Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
К (х, /; С|хО I', СО = Sp р' {A/s (хО /';C')A/S(x, 0 С)}. (1.19)
Подставляя выражения (1.12) и (1.18) в дифференциальное сечение рассеяния
и пренебрегая здесь и в дальнейшем волновыми векторами света, мы получаем
/ аУ ,\ =
\ d.0 dcos /
ОО оо
2nW C0*Tlt ~ ^ S оУр"е ^S< ^ х
( dC pi (С) (х, /; С |хО С; С), 1С<Ы
Х<!: с (1.20)
\ dC \ dC' pi (С) pi (СО /С (х, /; С | х', С; СО, /*"&,.
При /с <§С So эт0 выражение приводится к виду
<3raOL"E,4rfCp'<c)^=0c' (1.21)
где ( dQ d&~) с есТЬ сечение рассеяния при фиксированном значении
величины С.
§ 2 *. Влияние гладкого случайного поля на комбинационное рассеяние света
при 1С <§С
Рассмотрим случай одинакового искривления зон. Тогда, согласно § V. 2,
роль величины С в соотношениях (1.21) играет напряженность внутреннего
случайного поля S*, причем, вычис-
( d2a \ с
ляя сечение daT~)s ' вектоР надо считать постоянным.
324 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Таким образом, вместо (1.21) мы имеем
(2''>
где Р( 8) есть функция распределения напряженности гладкого случайного
поля, описываемая формулами (V. 2.13) и (V. 2.14). Согласно (1.20)
ОО
2^4 1{Z $^^WbK-(Ds)X
- оо
- ОО
X Sp р' {Д/5 (х', S) Д/s (х, /; 8)}. (2.2)
Далее, для вычисления временной зависимости оператора (1.7) надо
произвести в (1.7) замену
H'(t)-*H, = H + eSx. (2.3)
Тогда
j (х, /) = ехр j dt' [Я, + Яmt (О] | X
X j (x) exp | | j dt' [Hz + Я,nt (/')] | • (2.4)
При этом в статистическом операторе (1.5) можно вообще не учитывать
слагаемое со случайным полем, заменяя р' в (2.2) на
р = [Sp ехр [- Р (Я - ЯЯ)]]-1 ехр [- Р (Я - ЯЯ)].
Согласно (2.1) и (2.2) вычисление сечения комбинационного рассеяния в
неупорядоченном материале распадается теперь на две задачи. Во-первых,
нужно вычислить сечение комбинационного рассеяния ((iQd& )g в заДанном
электрическом поле 8. Во-вторых, надо усреднить эту величину с помощью
функции
Р( S).
Обратимся к первой части задачи. Рассмотрим два элементарных процесса
комбинационного рассеяния, наблюдаемые в полупроводниках.
$ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С < ?"
325
а) Электронное внутризонное рассеяние. В этом процессе начальное
состояние соответствует одной из областей непрерывного спектра - зоне
проводимости или валентной, промежуточное состояние - другой зоне
(валентной или проводимости), а конечное состояние совпадает с начальным
(рис. 26,а).
б) Резонансное рекомбинационное рассеяние оптическими фононами (рис.
26,6). В этом случае начальное состояние электронной подсистемы
расположено в валентной зоне, а промежуточное - в зоне проводимости. В
конечном состоянии электроны опять находятся в валентной зоне и, сверх
того, появляется один фо-нон (рис. 26, б).
Вычислим теперь, поль- _ "
.L /п сл\ Рис. 26. Электронное внутризонное
зуясь формулами (2.2) • рассеяние (а) и комбинационное рас-
(2.4), сечения обоих ЭТИХ сеяние фононами (б),
процессов при наличии электрического поля (Р. Эндерлайн, К. Пойкер, Ф.
Бехштедт, 1973, 1974). Выделим в правой части (2.4) слагаемое, линейное
по tfmt(f'). Имеем
t
A/s (х, /; S) = --L$ dt' [js (x, /; S), Я, nt (/')]_. (2.5)
Подставляя (2.5) в (2.2), получаем
d2o \ _____
dRi d(ds / ^
oo
e2 \2 f
-H lim \ rf(r)sTlT((c)s - CDs) Spp/T(c<4 COj)A(tO" CO;), (2.6)
rn ОС. / j
- 00
где
oo t
A (CO,, CO,-) = 5 dL j dt> "V [JS (/), j. ((')]_ (2.7)
- oo -oo
и
зона зона
проводимости проводимости
валентная валентная
зона зона
а) д)
Js(0 = \ dxjs(x, t).
(2.8)
326 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
В "одноэлектронном" (в смысле § II. 1) приближении гамиль* тониан системы
электронов и фононов имеет вид *)
Я = Яе+ЯрИ + Яе,рЬ (2.9)
где
Я? = 2 Е (ki l)ak, flk, L' (2.10)
k, I
Яе, ph=? I V(k,q;/)fli-+q./ak./(64 + 6±q)l (2.11)
q к, I
ЯрЬ=ЕЧАя+Ая' <2Л2>
Здесь 6+, 6q - операторы рождения и уничтожения оптического
фонона с волновым вектором q и энергией /шч; V'(k, q; /) -
внутризонный матричный элемент деформационного потенциала. Далее,
оператор J(() дается выражением
j w=Е Е (/j k 1 р1 l'> k) w ak. г w. (2.13)
к /, Г
где р - оператор импульса. Временная зависимость операторов ак I' ак i
определяется здесь полным гамильтонианом (2.9).
Выделим теперь в (2.13) часть, линейную по Яе, рь Это делается так же,
как и в случае (2.5). Результат можно представить в виде
J(0" Jo (/) + Ji(0. (2.14)
где
JoW-^ZZa.kipi*'.*) < i w ak. г (о, (2.i5)
k UV
t
J. (Q = j[\ dt' [Jo (/'), Яе. ph (OL. (2.16)
- oo
Здесь, в отличие от (2.13), временная зависимость операторов определяется
соотношениями типа
ак. i(t) =
= ехр [{ (Яе + Ярк + Я") /] ак. i (0) ехр [- \ (Яе + ЯрК + Я,) /].
___________________________________________________________ (2Д7)
*) В используемом нами гамильтониане (2.9) принято во внимание только
взаимодействие электронов с полем § и с фононами. Соответственно полный
учет корреляционных эффектов, обусловливающих конечное значение 1С. лежнт
за пределами развиваемой здесь теории. Мы можем, однако, ввести длину 1с
феноменологически, предполагая при этом, что неравенство (1.10)
