Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
случайного поля Si( причем, вычисляя сечение ( dQda~\. ' вектоР надо
считать постоянным.
324 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Таким образом, вместо (1.21) мы имеем
e-о
где Р( S) есть функция распределения напряженности гладкого случайного
поля, описываемая формулами (V. 2.13) и (V. 2.14). Согласно (1.20)
X Sp р' {Аj, (х', S) А/, (х, /; S)}. (2.2)
Далее, для вычисления временной зависимости оператора (1.7) надо
произвести в (1.7) замену
H'(t)-+Hi = H + e&x. (2.3)
Тогда
j (х, /) = ехр J dt' [Нг + mt (I')} | X
X j (x) exp | - { j dt' [Hi + H,nt (OJ | • (2.4)
При этом в статистическом операторе (1.5) можно вообще не учитывать
слагаемое со случайным полем, заменяя р' в (2.2) на
р = [Sp ехр [- Р (Я - fvV)]]-1 ехр [- Р (Я - FN)\.
Согласно (2.1) и (2.2) вычисление сечения комбинационного рассеяния в
неупорядоченном материале распадается теперь на две задачи. Во-первых,
нужно вычислить сечение комбинационного рассеяния (da )г в заДанном
электрическом поле 8. Во-вторых, надо усреднить эту величину с помощью
функции
Р( S).
Обратимся к первой части задачи. Рассмотрим два элементарных процесса
комбинационного рассеяния, наблюдаемые в полупроводниках.
5 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С < ?"
325
а) Электронное внутризонное рассеяние. В этом процессе начальное
состояние соответствует одной из областей непрерывного спектра - зоне
проводимости или валентной, промежуточное состояние - другой зоне
(валентной или проводимости), а
конечное состояние совпадала проводимости
зона
проводимости
ет с начальным (рис. 26,а).
б) Резонансное рекомбинационное рассеяние оптическими фононами (рис.
26,6). В этом случае начальное состояние электронной подсистемы
расположено в валентной зоне, а промежуточное - в зоне проводимости. В
конечном состоянии электроны опять находятся в валентной зоне и, сверх
того, появляется один фо-нон (рис. 26, б).
Вычислим теперь, пользуясь формулами (2.2) -
(2.4), сечения обоих этих процессов при наличии электрического поля (Р.
Эндерлайн, К. Пойкер, Ф. Бехштедт, 1973, 1974). Выделим в правой части
(2.4) слагаемое, линейное по Hlnl(t'). Имеем
t
зона
а)
зама
V
Рис. 26. Электронное внутризонное рассеяние (а) и комбинационное
рассеяние фононами (б).
Дis (X, t\ S) = - т)г- ^ dt' [js (х, /; S), tfmt (0]_.
(2.5)
Подставляя (2.5) в (2.2), получаем (-d*° ) =
V. dQ. du>s
ОО
= ( lim \ da's ^ ("s - "*) SP PA* (f°s> "*) A ((r)s> (r)i)> (2.6)
\ rilQts / ^ qq J
- OO
где
oo i
Л(со" = J -g- [dt'e-^VAi), hiOL (2.7)
- CO -oo
и
Js (0 = ^ dx js (x, /).
(2.8)
326 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
В "одноэлектронном" (в смысле § II. I) приближении гамильтониан системы
электронов и фононов имеет вид *)
// = //e + tfph + tfe,ph) (2.9)
где
Яе = XI Е (к. 0 flk, i> (2.10)
к, I
Не, Ph=S S V(к, q; 0а++ч. /(6Ч + 6±q), (2.11)
q к, I
tfph=I/4Arftq- <2-12)
Здесь b+, b - операторы рождения и уничтожения оптического фонона с
волновым вектором q и энергией V'(k, q; /) -
внутризонный матричный элемент деформационного потенциала. Далее,
оператор J(tf) дается выражением
JW = wZZ(/* klPl^K/W "к./'(*)• (2-13)
к I. I'
где р - оператор импульса. Временная зависимость операторов ак I' ак i
определяется здесь полным гамильтонианом (2.9).
Выделим теперь в (2.13) часть, линейную по Яе, Рь. Это делается так же,
как и в случае (2.5). Результат можно представить в виде
J(/)" JoW + JiW. (2.14)
где
J°(0="?2> klPl^'kН+,('Кг(0. (2.15)
k ltL'
t
Ji (0 = { J dl' [Jo (О, Я..рь (OL. (2.16)
- OO
Здесь, в отличие от (2.13), временная зависимость операторов определяется
соотношениями типа
"к, / (/) =
= ехр ^ (Не + //Ph + Н%) t] ак, i (0) ехр (Яе + ЯР(, + Я*) /j.
________________ (2.17)
*) В используемом нами гамильтониане (2.9) принято во внимание только
взаимодействие электронов с полем § и с фононами. Соответственно полный
учет корреляционных эффектов, обусловливающих конечное значение /с, лежит
за пределами развиваемой здесь теории. Мы можем, однако, ввести длину 1с
феноменологически, предполагая при этом, что неравенство (1.10)
выполняется. Подход, развиваемый в этом параграфе, имеет смысл, если
соответствующие корреляционные эффекты существенны только при вычислении
/с, но не в других пунктах расчета.
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ /" < 10 327
Мы сохраняем прежние обозначения для операторов рождения
и уничтожения, имея в виду, что операторы, фигурирующие в формуле (2.13),
более нам не встретятся.
Как мы сейчас увидим, слагаемое Jo(/) описывает внутри-зонное рассеяние,
а комбинация величин J0(/) и Ji(/)-комбинационное рассеяние на оптических
фононах.
а) Внутризонное (электронное) рассеяние. Заменим в выражении (2.7)
J на Jo. Тогда
А (со*, со,) = Ае (со*, со,) =
-¦ оо t
112 2 -оо к, к' -оо 1 2
Хрк. /. (О Ок./, (О, "к'.^Юйк'./'Ю] . (2-18)
Put, (к) = (lv к Iе,. /Р | lv к> (2-19)
Временную зависимость операторов "?,/,(/) и ак. /ДО легко определить в
условиях, когда не играют роли зинеровские меж-дузонные переходы
