Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 135

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 149 >> Следующая

попарно.
Рис. 32.
Замечая, далее, что произведение двух функций Ос в (I. 9) есть четная
функция со, видим, что при qo,; ф О
<4/ (о) = - °?} (- о). (I. 16)
Отсюда следует, что эта величина - чисто мнимая. Для преобразования
слагаемого (1.8) удобно воспользоваться тождеством Уорда, выражающим про
сто условие градиентной инвариантности теории. В наших обозначениях это
тождество имеет вид (Е. С. Фрадкин, 1960) **)
¦"г." (i'+bг~т)~ /г'г-п О111 с -1) -
"w{o"_lO'-Ю-^-'О'+т)}-
Здесь - векторная электромагнитная вершинная часть, а обратная функция
Грина G~l (р) определяется равенством (1.4). Полагая к = 0, получаем
*) Исключение составляет случай qt = ..-. = qn = 0, р0 = F. В силу
неизбежной [23] сингулярности Dc(q) при q -*¦ 0 соответствующий вклад в
(I. 12) конечен, но вклад в Re а(2) оказывается исчезающе малым.
**) Равенство (I. 17) справедливо при любой температуре.
348
ПРИЛОЖЕНИЯ
iij (I. 17) и (I. 4)
г(tm) (p, f; P. f) -, + (p. p. - f) -
- M, (p, Po + -f-)].
В частности, при ш0 мы имеем
.. п(0) ( , ш в \ , дМс (р, рв)
¦(tm)гГ(р.р. + Т' Р'Р"-т)-'-f8'
С другой стороны, при СО -*¦ оо
Г'0> (р, ро + р, Ро - -> 1-
Дейтвительно, при |р0| ->(r)мы имеем, как известно,
Мс (Р, Ро) 3 0 I Ро I
Соотношение (I. 196) составляет содержание теоремы об асимптотическом
расцеплении (В. Л. Бонч-Бруевич, 1965): вычисляя вещественную часть
тензора электропроводности при достаточно большой частоте, можно заменить
вершинную часть единицей в формуле (I. 1) *). Нас здесь, однако, будет
интересовать случай со -*¦ 0.
С помощью соотношений (1.5) и (1.6) равенство (1.19а) можно переписать в
виде
Jim Г<°> (р, р0 + р, р0 - = - 2(6 (Ро - F0) Im Gr (р, F0) + ...,
(1.21)
где многоточием обозначена регулярная часть, не имеющая б-образных
сингулярностей.
Выражение (1. 18) или, при со-> 0, (1.21) надо подставить в правую часть
(1.8). Выражение в фигурных скобках, фигурирующее в формуле (1.8), можно
переписать в виде
_ "/т д Г Gc (Р, Ро + и/2) 1
Gc (Р, Ро - (r)/2Ц- oV2fJ • (L 22)
При со-э-0 выражение (1.22) оказывается отличным от нуля лишь в силу
различия знаков мнимой части G(p, р0) при р0 > Fo и р0 < F0 (именно это
обстоятельство и обеспечивает четность ст^ как функции со).
Соответствующее предельное значение равно
°а (Р. Ро) ехР [21 аг§ °г (Р. Ро)]- (Г- 22')
причем должно выполняться условие
р0 - <а/2 < F0 < Ро + <о/2. (I. 23)
*) Следует, однако, иметь в виду, что понятие "достаточно большая
частота" каждый раз нуждается в специальном определении. Кроме того,
следует убедиться, что, пользуясь соотношением (I. 196), можно сохранять
для функций Gc в (1.1) их выражения, полученные с учетом взаимодействия.
(I. 18) (I. 19а)
(I. 196)
(I. 20)
ПРИЛОЖЕНИЯ
349
(Мы ограничиваемся для определенности случаем со > 0.) Очевидно, конечный
вклад в правую часть (1.8) обеспечивается при этом лишь за счет
сингулярной части в (1.21). То же относится и к (I. 14) при д0, г =0.
Таким образом, в выражении для вещественной части &/(0) под знаком
интеграла по р непременно присутствует множитель Im М,(р, F0).
Непосредственно применяя формулы (1.8) и (1.21) к случаю дискретного
спектра, мы получаем неопределенность, так как функция Im Gr{p, F0) имеет
б-образные особенности. По этой причине здесь удобнее вычислять тензор
электропроводности при конечной (хотя и малой частоте, переходя затем к
пределу ш -> 0. Это сделано в § IV. И; результат, как и следовало
ожидать, оказался равным нулю.
С другой стороны, в случае непрерывного спектра правая часть (1.8)
оказывается, вообще говоря, отличной от нуля, коль скоро
Im Gr (р, F0) Ф 0 (I. 24)
хотя бы при одном значении р. Действительно, в силу непрерывности функция
Im G,(р, Fo) при этом отлична от нуля и в некоторой конечной области р-
пространства, что и приводит к конечному значению статической
электропроводности. В силу (I. 6.5") при этом отлична от нуля и плотность
состояний на уровне Ферми p(F0). Наоборот, если p(F0) = 0, то в силу
(1,6.156) условие (I. 24) не выполняется ни при каком значении р, и
статическая электропроводность тождественно обращается в нуль. Тем самым
первая теорема о корреляции доказана.
Подчеркнем, что речь идет здесь именно о корреляции между величинами Re
ог(/(0) и p(F0), но отнюдь не о непосредственном выражении одной из этих
величин через другую: выражение, стоящее под знаком интеграла в формуле
(1.8), гораздо сложнее, чем в (1.6.5') • Отметим также, что при
использовании формул (I. 1) для фактического расчета электропроводности
следует проявлять осторожность: учет только первого неисчезающего
приближения для массового оператора может оказаться недостаточным ввиду
сингулярного (в отсутствие взаимодействия) характера поправок к нему.
Для доказательства второй теоремы о корреляции можно было бы
воспользоваться той же формулой (I. 1) при температуре Т ф 0. Множитель
ехр ^----тр-появился бы при этом - с учетом всех взаимодействий из
спектральных представлений для функций Грина. Суть дела, однако, можно
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed