Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
указанных условиях простейшее выражение, описывающее плотность состояний
вблизи F0 - уровня Ферми при 7 - 0, имеет вид
р (?) = const (Е - F0)2. (16.17)
Очевидно, const - V2p"(^o).
Интервал энергий, Е, в котором может быть справедливо выражение (16.17),
иногда называют "шириной щели". Значение Е с трудом поддается надежной
оценке. Ясно лишь, что, определяясь сравнительно слабыми корреляционными
эффектами, оно должно быть невелико по сравнению с другими характерными
энергетическими расстояниями в запрещенной зоне (например, по сравнению с
Ес - F0 и Fo - Ev). Подчеркнем, что формула (16.17), как и все предыдущее
рассмотрение в этом параграфе, относится, строго говоря, к случаю 7 = 0.
При 7 ф 0 (но 7 < Ё) следует ожидать лишь более или менее глубокого
минимума плотности состояний вблизи точки E - F, где F - уровень Ферми
при данной температуре.
Формула (16.17) действительно получается в результате приближенного
расчета плотности состояний. Не вполне ясно, однако, не изменится ли
картина в результате многочастичных корреляций. В настоящее время этот
вопрос еще должным образом не изучен. В дальнейшем мы примем формулу
(16.17) в качестве гипотезы и изучим некоторые вытекающие из нее
экспериментально проверяемые следствия. Будем предполагать
136 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
при этом, что локализованные состояния - в основном одноэлектронные. Это
не противоречит сделанному выше выводу о роли корреляционных эффектов,
ибо они учитываются самой формулой (16.17).
§ 17*. Экранирование локализованными носителями заряда
при наличии мягкой щели
Рассмотрим задачу об экранировании электростатического поля (в частности,
потенциала взаимодействия между локализованными зарядами) в условиях
(16.17). Будем исходить из обычного самосогласованного уравнения для
среднего потенциала электрического поля ф, создаваемого точечным
источником:
v2q> = - ~ q [ф]. (17.1)
Здесь е, как и раньше, есть диэлектрическая проницаемость вещества, а <7
[ф] - объемная плотность заряда. Она должна удовлетворять известному
условию, выражающему нейтральность образца в целом:
^й?хд[ф] = 0. (17.2)
В отсутствие источников поля потенциал ф в макроскопически однородной
системе есть константа, которую мы будем считать равной нулю. Интересуясь
только влиянием кулоновской щели, пренебрежем возможной "технологической"
корреляцией в пространственном распределении заряженных центров.
Фактически это может быть оправдано или не оправдано в зависимости от
условий приготовления образца. Если такая корреляция на самом деле
заметна и экранирование, связанное с ней, существенно, то рассматриваемая
ниже задача становится беспредметной. Будем считать также, что
температура достаточно мала:
Т<Ё, T<EC-F0, T<?F0-EV. (17.3)
Первое из неравенств (17.3) играет здесь роль условия вырождения; вторые
два неравенства позволяют пренебречь наличием свободных носителей заряда.
Таким образом, остается только механизм экранирования, обусловленный
перераспределением локализованных электронов и дырок в пространстве.
Для вычисления q [ф] заметим, что концентрации электронов, локализованных
на донорах, nd и дырок, локализованных на акцепторах, ра даются
выражениями типа (1.5.3), (1.5.4):
Щ = $ Р а (Е) пр (Е) dE, ра = ^ ра (Е)[\ - пр (?)] dE.
§ 17*. ЭКРАНИРОВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ЩЕЛИ
137
Здесь рd и рц - сглаженные плотности состояний донорного и
акцепторного_типов (для обоих направлений спина). Замена pd, ра на pd, ра
оправдана здесь в силу (1.6.2): речь идет о вычислении термодинамических
величин.
Полная плотность состояний складывается из плотностей состояний донорного
и акцепторного типов:
p(?) = pd(?) + Pa(?). (17.4)
При этом в отсутствие электрического поля справедливо условие
нейтральности
оо
ра (Е) Пр (Е) dE = J рАЕ) [ 1 - Пр (Я)] dE. (17.5)
о о
Мы совместили здесь начало отсчета энергии с потолком валентной зоны и
приняли во внимание условия (17.3). Пользуясь формулами (17.4) и (17.5),
легко привести выражение для ^[ф] к виду (г Ф 0)
q = е {"о - п [qp]},
где
оо
Мф]= ^ P(^W (E)dE, n0 = п [ф] |ф_0. (17.6)
о
При Г = 0 мы имеем
fo+еф
п - По- ^ р (Е)dE =
Fo
= ефр (F0) + j (<?ф)2 р' (F0) + j (еф)3 р" (F0) + • • •
В случае (16.17) первые два слагаемых в правой части (17.7')
обращаются в нуль и экранирование оказывается существенно нелинейным.
Фактически, однако, всякий опыт производится при конечной температуре.
Соответствующая поправка к правой части (17.7) легко находится по общим
правилам вычисления фермиевских интегралов в условиях сильного вырождения
[17] и составляет (с точностью до экспоненциально малых членов)*)
(я2/6)р"(Яо)ефГ2.
*) При вычислении следует учесть, что температурная поправка к уровню
Ферми в случае (16.17) дает вклад высшего порядка малости по сравнению с
сохраняемыми нами членами (см. § 18). Мы пренебрегаем также возможным
изменением плотности состояний с температурой (Т С ?).
(17.7)
(17.7')
138 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
