Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
часто делается в оптике кристаллических полупроводников, принято, что
зависимостью ис и uv от квазиволно-вого вектора к можно пренебречь.
Для дальнейшего необходимо вычислить фигурирующие в (1.14) функции Грина
как явные функционалы от случайной потенциальной энергии U(x). Это
удается сделать в рамках
(1.14)
(Мб)
§ 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ. РОЛЬ СЛУЧАЙНОГО ноля
28?
квазиклассического приближения (Л. В. Келдыш, 1962; В. Л. Бонч-Бруевич,
1962; Э. Кейн, 1963).
Изложение основных идей квазиклассического метода можно найти в книге
[13] и обзоре [35] (см. также Приложение XII). Здесь мы только реферируем
основные результаты.
Будем рассматривать два типа случайных полей - гладкое и кулоновское.
Характеристический функционал гладкого гауссова поля дается формулой (II.
7.20), а гладкого поля общего вида - выражением (II. 7.34') при
дополнительных условиях
^ &2Ф (k) dk < оо, ф2 = ^ к.2Ф (к) dk <С <pf2, (1.16)
где функция ф1 дается выражением (II. 7.43), а тг обозначает приведенную
эффективную массу носителей заряда.
Условия (1.16) приобретают особенно ясный смысл в случае гауссова поля,
когда Ф(к) заменяется фурье-образом корреляционной функции Т (§ II. 7)*).
Мы имеем при этом
<(Vt/)2> < оо, < mf1. (1.17)
Видно, что речь идет о поле, в среднем медленно изменяющемся в
пространстве, причем роль характерной длины, на которой потенциальная
энергия 1/(х) в среднем почти не изменяется, играет величина [2 (д/тг/й)
(<t/2))I/4] .
Согласно § II. 8, задача об электроне в гладком случайном поле может
представить интерес в связи с изучением материалов, содержащих
полумакроскопические дефекты. Последние могут возникнуть, в частности, в
результате облучения.
Неравенства (1.16), (1.17) позволяют вычислять функцию Грина с помощью
формального разложения аргумента экспоненциальной функции в формуле (П.
XII.14) по пространственным производным потенциальной энергии. Таким
путем можно рассматривать как переходы с участием дискретных уровней
(если их достаточно много), так и переходы между состояниями непрерывного
спектра при наличии плавного случайного искрив-
*) Рассмотрение задачи о поведении электронов в гауссовом случайном поле
представляет интерес с двух точек зрения. Во-первых, это - простейший
нетривиальный пример неупорядоченной системы, удовлетворяющий всем
физически разумным условиям, связанным с ограниченностью флуктуаций и т.
Д. Во-вторых, ряд случайных полей (в том числе физически очень важное
пуас-соновское поле) приближенно сводится к гауссову (см. § II. 7), коль
скоро речь идет о не слишком больших флуктуациях потенциальной энергии
электрона. Следует, однако, помнить, что в условиях, когда существенны
большие флуктуации, использование представления о гауссовом поле может
оказаться Неоправданным. Видимо, так обстоит дело, когда речь идет о
достаточно глубоких флуктуационных уровнях.
288
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
ления зон. Заметим, что в последнем случае величина U (х) меняет свой
смысл по сравнению с тем, который придавался ей в предыдущих параграфах:
теперь это есть не истинная потенциальная энергия носителя заряда, а
случайная функция Ес(х) (или, для дырок, -?о(х)). Изначальное случайное
поле проявляется здесь косвенно - через плавное искривление зон,
связанное с наличием случайного начала отсчета энергии (§ II. 12).
Рис. 19. Искривление зон случайным полем при Uc (х) = Uv (х). / -
оптический переход в классическом приближении (возможен лишь при Йсо ^
Eg); 2 - оптический переход с учетом квантовых поправок (возможен и при
Йсо < Eg).
Следует различать два вида гладких случайных полей в соответствии с тем,
зависит или не зависит флуктуация потенциальной энергии электрона от
номера зоны. В последнем случае случайное поле одинаковым образом
сдвигает дно зоны проводимости и потолок валентной зоны (рис. 19):
?/,(*) = ?М*). (1.18а)
Локальное значение ширины запрещенной зоны при этом не изменяется.
Соответственно в чисто классическом приближении оптические переходы
происходят так же, как и в отсутствие случайного поля (в частности,
энергия поглощаемого или испускаемого фотона не должна быть
меньше Eg). Следовательно, учет
квантовых поправок здесь необходим принципиально. Как видно из рис. 19,
они действительно могут привести к появлению хвоста коэффициента
поглощения. Происхождение его очевидно: это есть просто эффект Келдыша -
Франца в гладком случайном поле. В случае
Uc(x)^Uv(*) (1-186)
флуктуации потенциальной энергии электрона влекут за собой и флуктуации
ширины запрещенной зоны. При этом хвост коэффициента поглощения
появляется уже в чисто классическом при* ближении (рис. 20).
§ 2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ГЛАДКОМ ГАУССОВОМ ПОЛЕ
289
Соответствующий характеристический функционал кулоновского поля имеет вид
(II. 7.32), причем фигурирующая там потенциальная энергия Va дается
формулой (II. 7.31). Поле этого
ский переход в классическом приближении (возможен и при Йсо < Eg).
типа представляет интерес, прежде всего, для теории сильно легированных
