Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
экспоненциальный хвост (2.11), так и квадратичный закон (1.3.5).
Формулы (2.8), (2.11) не содержат в явном виде температурных эффектов.
Это есть следствие условий (1.7) и пренебрежения взаимодействием
носителей заряда с фононами. Очевидно, такая постановка задачи имеет
смысл_при достаточно низких температурах (в частности, при T<E = S~l). С
другой стороны, при Т Е влияние статического случайного поля становится
не очень существенным и главную роль в образовании хвоста коэффициента
поглощения играют многофононные переходы (А. С. Давыдов, 1968).
Б) Неодинаковое искривление зон*): 1)с{х)ф Uv(x). В этом случае говорят о
флуктуациях ширины запрещенной зоны. Локальная оптическая ширина
запрещенной зоны есть
Eg(x) = Ue{x)-Uv(x). (2.20)
Она различна в разных частях образца. Как отмечалось в § 1, здесь может
быть достаточна чисто классическая трактовка:
*) Так может обстоять дело, например, в результате зависимости псевдо.
потенциала от энергии (§ II. 8) или при рассмотрении случайного поля,
обусловленного потенциалом деформации,
§ 2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ГЛАДКОМ ГАУССОВОМ ПОЛЕ 295
квантовыми поправками можно пренебречь, коль скоро удовлетворяется
неравенство
[-?<(W> + ?<(VW]1/3 < [<(?/" - uvf)]m, (2.21)
т. е. коль скоро достаточно велики флуктуации ширины запрещенной зоны
(правая часть неравенства (2.21)). В этом случае в функции Грина (П.
XII.25) можно положить фс == ф0 = 0. Подставляя функции Грина,
вычисленные в этом приближении, в формулу (1.14) и выполняя
интегрирование по со' (по-прежнему в условиях (1.7)), мы получаем
е2 (со) =
ОО
= (22ffm, \ ds 5 dk В (s) ехр [- is (Eg - Йсо + h2k?/2mr)], (2.22)
- оо
где
В (s) = (ехр [- is (Uc (R) - Uv (R))]}. (2.23)
Для гауссова функционала SP[UC, Uv) усреднение в (2.23) выполняется по
формуле (П. XII.35) и выражается через корреляционные функции (П.
XII.36). Таким путем мы получаем
В (s) - ехр -у фГ) . (2.24)
где
¦фс = ф1сй -(- фцо 2трjсо (2.25)
Фпг = гТа'(0). (2.26)
В частности, при Uc = U0 мы имеем ДД = ТД = 'lFeo и ф~ =
0.
С другой стороны, для статистически независимых случайных
полей ДД = 0, т. е. ф~ = ф iCf -f- ф\vv.
В асимптотической области, т. е. при
(?g - Йсо)/(фГ)1/2 " 1, (2.27)
вычисление интеграла в (2.22) дает (Е. В. Бурцев, 1972)
е2 (со) = С ехр [- (Ее - Йсо)2/2фГ]. (2.28)
Множитель С здесь представляет собой сравнительно медленно
.меняющуюся функцию частоты. Видим, что в этом случае вид функции е2 на
хвосте в основном воспроизводит ход плотности состояний.
296
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Заметим, что функцию В (5) (см. (2.24)) можно представить в виде
оо
B(s)= J dxP(x)e~lsx. (2.29)
- 00
Мы ввели здесь функцию распределения для флуктуаций ширины запрещенной
зоны
Р (л:) = [2зт ("фГ )1/2] 1/2 ехр (- х2/2фГ). (2.30)
Таким образом, формула (2.22) эквивалентна представлению (Д. Л. Декстер,
1958)
оо
е(ш)= ^ dx Р {х) е(0) (со, Eg-\-x), (2.31)
- ОО
где е(0) (со, Eg -f- х) есть диэлектрическая проницаемость кристалла с
шириной запрещенной зоны Eg-\-x.
Как и в случае А), при достаточно большой частоте света, когда
(Й(c) - ?*)/(фГ)1/2 " 1, (2.32)
мы получаем из (2.22) зависимость (2.18). Причины этого - те же, что и
раньше, и здесь также можно использовать указанный в п. А)
полуфеноменологический подход, основанный на формуле (2.19). При этом
асимптотическая формула (2.28) остается в силе, а в области вновь
получается выраже-
ние (1.3.5).
Рассмотренный выше расчет был основан на простейшей - изотропной и
параболической - форме вспомогательного закона дисперсии и на повсеместно
использовавшемся нами неравенстве ф1/2 "С Eg.Такой подход, обладая
достаточно широкой сферой применимости, может все же оказаться не вполне
удовлетворительным в применении к неупорядоченным узкозонным
полупроводникам. К числу последних относятся некоторые сильно
легированные материалы (например, InSb), неупорядоченные сплавы
(Hgi_xCdxTe и др.).
Можно обобщить теорию на случай узкозонного полупроводника, описываемого
(в отсутствие примесей и иных структурных дефектов) моделью Кейна (В. А.
Федирко, 1974).
Здесь следует различать две возможности:
а)
н
б)
Eg^E^S-1 Сф1/2.
(2.33а)
(2.336)
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
297
В случае а) ширина запрещенной зоны оказывается слишком малой, чтобы
могла реализоваться асимптотическая форма хвоста плотности состояний (П.
XII.38): вполне вероятно возникновение флуктуационных потенциальных ям с
глубиной порядка ?g/2, и плотность состояний лишь довольно медленно
убывает по мере углубления в запрещенную зону. В результате потолок
валентной зоны может оказаться выше уровня Ферми. Это приводит к
образованию в пространстве областей с вырожденным дырочным газом; в
пределах названных областей возможны оптические переходы между зонами
тяжелых и легких дырок. Очевидно, поглощение такого типа не имеет порога,
и а(и>) оказывается сравнительно медленно изменяющейся функцией частоты.
С другой стороны, поглощение электромагнитных волн, связанное с
