Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В случае а) вероятность перехода выражается через вторую производную
4^(0) и оказывается сравнительно небольшой. В случае б) можно положить
-~--~2Ч''пр(0). (15.14)
При этом интегралы, фигурирующие в правой части (15.9), удается вычислить
в аналитическом виде в двух предельных
случаях: "высоких" (b <С 1) и "низких" (b 1) температур.
В первом из них мы получаем
.eV?^i'n( -к)-
53 ~ ехр (- Ев/Т). (15.16)
Причина появления экспоненциального множителя в (15.16)
очевидна: работа, необходимая для диссоциации экситона, совершается
за счет кинетической энергии центра инерции. В этих
условиях вероятность распада, естественно, невелика. С другой стороны, в
случае (15.15) она, как мы сейчас увидим, может быть вполне ощутима. При
этом формулой (15.15) можно воспользоваться для оценки параметра Wnp (0),
коль скоро величину удается оценить, например, по кинетике нарастания
фотопроводимости в условиях, когда первичный акт поглощения света связан
с образованием экситонов (идеи о роли экситонов в этом процессе
обсуждались В. Е. Лашкаревым, Е. А. Салько-вым и М. К. Шейнкманом (1961),
В. Е. Лашкаревым, А. В. Люб-ченко и М. К. Шейнкманом (1967)).
Формулой (15.15) можно воспользоваться, в частности, для оценки времени
жизни экситона Ваннье-Мотта в поле беспо-
& ж 0
а во втором
§ 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
129
рядочно расположенных заряженных примесей. При этом Un(г) = -Up(г) и,
согласно (15.8) и (7.36),
л *4
2nnfe
1П>( 0)1 =-- (15.17)
Полагая для оценки b = 0,1, п] = Ю13 см-3, aB = 8-10~7 см, Ев = 0,01 эВ,
находим с помощью (15.15) 5э^/3-109с-1.
Очевидно, выражение (15.16) определяет и температурную зависимость
времени жизни экситона Френкеля относительно "ударов второго рода". Ясно,
однако, что значение в этом случае будет весьма невелико, и расчет его
малоинтересен.
Один из основных эффектов, связанных с существованием экситонов в
кристаллах, состоит в поглощении и рекомбинационном излучении света в
области частот ниже щ = (Ес - Ev) /%. К задаче об экситонном поглощении в
неупорядоченном материале мы обратимся в гл. V.
§ 16*. Кулоновская щель
Взаимодействие между электронами и дырками может заметно повлиять на вид
плотности состояний вблизи энергии, отвечающей положению уровня Ферми F0
при температуре абсолютного нуля *). Суть дела легко представить себе с
помощью модели Коэна, Фриче и Овшинского, обсуждавшейся в § 5 (рис. 4,
в). Как отмечалось в § 5, в рамках этой модели состояния на хвосте,
отходящем от валентной зоны, - "донорного" типа, а состояния на хвосте,
отходящем от зоны проводимости,- "акцепторного" типа. Первые -
нейтральны, будучи заполнены электронами. Ионизация их состоит в переводе
электронов на более высокие уровни. При этом возникают локализованные
дырки. Состояния второго типа нейтральны, будучи заполнены дырками.
Ионизация их состоит в переводе дырок на более высокие (дырочные) уровни;
при этом возникают локализованные электроны. Здесь следует обратить
внимание на два обстоятельства.
Во-первых, коль скоро рассматриваемые хвосты плотности состояний
перекрываются, в материале даже при нулевой температуре имеются центры,
заряженные положительно и отрицательно.
Во-вторых, один из типов возбуждения системы при низких температурах
состоит, очевидно, в перебросе электронов из "до-
*) Этот вопрос интенсивно обсуждается с начала семидесятых годов (М.
Поллак, 1970; Дж. Сринивасан, 1971; Н. Ф. Мотт, 1975; Д, Л. Эфрос и Б. И.
Шкловский, 1976; Т. Курозава и X. Сугимото, 197б; В. Л. Бонч-Бруевич,
1977).
130 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
норных" состояний при Е < F0 в "акцепторные" при Е > F0. Прц этом также
возникают разноименно заряженные центры.
В обоих случаях кулоновское взаимодействие понижает энергию системы.
Иначе говоря, взаимодействие электронов друг с доугом и с неподвижными
зарядами центров локализации воспринимается как притяжение между
локализованными электро-й'алш и дырками.
Подчеркнем, что этот вывод не связан непременно с моделью рис. 4, в.
Важно лишь, чтобы имело место хотя бы одно из указанных выше
обстоятельств. Возникновению эффективного притяжения между электронами
способствует также поляронный аффект, обсуждавшийся в § 5.
Наличие эффективного притяжения, естественно, наводит на мысль о
возможности экситонной неустойчивости и связанной с ней перестройки
энергетического спектра. Однако, в отличие от задачи об экситонной
неустойчивости обычного типа, мы здесь имеем дело с локализованными
электронами при наличии случайного поля.
Соответственно расчет содержит некоторые новые моменты.
Непрерывный спектр электронов и дырок в интересующей нйс задаче не играет
роли. Поэтому мы вправе выбрать в качестве базисных одноэлектронные
собственные функции задачи (1.6.§) с указанным там составом квантовых
чисел: Я, =
{?л, Rx, crjt}. Будем считать функции \|^ ортогонализованными. (Обозначим
через а? и а% фермиевские операторы порождения и уничтожения частиц в
соответствующих состояниях. Тогда гамильтониан рассматриваемой системы
