Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 127

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 149 >> Следующая

Нижний индекс s соответствует компоненте Aj, параллельной вектору es.
Наконец, через р' обозначен статистический оператор для данного большого
канонического ансамбля:
р' = [Sp exp [- р (Н' - FN)]]~l exp [- р (Н' - FN)], (1.6)
где р = 1/7, N - оператор полного числа частиц, a F - электрохимический
потенциал.
В дальнейшем нас будет интересовать комбинационное рассеяние света на
электронах (может быть, с участием фононов). Соответственно положим
H' = H + U + He,ph + Hph. (1.7)
Здесь, как и раньше, через Н обозначена неслучайная часть гамильтониана
электронов, U есть флуктуация потенциальной энергии электрона, Яе, Рh -
оператор энергии взаимодействия электронов с фононами, #Ph - гамильтониан
фононов.
При рассеянии только на электронах в правой части (1.7) достаточно
сохранить только первые два слагаемых. Если же в процессе рассеяния
носители заряда обмениваются энергией и импульсом с фононами, то следует
пользоваться полным выражением для Н'. При этом мы будем считать
взаимодействие электронов с фононами достаточно слабым, ограничиваясь
только однофононными процессами. Тогда при вычислении временной
зависимости A/s (х, /) следует учитывать слагаемые, линейные по
операторам и Яе, ph. Вновь, как и в гл. IV, вос-
пользуемся приемом с адиабатическим включением взаимодействия электронов
с электромагнитным полем и с фононами при t-у-оо. Тогда в матрице
плотности р', с которой проводится усреднение по начальному состоянию
системы, следует опустить слагаемое #е, ph в Н'. Явное вычисление
оператора Ajs(x,t) (или среднего от него) удобно производить по
отдельности для различных частных случаев (см. далее § 2 и § 3). Здесь мы
лишь обсудим вопрос об усреднении выражения (1.1) по случайному полю
(очевидно, этому усреднению подлежит корреляционная функция плотностей
тока Aj(x, t). Будем считать, что рассматриваемое случайное поле -
квазиклассическое. Тогда
<Spp'{A/s(x', t')bjs(x, *)}) =
= <Spp'{A/s(x', t'; С (x')) АД (x, /; C(x))}>. (1.8)
Мы ввели здесь в аргументы плотностей тока плавно меняющуюся случайную
функцию С(х). Роль последней может играть, например, локальная ширина
запрещенной зоны или напряжен-
322 ГЛ- VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ность случайного электрического поля (случаи Б) и А), § V.2). Согласно
принципу ослабления корреляции в любой реальной системе выражение (1.8)
убывает до нуля, когда расстояние
|х - х'| становится достаточно большим. Обозначим соответ-
ствующую длину корреляции через 1С. По условию при | х • ~ X7 j ^
(Sp р'{A/s (xr, t')Ajs(x, /)})-* 0. (1.9)
Рассмотрим теперь случаи
1С<1 о (1.10)
1с>1 о; (1.11)
как и раньше, ?0 есть корреляционная длина случайного поля. В условиях
(1.10) случайные величины С(х) и С(х'), фигурирующие в (1.8), берутся
практически в одной и той же точке. Соответственно усреднение по
случайному полю в формуле
(1.8) можно выполнять, пользуясь "одноточечным" распределением величины
С(х):
<Sp р' {Л/в (х', С (х')) А/, (х, /; С (х))}) 11с<1й "
- \dCPl(C)Spp'{Ns(x', С) A/s (х, /; С)}. (1.12)
Здесь
Pi (Q - (8 (С - С (х))). (1.13)
С другой стороны, в условиях (1.11) усреднение следует выполнять с
"двухточечным" распределением р2(С,С|х - х'|):
(Spp'{A/s(x', С (х')) A/S(x, /; С(х))}|,с>ь =
= J dC dC'p2 (С, С';1 х - х' I) Sp р' {А/, (х', С') A/s (х, /; С)}.
(1.14)
Здесь
Р2 (С, С'; 1х- х' |) = <б (С - С (х)) б (С'~С (х'))>. (1.15)
Воспользуемся теперь тождеством р2(С, С';|х-х'|) = р, (С)Р1 (С') +
+ [р2 (С, С'; | х - х' |) - рх (С) pi (С')]. (1.16)
Получим
<Spp'{A/s(x', C(x'))A/s(x, /; С (х))}> | ,е>6о =*
= Sp р' { J dC' рх (СО A/s (х', /'; С') J dC Pl (С) Ajs (х, /; С) } +
+ \dCdC'[p2(C, С'; | X - х' |) - Pi (С) /J, х
X Spp'{A/s(x'> С') A/s (х, /; С)}. (1.17)
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С " |0 323
Заметим теперь, что в правую часть (1.1) входят пространственные
интегралы от выражения (1.17) и что в пренебрежении волновыми векторами
света q " q' " 0. Видим, что вклад от второго слагаемого в (1.17) в
сечение рассеяния (1.1) в (?о//с)3 раз меньше, нежели от первого.
Пренебрегая этой величиной, имеем
<Spp'{A/s(x', С (х')) Ajs (х, /; С (х))}> |,в>|0 "
~Spp' \dC' Pl(C')Aj(x', C')\dCPl(C)Ms(x,b О- О-18)
Введем обозначение
К(х, 1\ С |х7, t', C') = Spp'{Ajs(x', t'-,C')Ms(x, С, С)}. (1.19)
Подставляя выражения (1.12) и (1.18) в дифференциальное сечение рассеяния
и пренебрегая здесь и в дальнейшем волновыми векторами света, мы получаем
/ а*?. ,\ =
\ dQ dais /
СЗО ОО
= 2^э7-Нп1 5 da'sd(i)s(x)'sr\x((x)s - &s) ^dxdx' s
- oo - oo
(\dCPl(C)K{x,i-,C\x',i'\ С), /,<&,;
x\: r (1-20)
(5dC^C>1(C)p1(C/)^(x,/; C\x',i';C'), le>t0.
При lc lo это выражение приводится к виду
(dQ dcos )|/с<|0= Ц dC Pl W ( dQ d<as )c' ^,21^
где ( есть сечение рассеяния при фиксированном зна-
чении величины С.
§ 2 *. Влияние гладкого случайного поля на комбинационное рассеяние света
при 1С <С
Рассмотрим случай одинакового искривления зон. Тогда, согласно § V. 2,
роль величины С в соотношениях (1.21) играет напряженность внутреннего
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed