразуем эллипсоид вновь в трехосный, две другие оси которого
относительно прежних повернуты на конечный угол. В момент вырождения,
проекция движения на плоскость, перпендикулярную к оси вращения,
представляет эллипс. Пределы значения ], ограничивающиеся-значениями J до
и после вырождения, определяются амплитудами этого эллиптического
движения в направлениях главных осей потенциальной энергии: Без
дальнейших объяснений видны различные значения для различных направлений
осей.
Однозначность Ja (в смысле параграфа 15) и их адиабатическую
инвариантность можно легко обобщить следующим образом: (сравн. § 10
установленное квантовое условие для одной степени свободы).
В случае механической системы, удовлетворяющей условиям (А), (В) и (С) §
15, wk и Jk можно выбрать так, что v,(a=l, 2.. .s) будут несоизмеримы и
vp (p=s+l.../) обратятся в нули (также может s=fj.
Стационарные движения этой системы определяются1 условиями
Л =п* h (a=*l. 2.. .s)
И так как функция Гамильтона зависит только от Л, то она определяется
вполне однозначно квантовыми числами л*.
К этому следует еще прибавить второй квантовый закон - условие частот
Бора ^
h7= WM-
Подведем еще раз итог основным соображениям квантовой механики,
рассмотренным нами выше.
Совокупность движений модели вычисляется по законам классической механики
(затуханием излучения пренебрегаем).
Из этого континуума движений выбирается, с помощью квантовых условий,
дискретное количество.
Энергии этих отобранных движений должны составлять действительную энергию
системы, значение которой можно измерить ударами электронов, и разности
энергии должны по условию частот Бора зависеть от действительных световых
частот, наблюдающихся в спектрах. Высылаемый свет, кроме
1 Обобщение квантовых условий для систем со многими степенями свободы,
было приведено впервые М. Планком (Verh. d.jDtsch. Phys. Ges., Bd 17, S.
407, 1915,и A. S om m er f e 1 d (Sitzungsber d. K. Bay. Akad. 1915
S.425). Обоими авторами интегралы действия разделяющихся систем
приравниваются целым кратным А числам.
101
частот, обладает еще интенсивностью, фазой, находясь в некотором
состоянии поляризации.
Об этих наблюдаемых свойствах теория дает лишь приближенные понятия (§
17). Этим исчерпываются наблюдаемые свойства движения атомной системы, но
наше исчисление приписывает ему еше некоторые свойству, а именно:
циклические частоты и расстояния, короче говоря, процесс движения во
времени. Казалось бы, что эти величины принципиально поддаются наблюдению
\ но это приводит к заключению, что наш метод исследования пока еще
является формальной счетной схемой, позволяющей в известных случаях путем
вычислений, основывающихся на классических положениях, заменить пока еще
неизвестные истинные квантовые законы.
От этих истинных законов мы должны требовать, чтобы они давали нам
зависимость между величинами, поддающимися наблюдению, как то: энергия,
частоты света, интенсивности и фазы. До тех пор, пока эти законы остаются
неизвестными, необходимо всегда помнить, что наши предварительные
квантовые правила не совсем пригодны; поэтому главной нашей задачей будет
являться установление границ пригодности этих правил путем сравнения их с
опытными данными.
§ 17. Принцип соответствия для многих степеней свободы
Подобно тому, как мы это сделали в § 11, исследуем теперь вопрос о том, в
какрй мере классическая теория является предельным случаем квантовой
теории. С этой целью будем делать предельные переходы А->0 в наших
квантовых законах.
При том дискретные уровни энергий сдвигаются в один континуум
классической теории. Далее покажем, что между частотами, вычисленными
классически, и квантотеоретическими частотами существует связь, подобная
выведенной нами для одной степени свободы.
Пренебрегая классическим затуханием излучения, электрический момент
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed