Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
expj ? па J dR [ехр (/ (R, s)) - 1]J ~
** ехр|Ч X na\dRf2(R, s)|. (4.12')
Здесь было использовано равенство
Jf(R, s)dR = 0,
вытекающее из определения /(R, s) и условия полной нейтральности образца.
Вычисляя в (4.12') интеграл по R и переходя к безразмерным переменным
интегрирования, получаем
G (s) = ехр{ - - (/сс - 2JCV + Jvv)}. (4.13)
jSdf \ exp {-if (i+i;}У1 (4Л 4>
В силу (4.5) в наиболее существенной области интеграла по s в (4.7)
выполняется неравенство
-^<1. (4.15)
т1г0
В первом порядке по параметру, стоящему в левой части (4.15), мы получаем
= 1 - -|f д/Иуехр(/
x[(i+^T~w-w]y (4-16)
где
hv
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ
309
Подставляя (4.16) в (4.13) и пренебрегая членами порядка mc/mv, находим
*)
G (s) = exp{- 5,1 (1 + i sign s)| s |5/2?о/2}, (4.17)
где
Ef = (nta\)Ef, (4.18)
а Ев есть боровская энергия в кристалле:
Ев = mce4/2e2h2.
В асимптотической области, в которой
(?g-/uo)/?0"l, (4.19)
равенства (4.7) и (4.17) дают
е2 (со) - ехр {- ((Eg - Па>)/2Е0)5'3}. (4.20)
Основной экспериментальный интерес представляет, однако, область,
расположенная не слишком далеко от края поглощения. Так, при энергиях
фотона, удовлетворяющих неравенствам
0^(Eg-h(o)/E0^4, (4.21)
правая часть (4.7) аппроксимируется экспонентой [35]:
е2 (со) = А ехр • (Йсо - Ее)}. (4.22)
Здесь А - медленно меняющаяся функция частоты, а
S" = (2,2Е0)~1 = [2,2 (ntal f5 Ев]~\ (4.23)
Частотная зависимость вида (4.22) наблюдалась вблизи края поглощения во
многих сильно легированных полупроводниках. Заметим также, что согласно
(4.23) анализ экспери-
ментальных данных для ряда полупроводников AHIBV (смотрите § 1.3) привел
к эмпирическому соотношению 5п1~/г°'39. Частотная зависимость (4.22)
характерна и для халькогенидных стекол. При этом значения Sn 1
оказываются порядка 0,1 эВ. Именно это и получается из формул (4.23) и
(II. 8.24), если положить е = 10, Za " 0,1, a Qo - порядка 102 атомных
единиц.
Как и при рассмотрении гладкого поля (§ 3), изложенный выше расчет можно
обобщить на случай узкозонных полупроводников (В. А. Федирко, 1975).
Здесь следует различать те же две возможности, что и в § 3; результаты
вполне аналогичны получающимся в случае гладкого поля. Возможно также
обоб-
*) Число 5,1 в экспоненте (4.17) получилось из комбинации констант:
||V^(7-25/2)"5,l.
310
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
щение расчета на случай электропоглощения. Отправляясь от одночастичных
функций Грина при наличии как примесного, так и постоянного и однородного
внешнего поля, (П.Х1У. 21) и (П. XIV.22), получаем G(s) в виде
Роль внешнего поля становится заметной, когда напряженность его достигает
величины порядка напряженности характерного "внутреннего поля" 6г.
Последняя определяется равенством
Вычисление частотной зависимости 62(03, S) для внешних полей порядка Si
приводит к результату, сильно отличающемуся от того, что получается в
отсутствие примесного случайного поля. Нам еще неизвестны
экспериментальные данные по электропоглощению в сильно легированных
компенсированных полупроводниках, с которыми можно было бы сравнивать
теорию.
§ 5 *. Экситонное поглощение света в слабом случайном поле
Обратимся к исследованию экситонных эффектов в поглощении света (В. Д.
Искра, 1972, 1974, 1975). Здесь можно выделить два эффекта. Во-первых,
рассеяние экситона случайным полем, равно как и ограничение времени его
жизни за счет "ударов второго рода" (§ 11.15), приводит к уширению
экситонных линий поглощения. Во-вторых, кулоновское взаимодействие между
электроном и дыркой влияет на форму коэффициента поглощения. В обычных
кристаллических полупроводниках это влияние особенно заметно вблизи
порога поглощения. Следует ожидать, что и в неупорядоченных материалах
роль кулоновских эффектов может оказаться заметной как в этой области
частот, так и на хвосте.
В настоящем параграфе мы рассмотрим первый из названных эффектов.
Разумеется, эта постановка задачи имеет смысл, лишь если выполняются сами
условия существования экситона, указанные в § 11.15. С другой стороны, по
соображениям,
G (s) = ехр | - 5,1 (1 + г sign s)| s |5/2?о/2 -
-0,12(1 - г signs) |s |11/2 Г Г - ^
(Нв)3} . (4.24)
(4.25)
(4.26)
Здесь
@з _ (е&)2
2тсН
и
(4.27)
§5*. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В СЛАБОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 311
также высказанным в § II. 15, интересно рассматривать только экситоны
Мотта.
Второй из указанных выше эффектов рассматривается в § 6 (также для
экситонов Мотта).
Для вычисления комплексной электропроводности (и, далее, коэффициента
поглощения по формуле (1.1)) здесь надо воспользоваться общим выражением
(II. 13.5) или эквивалентным ему соотношением между электропроводностью и
двухчастичной функцией Грина [14]*). В условиях (1.2) мы имеем, выбирая
базисные функции так же, как и в § 2, и пренебрегая, как обычно,
импульсом фотона:
а (со) = Iim Im \ dr2n(Ko(rln, rlp; r2", r2p; со)). (5.1)
rlp-"rl,1 j r2p-"r2rc
Здесь Ко есть фурье-образ двухчастичной запаздывающей функции Грина Кт
