Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 55

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 149 >> Следующая

имеет вид
я = Е+ Т Z (V %2\V\K K)atalaA- (16Л)
А, А,ц А"2
^<3" А,*
Здесь
(Лр Я2| V |Я3, Я4) =
= J dx dx'\Ij*, (х) (х') У (х - х') (х) i|^3 (X7), (16.2)
а У(х - х') есть эффективная энергия взаимодействия в координатном
представлении. Точный вид функции V(x - х') для дальнейшего не играет
роли. Существенно лишь принять во мимдние неизбежное экранирование
кулоновского потенциала. Qho может быть обусловлено как
перераспределением носителей заряда в пространстве*), так и
технологическими причи-
*) При этом исследование закона экранирования должно выполняться
самосогласованным путем уже с учетом возможного изменения опектра за счет
кулоновского взаимодействия.
5 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
131
нами, связанными, например, с преимущественно близким расположением
разноименно заряженных примесей.
В отсутствие магнитного поля функции можно выбрать вещественными. Далее,
будем считать, что радиус локализации мал по сравнению с радиусом
действия потенциала У(х - х') (радиусом экранирования). Тогда при
рассмотрении электронов, локализованных у разных центров, можно в первом
приближении пренебречь обменными эффектами. При этом гамильтониан (16.1)
принимает вид
Я = + Г)аХХ^-^е + ^ее- (16.1')
к к, к'
где
у (X, X') = V (Г, X) = J dxdx'^l (х) У (х - х') ф*, (х'). (16.3)
Если расстояние R = | R\ - Ra/| значительно превышает радиусы локализации
обеих функций г|)д, и то правая часть (16.3) еще более упрощается. В
самом деле, в указанных условиях i|^(x) п (х') при интегрировании с
плавной функцией У(х - х') ведут себя соответственно, как 6(х- R*) и6(х'
- Rv). Следовательно,
V(X, X')"V(Rx-Rv). (16.3')
Суммирование по X, X' в правой части (16.Г) можно ограничить условием X Ф
X'. Впредь это всегда будет подразумеваться.
Гамильтониан (16.1) коммутирует с оператором tix = a?ak, а
потому и с суммой N = Yua\ak' взятой по какой-либо обла-
к
сти изменения квантовых чисел X. Это означает, что в данном случае
"одноэлектронные" квантовые числа X описывают собственные значения
интегралов движения и их можно использовать для характеристики
стационарных состояний многоэлектронной системы. В частности, в основном
состоянии системы с гамильтонианом (16.1') состояния X делятся на два
класса - вакантные (в этом случае мы будем полагать X = а) и полностью
заполненные (Х = |3). В качестве N можно выбрать, например, сумму, взятую
по состояниям типа р (при Т = О это есть полное число локализованных
электронов). Таким образом, возбужденные состояния рассматриваемой
системы многих частиц можно классифицировать по числу электронов,
"переброшенных" из состояний р в состояния а. Волновую функцию состояния
с п "переброшенными" электронами (п парами) можно записать в виде (В.Л.
Бонч-Бруевич, 1953)
132 гл. ГГ. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
где 'Fo - волновая функция основного состояния системы, а fn - функция,
подлежащая определению (она антисимметрична относительно перестановки
любых двух аргументов а между собой и р между собой). Подставляя (16.4) в
уравнение Шре-дингера с гамильтонианом (16.1'), можно получить систему
не-зацепляющихся уравнений для функций Собственные значения ее определяют
непосредственно энергии возбуждения ДЕп, т, е. разности между полными
энергиями возбужденного и основного состояний. Для наших целей достаточно
рассмотреть уравнение для функции /ь Оно имеет вид
{[?<*+!>(<*. Р')]-[?р+Х>(Р, Р')]-У(а> Р)}Ыа, Р) =
= Д?,/, (а, Р)." (16.5)
Величины
?a = Ea + ZV(a, Ю, Де = ?р + 2>(Р, Ю (16.6)
Р' Р'
имеют ясный физический смысл. Действительно, суммы по Р' здесь описывают
взаимодействие электрона в состоянии а(Р) со всеми другими электронами,
заполняющими состояния р'. Следовательно, Е'а и ?р суть не что иное, как
"перенормированные" энергии одночастичных уровней, вычисленные с учетом
межэлектронного взаимодействия. Этот эффект перенормировки учитывается и
в "одноэлектронном" приближении, и мы могли бы сразу написать
гамильтониан (16.1), заменив Еа, Е$ на Ета, и одновременно исключив
соответствующие члены из гамильтониана взаимодействия. Именно энергии ?*
и имеют непосредственное физическое значение, и о них шла речь в § 1. В
частности, они и должны удовлетворять условиям
Ea>Fo, E$^Fo. (16.7)
В зависимости от природы системы знаки равенства здесь могут достигаться
или не достигаться.
Последнее слагаемое в фигурных скобках в правой части
(16.5) учитывает эффект корреляции. Как видно из уравнения
(16.5), энергия возбуждения системы при "перебросе" одного электрона
дается выражением
Д?1 - Еа - E$- V (а, р). (16.8)
Знак "минус" перед последним слагаемым как раз и описывает притяжение
между возникающими при перебросе электроном и дыркой. Тот факт, что
величина Д?i зависит от а и р, не должен вызывать удивления: выше уже
отмечалось, что эти наборы квантовых чисел сохраняют точный смысл и для
многоэлектронной задачи, коль скоро мы пользуемся гамильтонианом
§ 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
133
(16.1'). Можно показать, что при п N энергии возбужденных состояний с
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed