Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 131

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 149 >> Следующая

рассеяния.
Пш0
Рис. 30. Зависимость сечения комбинационного рассеяния свЬта фононами от
энергии падающего света.
Обращаясь теперь к резонансному комбинационнЪму рассеянию фононами
и пользуясь формулами (2.1), (2.47) и
(V. 2.14), мы получаем
(^)-*л(^Г' (2.55)
(,, й = J as | е (S) | <3 (!-) - Q(^!i) f. (2.56)
^Ph = -|^Ph. P="- (2-57)
Функция /^ph (at, p) определяет частотную зависимость резо-
нансного комбинационного рассеяния фононами в случайном электрическом
поле. Результаты численного расчета этой функции приведены на рис. 30.
Видны два эффекта случайного поля. Во-первых, резонансное увеличение
рассеяния сглаживается по мере роста среднего значения случайного поля.
Оно практиц§-
336 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ски исчезает, когда характерная частота 0 больше частоты фо-нона соо. Во-
вторых, с ростом случайного поля максимум кривой ^ph(co) сдвигается в
сторону более высоких энергий.
§ 3 *. Влияние гладкого поля на комбинационное
рассеяние в случае 1С
Рассмотрим теперь однофононное резонансное комбинационное рассеяние света
в условиях (1.11). Случайное поле по-прежнему будем считать гладким. Это
означает, что длина |0 не слишком мала. В соответствии с равенствами
(1.19), (1.20) в данном случае главную роль играют величины Ajs(x,t\ С),
которые следует усреднить с функцией распределения pi(C). Выделение
линейной по и Яе, Рь части оператора Дj(x,t)
при этом удобно производить не непосредственно, а вводя функцию Грина и
пользуясь затем стандартным разложением S-матрицы. Как и в § 2, будем
считать, что валентная зона целиком заполнена, а зона проводимости пуста
и температура достаточно низкая. Тогда "электронная" часть усреднения в
(1.19) сводится к усреднению по основному состоянию полупроводника.
Интересуясь лишь рассеянным светом в ограниченной спектральной области
(см. § 1), мы можем расцепить "электронную" часть усреднения в правой
части (1.19)*):
<Д/, (х', ('¦, С) Ajs (х, /; С))е = (Ajs (х', С))е (Ajs (х, f, С)\. (3.1)
Символ <.. .)е здесь обозначает усреднение по основному состоянию
электронной подсистемы.
Введя причинную функцию Грина, получаем
-^г ^ dx ^ dt (Ais (х, /; С))е =
== i Е (кГ 1 Csp1 к/) if Sdt ЛС (ki к''Г; (° 'к'-к •
° к, I', I ' (' = (+0
(3.2)
Здесь AG(k, /; к', l'\ t - t') есть линейное по Hint(t) и #е, Ph
слагаемое в разложении функции
G (к, /; к', Г; t' - l)~ i (Т {аы it) а+т (3.3)
*) Справедливость этого утверждения можно доказать, рассматривая фурье-
образ недиагональных матричных элементов оператора Д/s. Мы имеем
(А/ \ Ajs (со) | Я) ~ б (cos - со; - coq + cou,),
где cog - фононная частота. Таким образом, при X' Ф X имеет место
дополнительный частотный сдвиг, который в рассматриваемом случае
оказывается порядка ширины запрещенной зоны.
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 'с > |"
337
Именно:
AG (к, /; к', Г; t' - I) |,
5 л, 5 dt2 (Т {аы (0 ак'г (/') Я,"1 (f i) Яе, ph (/2)}>е. (3.4)
Временная зависимость операторов, фигурирующих в правой части (3.4),
определяется гамильтонианом
где Яе - электронный гамильтониан (2.10). Подставляя в (3.4) явные
выражения для Hint(t) и Яе, ph(0 и расцепляя причинные функции Грина по
теореме Вика, находим
Здесь оставлены только резонансные слагаемые, которые дакУг-ся
выражениями
При расцеплении мы, как и в предыдущих главах, считали, что случайное
поле не перемешивает состояния с разными зонными индексами, т. е. зонный
индекс (поставленный сверху у причинных функций Грина) остается хорошо
определенным квантовым числом. При выводе равенства (3.6) матричные
элементы оператора импульса psvc, p{cv и электрон-фононного
взаимодействия V'c, Vv считались слабо зависящими от к и q и были
вынесены из-под знаков соответствующих сумм. Переходя в причинных
функциях Грина к координатно-энергетическому представлению,
(3.5)
2^ jj dx {j die1**1 (&js(x, t\ C))e
X[^(/2) + 6-q(/2)] Z Vihi((x>t, cos, to; q). (3.6)
l**c, V
k, ku k?
X Gc (k, k,; t - /,) Gv (k" k2 - q; /, - t2) Gv (k" k, t2 - t) (3.7)
и
k. k" k.
X Gc (k, k2 - q; / - k) G° (k2, kb t2 - /,) Gv (kb k, /, - /). (3.8)
338 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
получаем для суммы в правой части (3.6)
Z V[hi (со,, cds, со; q) = 6(co( -со5 -со)/г(сог, со; q; С). (3.9)
/**С, V
Функция hi здесь содержит вклады от двух резонансных слагаемых (3.7) и
(3.8):
h (сог, со; q; С) = (2я)2 ^ dx ^ dxi ^ dv Gc (хь х2; v - со + со,) X
X {Gv (х2, х,; V - 0) K0e-iqx' + Vce~iqx'Gc (х2, Xl; v + со,)} X
X Gv (хь х; v). (3.10)
В аргументе А (со,, co;q; С) явно указана случайная величина С, от
которой зависит эта функция через "одетые" случайным полем причинные
функции Грина.
Пусть теперь, как и в предыдущем параграфе, операторы bq (/), bq (t)
даются выражениями (2.41). Тогда интеграл по t% в правой части (3.6) дает
6-функцию 6 (со ± сот q), т. е., согласно
(3.9), со5 = сог ± сот , чего и следовало ожидать при однофонон-ном
комбинационном рассеянии.
Подставляя выражение (3.6) в правую часть (1.20), находим
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed