Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, это соотношение можно переписать в виде
Де2(со, 8) = (е8)2^|-е2(со, 0), (3.7)
удобном при обработке экспериментальных результатов.
В области оптического хвоста мы получаем из (2.11) и (3.7)
Де2 (со, 8) = S • (Eg - А<в) е2 (<в, 0). (3.8)
Соответственно для относительного изменения Де2/е2 находим (со, g) (eg)2
с /zr * v /о
300
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Расчет функции е(со, S) можно обобщить и на случай Uc=f=Uv. Однако
теперь, в отличие от того, что делалось в § 2, п. Б), надо принимать во
внимание и квантовые поправки по случайному полю. Последние, как и
раньше, могут быть малыми в смысле неравенств (2.21); однако они не
обязательно малы по сравнению с поправками, обусловленными внешним
электрическим полем. Как и в отсутствие электрического поля, здесь может
быть интересна ситуация, когда случайное поле обусловлено потенциалом
деформации. При этом Ui(R)= C/A(R), где Ci - потенциал деформации, a
A(R)- относительное изменение объема. Соответствующее выражение для е(со,
S) имеет вид (Б. Эссер, П. Кляйнерт, 1975)
а величины и ф2с относятся к случайному полю Uc. При у = 1 мы
возвращаемся к случаю одинакового искривления зон, Uс = Uv, и
представление (3.10) переходит в (3.4). На рис. 21 представлена частотная
зависимость хвоста коэффициента поглощения для разных значений параметра
у, вычисленная по формуле (3.10). Для одинакового искривления зон (у = 1)
виден экспоненциальный хвост коэффициента поглощения (2.11); с ростом
флуктуаций ширины запрещенной зоны (т. е. с возрастанием величины |у-1|)
экспоненциальный хвост (2.11) переходит в гауссов (2.28).
Из формул (3.4), (3.10) можно также вычислить спектральные зависимости
Aei (со, S) и Ае2 (со, S) в области Йсо ~ Eg. При этом оказывается, что в
рассматриваемой области частот внутреннее случайное поле приводит к
сглаживанию спектральных зависимостей, аналогичному тепловому уширению в
обычном эффекте Келдыша - Франца. Флуктуации ширины запрещенной зоны
приводят к дополнительной размазке спектральных зависимостей Aei (со, S)
и Де2 (со, S).
ОО
0
0
Хехр{ - is (ев- йю + |^г) - у(* " V)atic4-8mr \ mr) 24mr |_ 36mr
J J
(3.10)
(3.11)
(3.12)
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
301
Исследуем теперь, как изменяются частотные зависимости коэффициента
поглощения и величин Aei (со, S), Де2(со, S) при отклонении функции
распределения напряженностей поля
Рис. 21. Область хвоста мнимой части диэлектрической проницаемости для
разных значений параметра у (3.11). В случае у - 1 (одинаковое
искривление зон) наблюдается экспоненциальный хвост (2.11), который-с
возрастанием флуктуаций ширины запрещенной зоны переходит в гауссов
(2.28).
P(|S* |) от гауссова вида. На рис. 22 представлены кривые P(|Sil),
отличающиеся от гауссовой (последней соответствует кривая 1). Эти кривые
были получены путем разложения P(|S(|) по полиномам Эрмита с сохранением
только двух первых членов:
р (11I) = ('Ш'"*"''' 7Г [, + С'Н' <*> + f Н* м] • <3' 13>
Здесь х = д/Зе |S; |/V^2, Нх(х) = 2х, Н2(х) = 4х2 -2, а вели чина С;
определяется из условия нормировки
ОО
J dgiAnifiPi&i)^ 1. о
302
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
На рис. 23 и 24 представлены соответствующие частотные зависимости
ш2е2(сй) и ш2Де2(<1), S), вычисленные по формулам (2.15) и (3.5) (Б.
Эссер, Ф. Н. Герцог, 1975); через А обозначен несущественный постоянный
множитель. Рассматривался случай
слабого внешнего поля
(р-
< 1
Г
как
(eSf ф2
видно из сопоставления рис. 23 и 24, при изменении функции распределения
случайного поля частотная зависимость коэффициента поглощения почти не
меняется, в то время как Лег (со, S) меняется весьма заметно, когда Р(|
S/1) отклоняется от гауссовой формы; функция Aei (со, S) также
чувствительна к виду Р(|6/|). Таким образом, изучение частотных
зависимостей Де2(ш, 6) и Aei (со, S) могло бы дать информацию о виде
статистики случайного поля.
Как и в отсутствие электрического поля, мы можем уточнить расчет
электропоглощения с помощью полуфеноменологического
Рис. 22. Функции распределения напряженности случайного поля для разных
значений коэффициентов Ci и с2 в (3.13). 1 - ?4 = 0, с2 - 0 (гауссово
распределение); 2 - ct = = - 0,40, с2 = 0,20; 3 - с, = - 0,5, с2 =
= 0,25; 4 - ci = - 0,60, с2 = 0,30.
Рис. 23. Край поглощения для распределений 1 и 4 рис. 22. На врезке
вверху хвосты коэффициента поглощения для распределений 1-4 показаны в
полулогарифмическом масштабе. Видно, что частотная зависимость
коэффициента поглощения почти не меняется.
приема, основанного на формуле (2.19). При этом в определение локальной
плотности состояний следует включить и потенциальную энергию электрона в
однородном внешнем поле, т. е. мы должны исходить из формулы (П. XII.28)
для функции Грина. Вычисленные таким образом частотные зависимости
ш2Де2((й, S)
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
303
и Де2/е2 в экспериментально важном случае слабого внешнего
поля [р- 1) представлены на рис. 25 вместес кривой для
