Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
коэффициента поглощения в области хвоста (Б. Эссер, Р. Кай-пер, П.
Кляйнерт, 1976). (Соотношение (3.7) остается справедливым и здесь,
следует лишь под е2(со, 0) понимать выражение, получающееся из (2.19).) В
соответствии с выражениями (3.8) и (3.9), функция Де2(со) характеризуется
таким же экспоненциальным хвостом, как и 82, тогда как относительное
изменение Ае2/е2(со) быстро выходит на линейную зависимость (3.9).
Поскольку множители, содержащие частоту в экспоненте, - одни и те же в
Ае2 и е2(со), отношение этих величин определяется предэкс-поненциальными
множителями в коэффициенте поглощения и потому особенно трудно поддается
расчету.
На рис. 25 зависимость (3.9) сопоставляется с экспериментальными данными,
полученными для аморфного селенида мышьяка As2Se3 *).
Видно, что теоретическая зависимость удовлетворительно согласуется с
экспериментальной в области (ш ~ Eg. Однако более глубоко в запрещенной
зоне экспериментальная зависимость Де2/е2 оказывается не линейной, а
более сложной: сначала имеет место возрастание по закону Ае2/е2 ~ {Eg-
(ш)п, где п ~ 0,5 Н-Ч- 0,6, а затем, при меньших частотах, происходит
выход Де2/е2 на насыщение или начинается убывание с углублением в
запрещенную зону.
Причины расхождения теории с опытом пока не вполне ясны. Возможно, что
здесь играют роль сильно локализованные состояния, для полного описания
которых квазиклассический подход недостаточен. Заметим в связи с этим,
что в теории электропоглощения возникают более сложные проблемы, нежели
при 5=0.
*) Мазец Т. Ф., Павлов С. К. - В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и
жидким полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. - Л.: Наука, 1976, с.
260; Sussman R. S., Austin J. С., Searle T. M.t там же, с. 256,
Рис. 24. Спектральные зависимости
со2Де2 (со, ?) для функций распределения Р (I <?< 1)> указанных на рис.
22, вычислены по формуле (3.5). Видно, что спектральная зависимость
чувствительна
к форме функций P(|8i|).
304
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Действительно, в отсутствие внешнего электрического поля основной интерес
для нас представляла частотная зависимость логарифма коэффициента
поглощения в области оптического хвоста. С другой стороны, при S ф 0
экспериментально интересны спектральная и полевая зависимости
относительного изменения коэффициента поглощения света. Эти зависимости
описываются отношением предэкспоненциальных множителей, фигурирующих в
выражениях для ег и Лег. Соответственно они более чувствительны к
поведению локализованных волновых функций.
2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Пы.эВ
Рис. 25. Спектральные зависимости со2е2 (со), со2Де2 (со, §) и Де2 (со,
g)/e2 (со) в условиях полного нарушения правила отбора по квазиимпульсу.
Рассматривается случай слабого внешнего поля: р = (е<5)21\|з2 С 1.
Крестиками указаны экспериментальные данные для аморфного As2Se3,
полученные при <50 - = 2,5 • 105 В/см; 7 • Ю6 эВ/см.
Экспериментальные результаты часто интерпретируют, вводя в рассмотрение
зависимость оптической ширины запрещенной зоны от напряженности внешнего
электрического поля. Строго говоря, эта интерпретация не вполне точна,
ибо влияние электрического поля на оптические эффекты, связанные с
междузон-ными переходами, состоит не просто в изменении ширины
запрещенной зоны, а в изменении самого вида частотной зависимости
коэффициента поглощения света. Все же, в силу популярности указанной
интерпретации, имеет смысл установить связь полученных выше формул с этим
представлением. Для этой цели перепишем выражение (2.11) в виде
еДсо, 8) - А ехр {S • [Йсо - {Eg - 6?§)]}. (3.14)
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ
305
Здесь через бEg обозначено "изменение ширины запрещенной зоны" за счет
внешнего поля 8. Очевидно, представление (3.14) имеет смысл только для
слабых внешних полей, когда можно ожидать, что функциональная зависимость
ег от Eg - 8Eg- На> будет такой же, как и при 8 = 0. Разлагая (3.14) в
ряд по степеням бEg, мы получаем
теж-S4?"- <ЗЛ5>
Подставляя в левую часть (3.15) соотношение (3.9) и пользуясь
определением S, находим
SlEp-hсо) (eg)2h2S2
*Е8 = ( fo8 j mr • (3-16)
Сравним теперь (3.14) с формулой Франца (1958):
_ (edf)2 h2S2 0 8 24mr ' v3.I7)
Последнее выражение было получено полуфеноменологическим путем - наличие
экспоненциального края поглощения с параметром S просто постулировалось,
и исследовался сдвиг этого края во внешнем электрическом поле. В развитой
здесь теории причина появления хвоста связывается с наличием случайного
поля, и величина S выражается через параметры теории по формуле (2.10).
Формулы (3.16) и (3.17) довольно близки, однако первая из них содержит и
частотную зависимость. Последнее обстоятельство лишает величину бEg
строгого и вместе с тем наглядного смысла, чем и демонстрируется
отмеченная ранее неточность этого способа интерпретации результатов. По
этой причине кажется более правильным вычислять непосредственно функции
Aei,2 и Ae^/ei, 2 и сравнивать их с экспериментом.
