Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 138

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 149 >> Следующая

функция t/(k), не зависят от к. В противном случае правая часть (11.15)
вместо 6(х - х') содержала бы функцию более сложного вида (но также с
острым пиком при |х - х' |->0). В ряде задач, однако это обстоятельство
несущественно.
354
ПРИЛОЖЕНИЯ
бы сумму 6-функции от х - х' и ее производных. Соответственно вместо (II.
15) можно было бы ПОЛОЖИТЬ
V* /1 \ Г us. / . , а2б (х-х') <?3б (х - х') ¦)
'F (х,х )= > С/ (1 - С/) J bб (х - х ) + Ь"а -г-г- + b " --^-г-- I,
7 Z-r ' ( "Р дхадх^ a(3v d*a дх^ у
(II. 19)
где Ь, 6ag, ba$Y - постоянные коэффициенты.
Неясно, однако, оправдано ли такое усложнение по сравнению с (11.15).
III*, Характеристический функционал гауссова случайного поля
Перепишем формулу (II. 7.8) в виде
Л (г/) = </ехр | - /г ? "к7 (к) (п!- >)
где
"к =(IIL2>
По определению среднего значения (математического ожидания) символ (...)
имеет следующий смысл:
СО
(•••)= J Цли'кёи"Р[... ик ...](...), (III. 3)
- оо к
где точками обозначено усредняемое выражение, а вещественные величины
"к" "к определяются равенствами
Г | . гг г г tr ft .... . .
"к = "к + шк> мк = "-к. "к = -"-к- (ш-4)
Подставляя выражения (11.7.12) и (III. 1) в правую часть (III.3),
получаем там произведение гауссовых интегралов, что и приводит к формуле
(II. 7.20). Заметим, что выражение (III. 3) можно переписать и в
формально более компактном виде, не предполагающем непременного
разложения по полной ортогональной системе функций, образующих счетное
множество Именно:
(...) = J W9 [U] (...), (III. 5)
причем
' 6U^[U] = \. (III. 6)
Здесь символ
S
^ бU ... обозначает континуальный интеграл.
IV*. Непосредственный расчет бинарной корреляционной функции
пуассоновского случайного поля
На основанни равенств (II. 7.15), (II. 7.23) и (II. 7.25) мы имеем
N N N
V (х' - х") ¦<?/ (х') U (х")) = ? ? J Д 7 (х' - R,) I/ (х" - R.,) =
i_i ('= 1 i-i
•=]T^dRVa(x'-x"-R)Va(R). (IV. 1)
ПРИЛОЖЕНИЯ
355
Представляя K.-(R) в виде разложения Фурье:
Ka(R)= J rfk^kRKa(k). (IV.2)
получаем из (IV. 1)
У (х' _ Х") = (2я)3 Y па ^ dk | Va (к> Г е<к (IV.3)
а
откуда и следует формула (II. 7.35). В частности, в случае (II. 7.31)
находим
* 4
2яnte / г \
Ф (х' - х") = --го ехр (-----------------------------------, (IV.4)
8 \ Го У
где г = | х' - х" |, а
Ъ = (• V.5)
а
есть эффективная концентрация примеси.
С другой стороны, в случае короткодействующих сил 1Л,(к)" V" = const.
Тогда из формулы (IV. 3) получается выражение (II. 7.37в), причем
Ф0 = (2 *)*ZnaV% (IV.6)
а
V*. Характеристический функционал лоренцева случайного поля
Согласно (II. 7.8) и (II. 7.45) характеристический функционал лоренцева
случайного поля дается выражением
A(zI)=N ^ 6С/ [l + ^ rfk U* (k) R~l (к) U (к)] ехр { - гг rfk ?/ (к) I
(к) }.
(V.1)
Удобно ввести вспомогательное интегрирование по вещественной переменной
t, полагая
-1 00
[l + jjdk U* (к) R-1 (к) U (к)] = dte~^-\ (V.2)
о
где точками обозначено выражение, стоящее в квадратных скобках в левой
части (V 2).
Подставляя (V. 2) в (V. 1), получаем
ОО
А (г/) = ^ е^А (z/, t) dt, (V.3)
О
где
A (zl, t) = N ехр{ - dk U* (к) /Г1 (к) U (к) - и ^ dk U (к) / (к) }.
(V.4)
Сравнивая (V. 1) с (II. 7.19), видим, что Л формально совпадает с
характеристическим функционалом некоторого гауссова поля, фурье-образ
корреляционной функции которого дается выражением
У1 (k) =2tR~l (к). (V.5)
356
ПРИЛОЖЕНИЯ
Этот функционал правильно нормирован Действительно, если (в
соответствии с (II. 7.13)) А(0, f) = 1, то, согласно (V. 3), и Л(0) =
1.
В силу (II. 7.20) и (V. 5) мы имеем
A (zl, /) = exp { - -J jj 1 / (к) |2 R (к) rfk} , (V.6)
и, следовательно,
оо
Л (2/) = J ^ехр{- (V.7) .
о
где величина р дается формулой (11.7.48). Интеграл, фигурирующий в правой
части (V. 7), непосредственно связан с функцией Макдональда Ki(p).
Действительно, при г > 0 справедливо интегральное представление
ОО
Ki (2г) = J dt exp (- I - zVt). (V.8)
о
Комбинируя равенства (V. 7) и (V. 8), получаем (II. 7.47).
VI*. Вычисление интеграла, фигурирующего в формуле (11.9.31)
Полагая vm <. 0, введем обозначение
I Ут I + а = р.
Тогда интеграл, фигурирующий в правой части (II. 9.31), становится равным
----/, где
ОО
sin (Is К\ (xs) ds. (VI.l)
о
Воспользуемся известным интегральным представлением для функции
Макдональда
оо
ЛГ1 (xs) = ^ ch ie~* s ch 1 dt. (VI.2)
о
Подставляя (VI.2) в (VI. 1) и меняя порядок интегрирования no t и s,
получаем
/
О " "" ' *' '¦ '
VII*. Функции Грина в задаче с гамильтонианом (II. 16.1') при 7
= 0
Как указывалось в § II. 16, в ряде задач, связанных с изучением
пове-
дения сильно локализованных электронов, можно исходить из упрощенного
гамильтониана (II. 16.Г):
н = ? еАч + j Zv (х- atai'ah'a>.- wu)
яр
м2 ch2 t -4- I
2и -л/82 -4- к2
(VI.3)
ПРИЛОЖЕНИЯ
357
Здесь к- тот же набор квантовых чисел, что и в §§ 11.16 и 1.6, V(k,k') =
У(Х'Д), а суммирование во втором слагаемом в правой части можно
ограничить условием К Ф к.
Как и в § II. 16, разделим все уровни с квантовыми числами к на два
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed