Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
зависимость слабая. Так обстоит дело в условиях (5.10), если, сверх того,
ав <С Ео- Пользуясь корреляционной функцией (II. 15.8), мы получаем для
полуширины первой экситонной линии {N - (1, 0, 0))
8ib.Sn (т" -I- m"Y
Yioo -I Im ."о | = * nJm p) . (5.17)
В В mnmp
Заметим, что в условиях (5.10) величина ую0 может оказаться сравнимой о
расстоянием между первым и вторым невозмущенными уровнями экситона. Таким
образом, уширение линий может быть заметно уже в условиях, когда экситон
как таковой еще не разрушается случайным полем. Видимо, такое "размытие"
экситонной структуры действительно наблюдалось на опыте (Л. Н. Курбатов,
В. Б. Мащенко, А. Я- Дирочка, 1968; В. И. Сафонов, И. С. Шлимак, А. М.
Титков, 1970).
§ 6*. Влияние экситонных эффектов на хвост коэффициента поглощения
Здесь достаточно рассмотреть случай гладкого поля (В. Л. Бонч-Бруевич, В.
Д. Искра, 1975). Действительно, влияние поля заряженной примеси
становится существенным лишь при достаточно большой ее концентрации,
когда n,rl~>, 1. При этом, однако, и сам экситон обычно перестает
существовать как стационарное состояние (§ II. 15).
Ограничимся, далее, случаем гауссова поля: как уже отмечалось в § 2,
получающиеся при этом результаты с логарифмической точностью остаются в
силе для довольно широкого класса случайных полей. В данной задаче удобно
не вводить массовый оператор типа (5.14), а поступать по образцу § 2.
Введем в уравнении (5.2) координаты Якоби (II. 15,2) и представим функцию
At(Ri, г,; R2, г2; со) в виде
KT(Ri> г,; R2, г2; со) =
= J d^'dR'dr'np (со')К (Rb П; R', г'; со) {/" (R', г'; R2, г2; со') -
- /e(R'. г'; R2, г2; со')}. (6.1)
§ 6*. ВЛИЯНИЕ экситонных ЭФФЕКТОВ
315
При этом для функции К получится уравнение
{ (D - Е6 + VI + 2^7 Vr2 - и (R, г) - V (г)} К (R, г; R', г'; со)=
= - б (R - R') б (г - г'), (6.2)
где , как и в § II. 15, через М и тг обозначены полная и приведенная
эффективные массы, а функция H(R, г) дается выражением (II. 15.4).
Ограничимся по-прежнему условиями (5.9). Тогда, согласно (6.1), (6.2) и
(5.1), мы получаем (сравните с (П.ХП.13) и (П. XII.14))
а (о) ~ dRV^'^^tR-RO^r-r')), (6.3)
L - ехр {Is [ Jjf Vi + -jT- у? - U (R, г) - Г (г)] }. (6.4)
Как и в § 2, разложим U в ряд Тейлора по г, сохраняя лишь первые два
члена разложения. Получим
Дальнейшее зависит от соотношения между боровской энергией экситона и
характерной энергией электрона в случайном поле. Согласно (2.10)
последняя в данном случае дается выражением
При Ев <С Е экситонные эффекты не играют роли: случайное поле "разрывает"
экситон (§ II. 15), и мы возвращаемся к задаче, изученной в § 2.
Ограничимся поэтому случаем
Как мы знаем, аппроксимация, которая приводит к (6.5), состоит в
пренебрежении пространственными производными от градиента потенциальной
энергии электрона в случайном поле, т. е. от напряженности случайного
поля. Иначе говоря, независимо от фактической природы U (г) мы получаем
формально ту же задачу, что и в однородном электрическом поле
напряженности SU/e.
оо
где
L = ехр {- is (Н0 + бН)} ехр (-^r Vr) , (6.4')
где
Ho=--^;V2t + V(r), бЯ = (г, VrH(R)). (6.5)
(6.6)
Ев > Е.
(6.7)
316
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
В условиях (6.7) здесь можно воспользоваться стандартной теорией эффекта
Штарка. Если потенциальная энергия F(r) имеет чисто кулоновский вид, то,
как известно [19], собственные значения оператора Яо + бЯ даются
выражением
Е^тт === Еп + dtiitu I S | - bniJ2 -f- О (S3). (6.8)
п аВ
Здесь п,\, п2, т - целые числа или нули, 8 = р- VU - безраз-мерная
напряженность поля,
п = щ + п2 + | т | + 1, Еп - - Ев/п2,
з
an,m = j Ев(п\ - п2)п,
ЬП1Ъ = -jj Ев [ 17п2 - 3 (л, - п2)2 - Ът2 + 19]. (6.9)
Соответствующие волновые функции Фп.тт удобно выражать в параболических
координатах | = р + г, ц = р - г, ф (р - радиальная координата, ф -
азимутальный угол).
Второе слагаемое в правой части (6.8) описывает линейный эффект Штарка.
Видимо, в рассматриваемой задаче оно несущественно. Действительно, во-
первых, это слагаемое появляется только в рамках чисто водородной модели.
Во-вторых, явная оценка вклада, вносимого им в интеграл (6.3),
показывает, что этот вклад мал, коль скоро
(?g-co + EB),"|a2,№^--
б ьв
По этой причине в дальнейшем мы ограничимся учетом только квадратичного
эффекта Штарка.
С учетом (6.4) интеграл по R' в правой части (6.3) легко вычисляется. Для
реализации оператора L в применении к функции 8(г-г') удобно представить
последнюю в виде разложения по функциям Фщпгт и воспользоваться
приближенным соотношением
(Яо + бЯ)
Ф/11"2/п - ЕП1ПтФП1пт*
(6.10)
Таким путем легко находим
<*((c))= ? <W2((r)),
Пи Па
где
оо~
ctrt.m (ш) ~ Re jj ds ехр [is (со - Eg) - Еп] X
- . 0
X (exp {/sV"2S2}/tj=0)| ф"."*о (1=0, X]
(6.11)
= 0)p. (6.12)
§ б*. ВЛИЯНИЕ ЭКСИТОННЫХ ЭФФЕКТОВ 317
Усреднение по гауссову полю 8 выполняется так же, как и в § 2, и,
возвращаясь к обычным единицам, мы получаем:
а) При Е - /но - Ев/"2 > О
1 / Е - - Ен/п2 \Ш ( Е" - Йсо - ?в/я2
