Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
при Т = 0. Он удовлетворяет уравнению (обозначения те же, что в § II. 15;
принята система единиц, в которой П = 1)
= - 6 (г\п - г2") ? "о (kb k2) ехр [г (k^ - к2г1р)] +
к" ка
+ 6 (г1р - г2р) 2 "с (кь к2) ехр [г (кхг1л - к2г2")]. (5.2)
ki, к,
Здесь
оо
Пс, V (кь к2) = ^ nF (со') Jc, 0 (кь к2; со') da' (5.3)
- оо
суть элементы одночастичной матрицы плотности для зон проводимости и
валентной, Jc,v - спектральные функции, стандартным образом выражающиеся
через соответствующие одночастичные функции Грина.
Введем, как и в § 11.15, координаты Якоби R и г, (II. 15.2). Получим
вместо (5.1)
а (со) ~ lim Im \ dR2 (Ко (Ri> П; R2, **2; со)). (5.4)
r,-"0 J
г2-"0
Функцию К-r удобно представить в виде разложения по собственным функциям
х?ы. P(R, г) уравнения Шредингера, описывающего ст чд .нарные состояния
экситона в отсутствие слу-
*) Эта эквивалентность имеет место, коль скоро оказывается несуществен-
ным различие между внешним и действующими полями (Т. Изуяма, 1961),
312
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
чайного поля. Через р и W здесь обозначены, соответственно, квазиимпульс
центра инерции экситона и набор квантовых чисел, описывающих внутреннее
движение в нем при заданных значениях компонент р. Подобно (II. 15.6),
Величины ДД^О) суть собственные значения задачи об экси-тоне в отсутствие
случайного поля (значение EN = 0 есть граница непрерывного спектра). Если
радиус экранирования значительно превышает боровский радиус ав, то
величины EN образуют обычный водородоподобный спектр. При этом N = {п, I,
т}, где п, I, т - "водородные" квантовые числа, Еы = Еп.
Положим
Из формул (5.8) и (5.4) явствует, что в выражение для а(со) входит только
значение (Кт) при pi = рг = 0. Далее, пусть уровень Ферми лежит
достаточно глубоко в запрещенной зоне:
Тогда усреднение в (5.1) можно проводить по основному состоянию системы,
т. е. заменить функцию Кт ее значением Ко при Т = 0. Для вычисления (Ко)
можно воспользоваться обычной фейнмановской техникой. Будем считать
случайное поле слабым, предполагая выполненным неравенство*)
Тогда роль ударов второго рода оказывается сравнительно несущественной. В
самом деле, как мы только что видели, квази-
*) Пользуясь значениями параметров вещества, принятыми в § II. 15, легко
убедиться, что в случае примесного поля неравенство (5.10)
удовлетворяется при концентрации заряженной примеси tit1016 см-3.
Wn, р (R, г) = Фы (г) ехр (/pR)
(5.5)
и
{ ~ -2Д7 V? + v (Г) } Ф" (Г) = {Г)- (5'б)
В макроскопически однородной системе
T<.EC-F, Т <СЕ - Ev.
(5.9)
(5.10)
и ограничимся областью частот
со Eg - Ев.
(5.11)
§ 5*. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В СЛАБОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 313
импульс центра инерции оптически созданного экситона р практически равен
нулю. По этой причине удары второго рода могут сыграть здесь какую-нибудь
роль либо если экситон появляется в одном из возбужденных состояний, либо
за счет неопределенности р, обусловленной рассеянием экситона. Очевидно,
последний эффект - высшего порядка малости по сравнению с самим
рассеянием. Таким образом, имеется существенное различие между ролью
ударов второго рода в кинетике фотопроводимости и в экситонном поглощении
света: в последнем случае "прямой" экситон появляется в том единственном
состоянии, в котором у него не хватает энергии для распада. С другой
стороны, линии рекомбинационного излучения через экситоны могут уширяться
и за счет ударов второго рода, если только экситоны успевают
термализоваться. Иначе говоря, в рассматриваемой задаче весьма
существенной оказывается зависимость времени затухания данного состояния
экситона от его энергии.
В указанных условиях расчет становится совершенно аналогичным тому, что
выполняется в задаче об электропроводности в слабом случайном поле
примеси [59]. Результат оказывается довольно очевидным:
a~Re/C (г, со) |г=0, (5.12)
где К(г, со) - функция Грина, описывающая внутреннее движение в экситоне
с учетом случайного поля. Она удовлетворяет эффективному волновому
уравнению
[0 _ Eg + 2^- Vr2 - V (г)] К (г, "#)+J М (г-г'; со) К (г', (r)) dr'-16 (г).
(5.13)
Здесь через М обозначен массовый оператор, сопоставленный двухчастичной
функции Грина; в первом неисчезающем приближении
М (г, со) = -j- J dk elkr J dk' ? (k - k') X
X { CD - Ec (k') + iB~^ CO -Ev (k') +77 } '
где ^(k -k') -фурье-образ корреляционной функции (II. 15.8) . Функцию
К(г, со) легко найти, рассматривая последнее слагаемое в левой части
(5.13) как возмущение.
В результате получаем
P.1S)
где
ЬЕн = - J Фи (г) М (г - г', со) Фи (г') dr dr'. (5.16)
314
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Соотношение (5.15) имеет простой физический смысл: в правой части его
стоит сумма пиков, разделенных по частоте. Они описывают не что иное, как
линии поглощения, уширенные случайным полем (величина бEN имеет мнимую
часть). Вообще говоря, это уширение не лоренцево: как видно из (5.16),
величина бД" сама зависит от частоты. Может случиться, однако, что эта
