Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
плотности тока; соответственно после квантовостатистического усреднения
дифференциальное сечение рассеяния выражается через коррелятор названных
величин. В дипольном приближении при этом получается (Р. Эндерлайн, К.
Пойкер, Ф. Бехштедт, 1979)
Здесь через I обозначена интенсивность падающего света,
а ns- единичный вектор в направлении распространения рассеянной волны;
через Aj(x, f) обозначена часть оператора плотности тока, связанная с
наличием падающей световой волны,
с"
00
г)х (со) = 2 sin (сот/2)/сот, qs = щщ/с, q( = (n'sns/c,
(1.2)
(1.3)
(1.4)
§ I. ВВЕДЕНИЕ
321
где Я'- гамильтониан системы в отсутствие электромагнитного поля, a Hint
- гамильтониан взаимодействия электронов с падающей световой волной.
Нижний индекс s соответствует компоненте Aj, параллельной вектору es.
Наконец, через р' обозначен статистический оператор для данного большого
канонического ансамбля:
р' = [Sp ехр [- р (#' - FA0]]-1 ехр [- р (Я' - ЯЯ)], (1.6)
где р = 1/Т, N - оператор полного числа частиц, a F - электрохимический
потенциал.
В дальнейшем нас будет интересовать комбинационное рассеяние света на
электронах (может быть, с участием фононов). Соответственно положим
Н' = Н + Я + Яе, ph + ЯрЬ. (1.7)
Здесь, как и раньше, через Я обозначена неслучайная часть гамильтониана
электронов, U есть флуктуация потенциальной энергии электрона, He,Ph -
оператор энергии взаимодействия электронов с фононами, ЯРи - гамильтониан
фононов.
При рассеянии только на электронах в правой части (1.7) достаточно
сохранить только первые два слагаемых. Если же в процессе рассеяния
носители заряда обмениваются энергией и импульсом с фононами, то следует
пользоваться полным выражением для Я'. При этом мы будем считать
взаимодействие электронов с фононами достаточно слабым, ограничиваясь
только однофононными процессами. Тогда при вычислении временной
зависимости Ajs(x,t) следует учитывать слагаемые, линейные по операторам
и Яе, Ph. Вновь, как и в гл. IV, вос-
пользуемся приемом с адиабатическим включением взаимодействия электронов
с электромагнитным полем и с фононами при /->-оо. Тогда в матрице
плотности р', с которой проводится усреднение по начальному состоянию
системы, следует опустить слагаемое Яе, рь в Я'. Явное вычисление
оператора Ajs(x,t) (или среднего от него) удобно производить по
отдельности для различных частных случаев (см. далее § 2 и § 3). Здесь мы
лишь обсудим вопрос об усреднении выражения (1.1) по случайному полю
(очевидно, этому усреднению подлежит корреляционная функция плотностей
тока Aj(x, t). Будем считать, что рассматриваемое случайное поле -
квазиклассическое. Тогда
<Spp'{A/s(x', /')А/Дх,0}> =
= <Spp'{A/s(x', Я; C(x'))A/s (х, /; С(х))}>. (1.8)
Мы ввели здесь в аргументы плотностей тока плавно меняющуюся случайную
функцию С(х). Роль последней может играть, например, локальная ширина
запрещенной зоны или напряжен-
322 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ность случайного электрического поля (случаи Б) и А), § V. 2). Согласно
принципу ослабления корреляции в любой реальной системе выражение (1.8)
убывает до нуля, когда расстояние |х - х'| становится достаточно большим.
Обозначим соответствующую длину корреляции через 1С. По условию при | X •
~ х' ] 1с
(Sp р' {Ais (хО (') A/s (х, /)}>- о. (1.9)
Рассмотрим теперь случаи
/с"? о (1.10)
1а>1 о; (1.11)
как и раньше, ?о есть корреляционная длина случайного поля. В условиях
(1.10) случайные величины С(х) и С(х'), фигурирующие в (1.8), берутся
практически в одной и той же точке. Соответственно усреднение по
случайному полю в формуле
(1.8) можно выполнять, пользуясь "одноточечным" распределением величины
С(х):
(Sp р' {A/s (х', t'\ С (х0) A/s (х, /; С (х))}> |/с<?о "
~\dCPl(C)S?9'{Ajs(x', Л С) A/s (х, /; С)}. (1.12)
Здесь
Pi (С) = (в (С - С (х))). (1.13)
С другой стороны, в условиях (1.11) усреднение следует выполнять с
"двухточечным" распределением р2(С, С'\ |х - х'|):
(Spp'{A/s(x', t'; С (х')) A/s (х, /; С(х))}|,е"ь =
= J dC dC'p2 (С, С'-1 х - х' |) Sp р' {A/s (х', С') A/s (х, /;
С)}. (1.14)
Здесь
р2(С, С'; |х-х'|) = (6(С-С(х))6(С'-С(хО)>. (1.15)
Воспользуемся теперь тождеством р2(С, С'; | х - х' |) = /?i (С)pi (С') +
+ [р2(С, СО | х - х' |) -ру (С) pi (С')]. (1.16)
Получим
(Sp р' {A/s (хО t'\ C(x'))A/s(x, /; С (х))}) | ,с"|о =
= Sp р' { J dC' Pl (С') A/s (хО /'; СО 5 dC Pl (С) Ajs (х, /; С) } +
+ \dCdC'[p4C, СО | х - х' |) - Pi (С) pi (СО] X
X Sp р' {А/О (х0 СО A/s (х, /; С)}. (1.17)
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С < i" 323
Заметим теперь, что в правую часть (1.1) входят пространственные
интегралы от выражения (1.17) и что в пренебрежении волновыми векторами
света q " q' " 0. Видим, что вклад от второго слагаемого в (1.17) в
сечение рассеяния (1.1) в (|0/1с)3 раз меньше, нежели от первого.
Пренебрегая этой величиной, имеем
<Spp'{A/s(x', С (х')) Д/j (х, /; С(х))})|/в>5о "
" Sp р' JdC' Pl (СО Д/ (х0 t'\ СО J etc р{ (С) A/s (х, /; С). (1.18)
Введем обозначение
