Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 58

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 149 >> Следующая

Введем обозначения
ro2 = ^TT ГР" (17-8)
Тогда уравнение (17.1) принимает вид (при г Ф 0)
У2Ф - г-2ф + аф3. (17.9)
В слабом поле, когда
(еф/яГ)2 < 1, (17.10)
в правой части (17.9) доминирует первое слагаемое*). При этом для
потенциала остается в силе обычное дебаевское выражение; роль дебаевского
радиуса, однако, играет величина г0.
Полагая ф = -^-ехр(-г/г0) и подставляя это выражение в
(17.10), получаем условие применимости линейной теории экранирования в
рассматриваемой задаче:
-рг р" (F0) -^f- ехр (- 2г/г0) <С 1, (17.10')
В левой части (17.10') фигурирует безразмерный параметр, который будет
встречаться и в дальнейшем:
т| == -^ Р" (17.11)
В типичных условиях он невелик. Так, полагая для оценки е = 10, р"(F0)=
1022 см~3эВ-3 (это, видимо, завышенное значение), мы получаем г] = 0,1. В
этом случае неравенство (17.10') удовлетворяется уже при г = г0.
При меньших расстояниях, когда выполняется неравенство, обратное (17.10),
в правой части (17.9) доминирует второе слагаемое. Полагая
ф = и (г)/г
и пренебрегая первым слагаемым в правой части (17.9), мы получаем
U" = a(U*/r3). (17.12)
При г -*• оо интересующее нас решение должно удовлетворять стандартным
условиям:
?r==--^-+ + 0, U-+0. (7.13)
*) Неравенство (17.10) лишь по форме совпадает с известным условием
применимости теории Дебая в задаче об экранировании невырожденным
электронным газом.
§ 17*. ЭКРАНИРОВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ЩЕЛИ
139
С другой стороны, при г = 0 мы не вправе накладывать вытекающее из (17.2)
обычное для точечного источника условие
Действительно, в уравнении (17.12) точка г = 0 - особая, и мы можем
требовать лишь ограниченности решения при г->0.
Решения соответствующего вида легко найти прямой подстановкой. При г-> 0
и г-* оо мы получаем, соответственно*),
Здесь г\ и г2 - постоянные; первое решение имеет смысл при г <С г\,
второе - при г > г2.
Причина очень слабого убывания функции U(r) (а потому и потенциала) при
г-*~оо понятна: при уменьшении потенциала нелинейное экранирование резко
ослабляется.
Заметим, однако, что в применении к уравнению (17.12), взятому само по
себ'е, выражение "на бесконечности" вообще лишено точного смысла.
Действительно, указанное уравнение инвариантно относительно изменения
масштаба длины. По этой причине невозможно, оставаясь в рамках только
этого уравнения, определить, например, постоянную г2. Ее можно найти,
лишь рассматривая более общее уравнение (17.9).
Заметим, далее, что в нашей задаче ситуация в области малых г,
описываемая решениями (17.14), оказывается физически
неудовлетворительной. Действительно, согласно первой из формул (17.14)
напряженность электрического поля при г-*0 есть
Согласно (17.14) при U > 0 мы имеем гх > 0. Следовательно, знак Е, при г-
> 0 оказывается противоположным тому, который должен получиться на
бесконечности. Легко убедиться, что так же обстоит дело и при уточнении
первой из формул (17.14) путем учета следующих членов разложения по г/г\\
в области достаточно малых г напряженность поля, будучи отрицательной,
монотонно возрастает по модулю с ростом г. В то же время при г-*- оо
величина Е, оказывается положительной и монотонно убывает с ростом г. Это
означает, что где-то в промежуточной области значений г напряженность
электрического поля, согласно уравнению (17.12), должна обратиться в
бесконечность. Та же трудность возникает и при Г\ < 0 (неправильным
оказывается знак функции U(r) при г-*-0).
U(0) = e/e.
(7.13')
Ег == - dy/dr = - ar/3r3r
*) Уравнение (17.12) исследовалось (Ж. Калуччи, 1976) в связи с одной
модельной задачей квантовой теории поля.
140 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Фактически появление такой сингулярности означает лишь, что мы выходим за
пределы применимости как решения (17.14), так и самого разложения
(17.7'). Действительно, последнее оправдано, лишь если
еф "С Е.
В противном случае надо пользоваться непосредственно выражением (17.7).
Характер экранирования при этом будет зависеть от вида плотности
состояний не только вблизи уровня Ферми.
§ 18*. Низкотемпературная термодинамика носителей заряда при наличии
мягкой щели
а) Температурная поправка к уровню Ферми. Для вычисления поправки к
уровню Ферми, возникающей при конечных температурах в условиях сильного
вырождения, воспользуемся условием сохранения числа частиц. Вычисляя
полную концентрацию электронов п по формуле (17.6) при Т - ОиТфОи
приравнивая результаты, мы получаем
оо F о
5 р (Е) nF (Е) dE = 5 р (Е) dE. (18.1)
о о
При этом функция Ферми, фигурирующая в левой части (18.1), содержит
уровень Ферми при Т Ф 0:
F{T) = Fa + 6F. (18.2)
Обозначим через N(E) полное число дискретных уровней в
единице объема с энергией ниже Е:
в
N{E)=\p{E')dE'. (18.3)
о
Тогда интеграл в левой части (18.1) преобразуется обычным способом:
оо 99
J р (Е) nF (Е) dE = - ^ N (Е) ^fdE + N (Е) nF (Е)
(18.4)
В условиях (17.3) функция Ферми при f-^oo экспоненциально мала; с другой
стороны, при Е = 0 дискретных уровней уже нет. Поэтому вторым слагаемым в
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed