Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, отметим, что рассмотрение оптических переходов в гладком поле
можно обобщить и на случаи высших критических точек, переходов с участием
фононов, а также на случаи анизотропного закона дисперсии и анизотропного
случайного поля (Е. В. Бурцев, 1972, 1973; Б.Эссер, 1973; Б.Эссер, П.
Кляй-нерт, 1975, В. Д. Искра, 1979). Последнее может представить
известный интерес в связи с оптическими явлениями в полупроводниках -
сегнетоэлектриках.
§ 4. Поглощение в примесном случайном поле
Обратимся теперь к междузонным переходам в случайном поле, созданном
хаотически распределенными в пространстве атомами заряженной примеси. С
такой ситуацией мы сталкиваемся, в частности, при изучении примесных
кристаллических
306
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
полупроводников. Потенциальная энергия U(x) дается при этом формулой
(11.7.23). Будем рассматривать сильно легированные и сильно
компенсированные материалы. Условие сильного легирования сводится к
неравенству
nta3B^> 1, (4.1)
где ав - гН2/те2 - боровский радиус в кристалле, а щ - эффективная
концентрация примеси. Она дается выражением
п, = Е^Х. (4.2)
а
где Za - заряд примесного центра а-го типа в единицах элементарного
заряда, па - концентрация таких центров.
Условие сильной компенсации означает, что при низких температурах
уровень Ферми лежит все же глубоко в запрещенной
зоне. Указанные условия, равно как и неравенство (4.1), оста-
ются в силе и при рассмотрении халькогенидных стекол; эффективная
концентрация примеси при этом приближенно дается формулой (II. 8.24).
Экранирование в сильно легированном компенсированном полупроводнике может
быть обусловлено разными механизмами: корреляцией в пространственном
распределении доноров и акцепторов, взаимодействием свободных и связанных
электронов друг с другом и взаимодействием их с атомами примеси. По этой
причине удобнее не выражать радиус экранирования г0 через другие
характеристики системы, а рассматривать его как феноменологический
параметр. Мы будем предполагать лишь, что г0 удовлетворяет неравенствам
п~{'3 <г0^ав. (4.3)
Отсюда следует, что отдельные ионы примеси не создают дискретных уровней
(см. [13] и цитированную там литературу). Иначе говоря, связанные
состояния электронов формируются лишь в коллективном поле примесных
центров. В силу левого неравенства (4.3) случайное поле плавно меняется в
подавляющей части объема образца, что, казалось бы, оправдывает ква-
зиклассическую трактовку задачи. Однако в точках расположения примесных
центров функция (II. 7.23) имеет кулоновские особенности. Попытавшись
непосредственно воспользоваться здесь квазиклассическим методом (как для
гладкого поля), мы получили бы для фг выражение
= dx[VKa(x)]2-
(4.4)
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 307
Коль скоро в качестве Va фигурирует экранированный кулонов-ский
потенциал, выражение (4.4) расходится в нуле. Таким образом, прямое
применение квазиклассического метода в данном случае невозможно.
Выход можно найти, если просуммировать бесконечный ряд наиболее
сингулярных членов квазиклассического разложения по Н2 [35].
Соответствующее вычисление одночастичной запаздывающей функции Грина
содержится в Приложении XIV. При этом предполагается выполнение
неравенств
(пА1У2/5 (ав/го)2 (4-5)
и
mclmv<.\. (4.6)
Последнее неравенство используется лишь для упрощения вычислений. Оно
фактически выполняется во многих полупроводниках. Подставляя
одночастичные функции Грина (П. XIV. 16) и (n.XIV.17) в общую формулу
(1.14) и выполняя интегрирование по со', как в Приложении XIII, мы
получаем
со
е2 (со) = -^2- ^ ds S dk ехР [- is{Ee - йсо + "Цг)] °
- оо
где
G (s) = ^ехр | - is ^ dt ^ dq e'qR?7 (q) X
X [ехр (- it^f) ~ ехр (- il^)] }) • (4.8)
Как видно из формулы (4.8), в 8г(со) входит разность "перенормированных"
потенциальных энергий электрона в зоне проводимости и в валентной зоне,
которая при mv ф тс отлична от нуля за счет квантовых поправок. (При 0 мы
получаем G(s)->1-случайное поле не влияет на картину поглощения.)
Обратимся к усреднению по конфигурациям примеси. Положим в (4.8)
^(q)== Z ехр (-- iqRa/) Uа (q), (4.9)
а, /
ГДе
^(ч) = --^(^ + го"2)_1 (4.Ю)
есть фурье-образ экранированного потенциала отдельного центра а-го типа.
Тогда выражение (4.8) принимает вид
G {s) = (ехр { Z f (R - Rah s)}) . (4.11)
308 ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
где функция / (R - Ra/> s) относится к отдельному примесному центру.
Явный вид ее ясен из формул (4.8) - (4.10). Выполняя усреднение, будем
рассматривать простейшую ситуацию, когда заряженные центры расположены
совершенно некоррелированно и в среднем равномерно; при этом справедливы
формулы (II. 7.27) - (II. 7.32), и мы получаем (в пределе при Na ->оо,
й-> Ск>, Па - Na/Q < оо)
G (s) = ехр dR[exp(/(R, s)) -1]J. (4.12)
Как будет видно из дальнейшего, в условиях (4.5) в интеграле по s главную
роль играют сравнительно небольшие значения s, в силу чего выражение
(4.12) можно переписать в виде
