Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
сводится теперь к усреднению комплексной диэлектрической проницаемости
e(co,, Eg-\-E). Соответствующий результат (для случая гауссовой
статистики случайного поля) был получен в § V. 2. Подставляя его в правую
часть (3.28) и вычисляя квадрат модуля, можно построить зависимость
интенсивности дискретной линии от частоты со/. Поскольку в усредненной
диэлектрической проницаемости особенности Ван Хова сглажены,
дисперсионная кривая также оказывается сглаженной по сравнению с
кристаллическим случаем. Пользуясь интегральным представлением
усредненной диэлектрической проницаемости, выведенным в § V. 2, легко
получить и интегральное представление для функции А(со,-, соо):
A{ah со0) =
оо
=QBe 4 f -щ- sin (sha>0/2) exp [ish (со,- - cog - co0/2) - s2A2/2].
(3.29)
S ~
0
Здесь h(og==Eg, Д2 - среднеквадратичная флуктуация ширины запрещенной
зоны, а в константу В включены постоянные ма-
*) Наряду с этой дискретной линией при данной постановке задачи
получается еще спектр, интенсивность которого в (%,o/lc)s раз меньше, чем
у дискретной линии (Б. Эссер, 1978). Этот спектр отвечает- слагаемому,
отброшенному при выводе (1.18).
342 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
тричные элементы. Из рассмотрения квадрата модуля правой части (3.29)
следует, что дисперсионная кривая в данном случае симметрична по
отношению к частоте со, = ag + йо/2, которая соответствует максимальной
интенсивности. В случае сильных флуктуаций ширины запрещенной зоны,
Йсо0 < Л, (3.30)
мы получаем из (3.29)
| A (cog + J/2Wo, w0) F ~ 1/A. (3.31)
Таким образом, высота максимума дисперсионной кривой убывает обратно
пропорционально среднеквадратичной флуктуации Д.
Обратимся теперь к случаю C/c(R)= СЛ>(Я), когда A(R) = 0 и обязательным
оказывается учет квантовых поправок, связанных со случайным полем. Как и
при вычислении междузонной диэлектрической проницаемости в § V. 2,
главную роль при этом играет поправка, связанная с напряженностью
случайного поля, 8г = WU/e; случайную величину С здесь, как и в § 2,
следует отождествить с вектором 8,. Под р\(С) теперь следует понимать
функцию распределения напряженности гладкого случайного поля Р (S/) (V.
2.14). Амплитуду комбинационного рас-
сеяния света в кристалле в присутствии постоянного электрического поля
можно вычислить, учитывая в одночастичных функциях (3.16), (3.17)
постоянное электрическое поле 8;. Результаты можно представить в виде
разности двух комплексных диэлектрических проницаемостей eKF, описывающих
эффект Келдыша - Франца (К. Пойкер, Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн, 1974; А.
А. Абдусалимов, А. А. Клочихин, 1974):
А (сог> со0; 8г) - -J- [e*F (сог, 8г) - e*F (сог - со0, 8г)]. (3.32)
Шо
Зависимость интенсивности дискретной линии рассеянного света с частотой
со* = со,- - со0 от частоты падающего света со,-определяется теперь
квадратом модуля усредненной функции (3.32):
А (со,-, coo) = ^ d&iP (Si) А (со,, coo', 8,). (3.33)
Правая часть (3.33) выражается через усредненные по напряженности
случайного поля функции eKF (со,-, 8г). Для случая гауссовой статистики
случайного поля они вычислены в § V. 2. Пользуясь этими функциями, можно
построить дисперсионную кривую. Для функции А (со,-, со0) получается
интегральное
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 1С > ?0 343
представление [В' - константа того же типа, что и В):
со
A (cot-, со0) = &В'е'лИ sin (s^ "0/2) X
Ь
X (1 + 1 ) _3/2 ехр [isk ("' ~ые~ "о/2)]- (3>34)
Рассмотрим случай не слишком малых флуктуаций напряженности внутреннего
поля, когда, подобно (3.30),
/too < {Ь2Ь/тг)ш. (3.35)
При этом из формулы (3.34) вытекает результат (Б. Эссер,
1978), в известной мере аналогичный (3.31): при возрастании
среднеквадратичной напряженности случайного поля (2хр2)1/2/е высота
дисперсионной кривой на частоте со, = + шо/2 убы-
вает по закону
М (шй + 1/2Щ, cdq) |2---щ-. (3.36)
ПРИЛОЖЕНИЯ
I.* Теоремы о корреляции
Для доказательства первой теоремы о корреляции удобно воспользоваться
общей формулой для тензора электропроводности на круговой частоте (о.
Будем рассматривать макроскопически однородную систему в отсутствие
магнитного поля. В этих условиях одноэлектронная функция Грина в
координатном представлении зависит только от разностей пространственных
координат, и, следовательно, можно ввести ее фурье-образ, зависящий
только от одного волнового вектора р (пользуясь системой единиц, в
которой ft = 1, мы не будем различать волновые векторы и импульсы). В
соответствии с постановкой задачи пренебрежем также пространственной
дисперсией. Тогда интересующее нас выражение имеет вид ([14], § 15)
ОО
°i,w-iri2nrSps\dpp' Дт+0 S dPoeipax
- оо
^i;[0<('' + 4)r(tm)(''+f р~г)в' ¦§¦)]"_"- (,л>
Здесь Gc(p) - фурье-образ причинной функции Грина, символ Sps обозначает
шпур только по спиновым переменным, т - масса носителя заряда (истинная
или эффективная - в зависимости от постановки задачи). Символы р и k
обозначают четырехмерные переменные р = {po, р}, k = {<о, к}; Г(е0) -
