Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
квантовые эффекты могут быть более или менее существенными в зависимости
от масштаба и амплитуды флуктуаций, эффективных масс носителей и т. д.
Учет квантовых эффектов приводит к тому, что порог локализации Ес
оказывается отличным от классического уровня протекания Е^л). Наряду с
этим может оказаться, что определяющую роль играет рекомбинация путем
туннелирования в области максимумов потенциального рельефа (канал I на
рис. 18). Это, в частности, существенно отражается на виде спектров
рекомбинационного излучения (А. П. Леванюк, В. В. Осипов, 1973; В. В.
Осипов, Т. И. Соболева, М. И. Фой-гель, 1978).
Для описания явлений переноса в неоднородных полупроводниках можно
воспользоваться макроскопичностью флуктуаций, вводя локальные
характеристики системы (§ 11.13). Последние определяются с помощью
усреднения по объему, размеры которого малы по сравнению с характерным
масштабом неоднородностей, но велики по сравнению с длиной свободного
пробега, определяемой мелкомасштабными флуктуациями (и, возможно,
фононами). Соответственно в неоднородных полупроводниках можно ввести
случайные концентрацию электронов ц(х), их подвижность р(х), локальную
функцию распределения f(x,E) и локальную подвижность, зависящую от
энергии р(х, Е). Ясно, что в рассматриваемой модели вклад в проводимость
среды могут давать лишь электроны с энергиями, превосходящими порог
протекания Ес. При F <. Ес это обстоятельство и определяет активационный
характер температурной зависимости числа электронов, заброшенных в
область Е > Ес, а с ним - и проводимости системы. С другой стороны, при
перемещении уровня Ферми в область Е > Ес происходит переход к
безактивационной металлической проводимости. Заметим, однако, что
вычисление проводимости неупорядоченного полупроводника представляет
собой далеко не простую задачу, даже если известны статистические
свойства локальных характеристик случайной среды. Дело в том, что форма
связной инфинит-
278
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ной области пространства, классически доступной для электрона с энергией
Е, может быть весьма сложной. По этой причине вклады в полную
проводимость от различных областей пространства с близкими значениями
локальной проводимости могут существенно различаться. Например, можно
ожидать, что вклад от "заливов", аналогичных "тупикам" в бесконечном
кластере связей, будет малым. Соответственно, вообще говоря, нельзя
считать, что проводимость системы при Е >" Ес пропорциональна объему
бесконечной классически доступной области пространства. Отыскание
характера изменения проводимости в области вблизи порога требует более
детальной информации о свойствах системы вблизи порога протекания.
§ 16*. Критическое поведение в задачах протекания
Выше при рассмотрении прыжковой проводимости по локализованным состояниям
мы установили, при каких условиях задача о проводимости трехмерной
случайной сетки сопротивлений может быть приближенно решена методами
теории протекания. Как мы видели в § 15, вычисление проводимости
неоднородных полупроводников с крупномасштабными флуктуациями потенциала
в определенных случаях также сводится к одной из задач теории протекания;
к теории протекания приводит и ряд других задач о проводимости различных
неупорядоченных систем. Характерная особенность задач протекания в
бесконечных системах состоит в существовании порога, при котором
скачкообразно меняются топологические свойства системы. Именно, в
пороговой точке возникает бесконечный кластер зацепляющихся связей (или
связанных открытых узлов), или бесконечно протяженная связная область
пространства, доступная для носителей заряда. В этом смысле можно
говорить об изменении свойств связности системы при появлении в ней
возможности протекания и о появлении корреляции между свойствами системы
на больших расстояниях. Ситуация здесь в известном смысле напоминает ту,
что возникает при фазовых переходах второго рода. Эту аналогию оказалось
возможным использовать для распространения методов, развитых в теории
фазовых переходов второго рода, на задачи протекания (П. В. Кастелайн, К.
М. Фортуин, 1969).
Связь теории протекания с теорией фазовых переходов можно
проиллюстрировать на примере модели разбавленного ферромагнетика [51,
54]. Пусть часть немагнитных атомов в узлах регулярной решетки заменена
ферромагнитными, доля которых есть р. Будем считать, что взаимодействие
между ферромагнитными атомами устанавливает одинаковую ориентацию спинов,
если они расположены в соседних узлах, а для более
§ 16*. КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ПРОТЕКАНИЯ 279
далеких атомов этим взаимодействием можно пренебречь. При малых
концентрациях ферромагнитных атомов вероятность их попадания на соседние
узлы мала, и кластеры, внутри которых ориентация спинов одинакова,
изолированы друг от друга. При этом макроскопический магнитный момент
системы равен нулю в силу случайности ориентаций спинов в различных
кластерах. С возрастанием концентрации возрастают и размеры кластеров.
