Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, при некотором пороговом значении р = рс в системе появляется
бесконечный кластер, возникновение которого отвечает переходу в
ферромагнитное состояние. Действительно, при р > рс в системе появляется
отличный от нуля магнитный момент, поскольку ориентация всех спинов
бесконечного кластера одинакова. Эта задача о разбавленном ферромагнетике
совпадает с перколяционной задачей узлов, если принять, что открытые узлы
соответствуют ферромагнитным атомам.
Величина !?(р) - доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру, -
играет в задачах протекания ту же роль, что и параметр порядка в теории
фазовых переходов: <Р(р)== 0 ниже порога (при р < рс) и ?Р(р) ф 0 при р >
рс. Вблизи порога, согласно численным расчетам, поведение величины !?(р)
может быть описано простым степенным законом [53]:
0>(p)~{p-pcf, (16.1)
где 0,3 < р < 0,4. Величина р играет роль, аналогичную той, которую
играет температура при фазовых переходах, а величина ?Р(р) аналогична,
например, намагниченности. Аналогию с термодинамическими системами можно
развить и дальше, вводя для задач протекания функции, подобные свободной
энергии, восприимчивости и т. д. Этой аналогией можно воспользоваться для
описания критического поведения системы вблизи порога протекания. Именно,
можно предположить, что и в задачах протекания поведение соответствующих
величин описывается степенными функциями от р - рс, и ввести критические
индексы.
Важную роль при изучении критического поведения играет корреляционная
функция, вводимая для задач протекания по аналогии с теорией фазовых
переходов [51]. В качестве примера рассмотрим задачу связей для
регулярной решетки. Введем для любых двух узлов, расположенных в точках х
и х', величину Д(х, х'), равную единице, если оба узла принадлежат одному
и тому же конечному кластеру, и равную нулю в противном случае.
Корреляционная функция <3(х - х', р) может быть получена усреднением
величины А(х, х') по всем узлам или по ансамблю конфигураций связей при
заданном х - х'; она характеризует средний размер кластеров конечных
размеров при
280
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
заданном р. Из определения G(x- х', р) видно, что функция G(x- x',p)-G(
|х - х'|,р) убывает при |х - х'|->оо; корреляционный радиус Lc определяет
то характерное расстояние, на котором существенно убывает корреляционная
функция. Как и в теории фазовых переходов, корреляционный радиус
расходится при р-+рс\
Ьс~\р-рсГ\ (16.2)
Здесь v - критический показатель, который, согласно численным расчетам,
близок к единице (v == 0,83 -f- 1,00).
Для континуальных задач протекания роль величины р играет доля
классически доступного пространства v (15.3), а роль параметра порядка -
доля классически доступного пространства, занятого областью инфинитного
движения. И в этом случае можно ввести корреляционную функцию и
корреляционный радиус, расходящийся при приближении к порогу протекания
vc. Еще один критический показатель характеризует поведение проводимости
неоднородной системы в области Е > Ес. Если для простоты считать
локальную проводимость в областях К(х)>?' постоянной, а в областях К(х)-
<? равной нулю, то в окрестности порога протекания
a (v) ~ (о - vc)K ¦ (16.3)
Здесь критический индекс I, согласно сказанному в § 15, отличается от
критического индекса р, характеризующего поведение функции 5s (р).
Подчеркнем, что в непосредственной окрестности порога протекания
туннелирование сквозь классически недоступные области может привести к
заметным отклонениям от формулы (16.3).
Отметим, что, как и в теории фазовых переходов, различные критические
индексы оказываются связанными между собой рядом соотношений. Последние
можно установить, пользуясь гипотезой масштабной инвариантности, согласно
которой корреляционный радиус Ьс есть наибольшая из характерных длин
задачи и единственная длина, определяющая критическое поведение.
Обоснование этой гипотезы и применение метода ренор-мализационной группы
для задач протекания сталкиваются с трудностями, аналогичными тем,
которые встречаются в теории фазовых переходов [55, 56].
Информация о критическом поведении корреляционного радиуса, проводимости,
зависящей от энергии, и т. д. позволяет более полно описать свойства
системы. В частности, в задаче о прыжковой проводимости вдоль тонких
пленок знание крити-
§ 16*. КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ПРОТЕКАНИЯ 281
ческого поведения корреляционного радиуса позволяет описать размерные
эффекты, возникающие в условиях, когда толщина образца w становится
меньшей корреляционного радиуса Ьс даже при w>rh (Б. И. Шкловский, 1975).
Аналогичные эффекты могут иметь место и при изменении толщины проводящей
области электрическим полем (И. П. Звягин, 1977). Более подробное
рассмотрение эффектов, основанных на описании критического поведения
характерных величин в задачах протекания, выходит, однако, за рамки этой
книги.
Глава V
МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
