Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
переходами между зоной проводимости и зоной тяжелых дырок, в условиях
(2.33а) по-прежнему описывается формулами (2.8), (2.11). То же относится
и к переходам между зоной проводимости и зоной легких дырок. Однако они
менее существенны ввиду сравнительной малости плотности состояний в
последней зоне.
Полный коэффициент поглощения дается суммой вкладов от двух указанных
механизмов. Видимо, таким путем удается успешно интерпретировать
некоторые экспериментальные данные по поглощению электромагнитного
излучения в Hgi_xCd*Te.
В случае б) не может реализоваться не только асимптотика плотности
состояний, но и асимптотика коэффициента поглощения (см. (2.11)). Функция
а (со) оказывается здесь линейной: а ~ 1 со |.
§ 3. Электропоглощение в гладком поле
Эффект электропоглощения состоит в изменении комплексной диэлектрической
проницаемости вещества под действием постоянного и однородного
электрического поля напряженности 8 (в отсутствие постоянного тока):
Де(о5, 8) = е(ш, 8) - е (со, 0). (3.1)
В этих условиях напряженность поля, действующего на электрон, есть 8 -f -
j W, где VU - напряженность внутренннего
случайного поля. Строго говоря, внешнее поле могло бы изменить и
статистические характеристики внутреннего. Однако в интересующих нас
условиях опыта величина (5 обычно бывает
гораздо меньше Это позволяет пренебречь в теории элек-
тропоглощения указанным эффектом, учитывая однородное внешнее поле просто
добавлением слагаемого е 8 R к потен-
298
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
циальной энергии электрона. Заметим, что внешнее поле не всегда можно
рассматривать как однородное во всем образце. Неоднородность внешнего
поля может быть существенной или несущественной в зависимости от
соотношения между радиусом экранирования г0 и корреляционной длиной
случайного поля |0, которая может определяться и технологическими
причинами. В частности, при г0 ?о интересующие нас функции Грина можно
вычислять (со всеми дальнейшими усреднениями), считая внешнее поле
локально однородным.
Измерение частотной и полевой зависимости Ае составляет дополнительный
способ получения информации об электронных состояниях в данном материале.
Вычислим в принятых выше приближениях диэлектрическую проницаемость
системы электронов при наличии постоянного и однородного внешнего
электрического поля. Согласно сказанному выше, соответствующая
одночастичная функция Грина получается из формул (П.ХП.25) - (П.ХП.27)
заменой U(R) на f/(R) + eSR. Таким образом, мы приходим к выражениям (П.
XII.28) - (П. XII.30). Подставляя их в формулу (1.14), находим
интегральное представление для а (со, S).
Будем считать внешнее электрическое поле слабым и в том смысле, что оно
не ведет к междузонному пробою, оставляя валентную зону заполненной, а
зону проводимости - пустой. Это справедливо для полей <ЁТ, для которых
[-^W],/3<?*e 1. (3.2)
Тогда интеграл от функций Ферми вычисляется, как и прежде (см. Приложение
XIII), и возникающая при этом б-функция, 6(5 + 5'), приводит к тому, что
потенциальная энергия в постоянном поле eSR выпадает из е(со, S) (подобно
тому, как tf(R) выпадает при UC(R)- Uv(R)). Далее следует различать
случаи Uc == Uv и Uс Ф Uv. Рассмотрим здесь более подробно первый из них.
Поскольку дополнительные квантовые поправки, связанные с S, зависят
только от R (см. формулы (П. XII.29) и (П. XII.30)), схема расчета
остается такой же, как и в предыдущем параграфе (пункт А)). Надо
вычислить теперь величину
А& (5)= (ехР { - 1 зйд (eS> Vr?/) + Фс (R. г, к, 5) +
+ <p0(R, -г, к', - ")}). (3.3)
Воспользовавшись преобразованием (2.4), мы можем выполнить усреднение в
(3.3) по формуле (П.ХП.32). В результате
$ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
299
получаем (Б. Эссер, 1972)
оо
*<">. " = S *S',k(1+iw)"3BX
- ОО
ч/ / • (и * ! Л2Й2\ .s3h2(eg)2 /. . . sWibV'l ..
При 8 = 0 формула (3.4) переходит в (2.8). С другой стороны, при ф2 = 0
(т. е. в пренебрежении влиянием случайного поля) из формулы (3.4)
получается хорошо известное выражение (2.16) для диэлектрической
проницаемости кристалла в постоянном внешнем поле 8. Далее, легко
убедиться, что, подобно (2.15), выражение (3.4) можно переписать в виде
г (a, S) = - g)eKF(co, g.). (3.5)
Здесь Р (8/ - 8) есть функция распределения напряженности гладкого
гауссова поля (2.14), зависящая на сей раз от аргумента 8г - 8.
Представление (3.5) естественно обобщает прежнее представление (2.15).
Диэлектрическая проницаемость (3.5) зависит от параметра (е8)2/ф2.
Наиболее интересен с точки зрения влияния случайного поля на электронные
состояния случай (е8)2Сф2 (слабое внешнее поле); в противном случае,
(eg)2 ф2 (сильное внешнее поле), случайное поле в основном только
сглаживает функцию (2.16). Разлагая правую часть (3.4) в ряд по степеням
(е8)2/ф2 и ограничиваясь первыми двумя членами разложения, мы получаем
00
л / (~ 0 2е2Г Г , f ,| s3h2 (eg)2
2 ^ - (2я)2 со2 J dS ) d 24mr ^
- 00
Хехр[-щ(дг-Йш + ^-)](l + i^g^) (3.6)
