Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
7.14) убывает с ростом \Е - Ес | медленнее, нежели функция (2.11) с
ростом Йм - Eg. Это означает, что между плотностью состояний и
коэффициентом поглощения света действительно имеется корреляция,
соответствующая третьей из теорем § 1.5, однако это - в данном случае -
только корреляция, а не явная связь. В соответствии со сказанным в § 1.5,
явный вид плотности состояний в оптических исследованиях в общем случае
не воспроизводится (хотя иногда это и возможно - см. ниже, п. Б)).
Из сказанного следует, что попытка оценить плотность состояний в
запрещенной зоне по оптическим данным, обработанным, например, с помощью
формул типа (1.12), может дать весьма заниженный результат.
Далее, сделаем еще три замечания.
Во-первых, согласно (2.10) выражение (2.11) не аналитично по "константе
связи электрона со случайным полем", роль которой в данном случае играет
величина 2ф2. Следовательно, этот результат нельзя получить ни в каком
конечном порядке теории возмущений.
Во-вторых, случайное поле входит в выражение (2.6) так, как если бы мы с
самого начала оставили только квантовую поправку, связанную с
напряженностью случайного поля (она дается тем выражением, которое
подвергалось линеаризации (см. формулу (2.4))). Иначе говоря, в принятых
приближениях
A (s) = (ехр {- is3A2 (VC/f/24mr}). (2.12)
Но тогда "полное" усреднение с функционалом !P[U] должно быть
эквивалентно усреднению с некоторой функцией распределения напряженностей
случайного поля §г. Эта функция определяется по заданному функционалу
9>\LJ\ с помощью равенства
P(gt) = \bU9>[U]6(e&,-VU). (2.13)
Вычисляя функциональный интеграл в (2.13), получаем для гауссова
функционала 2P\U\ (Б. Эссер, 1972)
Р (5г) = (Зе2/2яф2)3/2 ехр {- Зе252/2ф2}. (2.14)
•Выполняя усреднение в формуле (2.12) с функцией Р(8() (2.14), получаем
опять выражение (2.6). Таким образом, формула (2.8)
§ 2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ГЛАДКОМ ГАУССОВОМ ПОЛЕ
293
эквивалентна представлению
е (ш) = jj cfef (St) eKF (со, S,), (2.15)
где
eKF (Ш> (r)г) =
ОО
- Sk \ 4 ! -"(?* -""+Ш <2-16>
о
есть интегральное представление для диэлектрической функции при наличии
постоянного электрического поля (эффект Келдыша - Франца).
Возможность представить результат в таком виде не должна вызывать
удивления: в принятом выше приближении мы отбросили слагаемые, содержащие
вторые производные от потенциальной энергии U(г).
Выражение (2.15), с учетом (2.14) и (2.16), эквивалентно предложенному
ранее Д. Редфилдом (1963) и Дж. Д. Доу и Д. Редфилдом (1973 г.) на
основании соображений полуинтуи-тивного характера. Подчеркнем, однако,
что оно оказывается справедливым только для гладкого случайного поля. Для
поля, созданного совокупностью хаотически распределенных в пространстве
заряженных центров, представление (2.15) (с сохранением точного
физического смысла величины Д(5;)) оказывается невозможным (Б. Эссер,
1973).
В-третьих, рассмотрим область частот, заметно превышающих оптическую
ширину запрещенной зоны:
S-(ha>-Eg) > 1. (2.17)
При этом мы получим из (2.8)
е2(а) = 4г Vft(r) - Eg. (2.18)
Такая связь ег с частотой характерна для прямых разрешенных переходов в
кристаллических полупроводниках - в отличие от часто наблюдаемой в
аморфных и стеклообразных материалах квадратичной зависимости (1.3.5).
Причина того, что формула
(2.8) не описывает последнюю зависимость, заключается в сравнительно
слабом рассеянии электронов в гладком поле: в условиях (2.17) силы,
действующие со стороны такого поля, почти
не снимают закон сохранения квазиимпульса и практически не
изменяют вида плотности состояний глубоко в разрешенных зонах. Это
позволяет обычным образом ввести комбинированную плотность состояний, вид
которой и воспроизводится выраже-
294
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
нием (2.18). Можно, однако, построить полуфеноменологиче-скую теорию (Б.
Эссер, Р. Кайпер, П. Кляйнерт, 1976), единым образом описывающую обе
зависимости - асимптотику (2.11) и пороговую формулу (1.3.5). Для этой
цели заменим плотности состояний рс и р0 в (1.9) локальными их значениями
(II. 13.2), введя в аргументы функций Грина индексы с, v. Тем самым
неявно принимаются во внимание возможные коротковолновые флуктуации
случайного поля (они могут иметь и другую природу, нежели
длинноволновые). Естественно, результат надо будет еще дополнительно
усреднить по плавным флуктуациям, которые как раз и описываются моделью
гладкого поля, использованной выше в этом параграфе. Таким образом,
вместо (1.9) мы получим
Re а (<в) ~ - ^ dE <рс (х, Е) р0 (х, Е - /гм)}гл; (2.19)
символ <.. ,)Гл означает здесь усреднение лишь по гладкому полю. Это поле
мы будем для простоты считать гауссовым (в асимптотической области это
ограничение несущественно).
В рамках принятой модели плотности состояний рс и pv надо вычислять с
помощью функций Грина, полученных в Приложении XII. Производя вычисления
в полной аналогии с предыдущими выкладками, описанными в этом параграфе,
мы получаем из (2.19) (в соответствующих интервалах частот) как
