Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
М --у ц|р" (f0) T2h. (18.18)
(18.14а)
(18.146)
144 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Если бы в области локализации было достаточно много "магнитных"
электронов, то вектор h можно было бы сразу заменить магнитной индукцией
В системе, описываемой гамильтонианом (16.1), это условие не выполняется.
Однако в рассматриваемой нами неупорядоченной системе величина h
случайна, и выражение (18.18) надлежит дополнительно усреднить по всем
конфигурациям случайного поля. Поскольку это эквивалентно (§ 1.7)
усреднению по объему, вектор h в (18.17) и (18.18) все равно заменяется
на 3!. Далее, в системе со слабым магнетизмом различие между векторами 3}
и h несущественно, равно как и различие между SS и
напряженностью магнитного ноля 36. Соответственно для удельной
восприимчивости
X = (дМ/д36)г при |ХвА "С Т мы получаем
X = 4tABp"(fo)7'2- (18.19)
При (хвА > Г в правой части (18.15) можно сразу положить Т = 0. Тогда
F+\x-q}i
М=4(ХВ \ р (E)dE (18.20)
e-ч в*
или, с учетом (16.17),
М = if - Р" (Fo) W ~ Л> + ^Bhf -(F~Fo- M)3]- <18-21)
Для вычисления магнитного сдвига уровня Ферми
б Fm = F-F0
воспользуемся, как и в п. а), условием сохранения числа частиц. Йолагая
п = п+~5гп_ (18.22)
и вычисляя п в отсутствие магнитного поля, мы получаем
0 = (бFH + jxBA)3 + (бFH - цвА)3, (18.220
откуда в принятом приближении
б F* = 0. (18.23)
Таким образом, при jxb36 Т
M=^p"(F0)h3. (18.24)
Поскольку зависимость (18.24) нелинейна, здесь, вообще говоря, уже нельзя
заменить h на 31 и пренебречь различием между
§ 19. ТЕРМОДИНАМИКА В СЛУЧАЕ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ УРОВНЕЙ 145
3) и Ж. Можно утверждать лишь, что с точностью до трудно определяемого
численного коэффициента
Видим, что в системе с мягкой щелью (16.17) обычный парамагнетизм Паули
отсутствует. В зависимости от соотношения между Т и спиновая
магнитная восприимчивость зависит
либо от температуры (случай (18.19)), либо от напряженности магнитного
поля (случай (18.25)). В частности, в области предельно низких температур
линейный режим намагничения вообще отсутствует.
§ 19. Термодинамика локализованных носителей заряда
при наличии двухэлектронных уровней
Обратимся к исследованию термодинамических свойств системы локализованных
электронов в условиях, когда на одном центре локализации могут находиться
два электрона с противоположными ориентациями спина.
Мы пренебрегаем в настоящем параграфе взаимодействием электронов,
расположенных на разных центрах, т. е. рассмотренными выше эффектами,
которые могут привести к образованию кулоновской щели. Поскольку
электроны, попадающие на один и тот же центр, взаимодействуют сильнее,
естественно ожидать, что рассматриваемые ниже внутрицентровые корреляции
останутся существенными при более высоких температурах, когда наличие
кулоновской щели уже не проявляется.
Кулоновское взаимодействие электронов, попавших на один и тот же центр,
может привести к заметному расщеплению состояний, отвечающих одно- и
двукратному заполнению центров. Эффект кулоновского отталкивания
электронов, находящихся на одном центре, можно описать в рамках известной
модели Хаббарда. Последняя основывается на гамильтониане (16.1') с
дополнительным упрощением: учитывается только взаимодействие между
электронами, находящимися на одном и том же центре. Это означает, что во
втором слагаемом в правой части (16.Г) остаются только члены с R = R' и а
- -а'. Полагая при этом V(X, %')- V, мы имеем
Здесь nma - a+aam0, а а, как и раньше, есть спиновое квантовое число,
принимающее два значения: а = |. Строго говоря,
величина V могла бы зависеть и от номера узла, и от энергии электронов на
нем. Для точного количественного исследования
Х~ц4р"(Т0И2.
(18.25)
tn
(19.1)
146
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
учет этих факторов, видимо, необходим. Суть дела, однако, можно понять и
с помощью простейшей аппроксимации (19.1) с V = const.
Заметим, что гамильтонианом (19.1) можно пользоваться и в тех случаях,
когда взаимодействие электронов, находящихся на одном и том же узле,
носит характер эффективного притяжения (§ 5). В условиях притяжения V = -
V0 < 0.
В гамильтониане (16.1) с членом взаимодействия в виде
(19.1) вклады отдельных центров аддитивны. В самом деле,
добавляя для удобства в правой части (19.1) слагаемое
- ? Fnmo, мы получаем
т, о
Н = ^Нт, (19.2)
т
где
Hm = 'L(Emo - F)ftma+Vbm'lAmb (19.3)
О
а через F по-прежнему обозначен электрохимический потен-
циал *).
Соответственно статистическая сумма есть
Z = Sp ехр (- рЯ) = П гт, (19.4)
т
где
Zm = 1 4- ехр [- р (Emi - У7)] + ехр [- р (Ет+ - У7)] +
+ exp[-p(?m* + ?ffl*-2F + K)], (19.5)
а р = 1/Т. Для среднего числа заполнения состояния т мы по-лучаем
rtm = Z"m<j = Z_1Z Spe_fWnm(J =
о а
= V {"Р [- Р №"* - f)] + [- Р №* - ^)] +
+ 2exp[-p(?m, + ?m*-2F + K)]}. (19.6)
Функция пта в отсутствие корреляции (V = 0) переходит в обычную функцию
Ферми; с другой стороны, при V > 0 (и при низких температурах) пт имеет
две ступеньки, расположенные при энергиях Е = F и Е = F - V (рис. 9). При
