Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для исследования этого эффекта удобно представить подынтегральное
выражение в правой части (3.20) в виде разности двух простых дробей.
Функция А (сосоо; В) при этом выражается через комплексные
диэлектрические проницаемости е, отвечающие междузонным переходам при
заданной ширине запрещенной зоны Eg-\-B:
А (со*, со0; Е) ~ [е (сог, Eg + Е) - е (сог - со0, Eg + ?)]. (3.28)
Множитель пропорциональности в (3.28) содержит постоянные матричные
элементы. Усреднение по флуктуациям ширины запрещенной зоны в (3.27)
сводится теперь к усреднению комплексной диэлектрической проницаемости
е(со,-, EgA~E). Соответствующий результат (для случая гауссовой
статистики случайного поля) был получен в § V. 2. Подставляя его в правую
часть (3.28) и вычисляя квадрат модуля, можно построить зависимость
интенсивности дискретной линии от частоты со,-. Поскольку в усредненной
диэлектрической проницаемости особенности Ван Хова сглажены,
дисперсионная кривая также оказывается сглаженной по сравнению с
кристаллическим случаем. Пользуясь интегральным представлением
усредненной диэлектрической проницаемости, выведенным в § V. 2, легко
получить и интегральное представление для функции A (at, соо):
A (a со0) =
оо
=QBe 4 ^ sin (sftco0/2) ехр [ish (со,- - cog - со0/2) - s2A2/2], (3.29) о
5
Здесь Ha)g = Eg, Д2 - среднеквадратичная флуктуация ширины запрещенной
зоны, а в константу В включены постоянные ма-
*) Наряду с этой дискретной линией при данной постановке задачи
получается еще спектр, интенсивность которого в (loBc)s раз меньше, чем у
дискретной линии (Б. Эссер, 1978). Этот спектр отвечает- слагаемому,
отброшенному при выводе (1.18).
342 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
тричные элементы. Из рассмотрения квадрата модуля правой части (3.29)
следует, что дисперсионная кривая в данном случае симметрична по
отношению к частоте со; = cog-{-соо/2, которая соответствует максимальной
интенсивности. В случае сильных флуктуаций ширины запрещенной зоны,
Пщ < А, (3.30)
мы получаем из (3.29)
I ^((r)g + V2CO0, со0) F ~ 1/А. (3.31)
Таким образом, высота максимума дисперсионной кривой убывает обратно
пропорционально среднеквадратичной флуктуации А.
Обратимся теперь к случаю C/c(R)= ?A,(R), когда A(R) = 0 и обязательным
оказывается учет квантовых поправок, связанных со случайным полем. Как и
при вычислении междузонной диэлектрической проницаемости в § V. 2,
главную роль при этом играет поправка, связанная с напряженностью
случайного поля, S, = V(7/e; случайную величину С здесь, как и в § 2,
следует отождествить с вектором 8;. Под р\(С) теперь следует понимать
функцию распределения напряженности гладкого случайного поля P{&t) (V.
2.14). Амплитуду комбинационного рас-
сеяния света в кристалле в присутствии постоянного электрического поля
можно вычислить, учитывая в одночастичных функциях (3.16), (3.17)
постоянное электрическое поле 8;. Результаты можно представить в виде
разности двух комплексных диэлектрических проницаемостей eKF, описывающих
эффект Келдыша - Франца (К. Пойкер, Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн, 1974; А.
А. Абдусалимов, А. А. Клочихин, 1974):
А (щ, со0; 8г) ~ -i- [eKF (соь 8г) - в*17 (сог - со0, 8;)]. (3.32)
UJ0
Зависимость интенсивности дискретной линии рассеянного света с частотой
cos = со; - соо от частоты падающего света со,-определяется теперь
квадратом модуля усредненной функции (3.32):
А (со;, со0) = J dStP (St) А (со;, соо; 8,). (3.33)
Правая часть (3.33) выражается через усредненные по напряженности
случайного поля функции eKF (со;, 8;). Для случая гауссовой статистики
случайного поля они вычислены в § V. 2. Пользуясь этими функциями, можно
построить дисперсионную кривую. Для функции Д"(со;, соо) получается
интегральное
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 1С > ?0 343
представление (В' - константа того же типа, что и В) :
со
А (со*, (о0) = QB'einl4 \ sin (sh ш0/2) X
•J S "
ь
X (1 + 1 ^77 ) exp ^ish ^ ~ы8~ ^3-34)
Рассмотрим случай не слишком малых флуктуаций напряженности внутреннего
поля, когда, подобно (3.30),
Аи0 < (Й2ор2/тг)1/3. (3.35)
При этом из формулы (3.34) вытекает результат (Б. Эссер, 1978), в
известной мере аналогичный (3.31): при возрастании среднеквадратичной
напряженности случайного поля (2гр 2) 1/2/е высота дисперсионной кривой
на частоте ол = + соо/2 убы-
вает по закону
I А ((r)? + Уг(r)0) (c)о) I2 ~ "71/Г* (3.36)
ПРИЛОЖЕНИЯ
I.* Теоремы о корреляции
Для доказательства первой теоремы о корреляции удобно воспользоваться
общей формулой для тензора электропроводности на круговой частоте (о.
Будем рассматривать макроскопически однородную систему в отсутствие
магнитного поля. В этих условиях одноэлектронная функция Грина в
координатном представлении зависит только от разностей пространственных
координат, и, следовательно, можно ввести ее фурье-образ, зависящий
только от одного волнового вектора р (пользуясь системой единиц, в
которой А = 1, мы не будем различать волновые векторы и импульсы). В
