Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ехре“^<ехр^ (8.1)
и уравнение (6.11) упрощается:
d2<p 4ле е<р
$ 8] ОБОГАЩЕННЫЙ КОНТАКТНЫЙ СЛОЙ В ОТСУТСТВИЕ ТОКА 221
Умножая обе части этого уравнения на d<p/dx и интегрируя по <р, получаем
Ш \2 _ 8mkkT е<р р \dx) ~ е exP*f + c-
Постоянная интегрирования С определяется из условия, что на границе обеих областей
dq>
Поэтому
С =
Ф = и*. d;c
ЬппькТ
¦ 0 •
Р 'feT
Отсюда видно, что, вследствие условия (8.1), для области вблизи контакта постоянной С можно пренебречь по сравнению с первым слагаемым. Поэтому
d(p__/Snn^kT V/г
dx “
eq>
exp Typf •
Так как мы рассматриваем обогащенный слой в электронном полупроводнике, то ф < 0 и увеличивается по абсолютной величине с увеличением х, а следовательно, нашей задаче соответствует знак минус. Интегрируя это уравнение еще раз по х в пределах от 0 до х, находим распределение потенциала в виде
W%.F
— еф = 2kT In
(8.2)
где а есть характеристическая длина:
/ zkT Vh
a —I
(8.3)
Рис. 6.10. Распределение электрического потенциала ф и концентрации электронов п в пластинке полупроводника с двумя металлическими контактами в отсутствие ток.а. .
\2яп*е2
С точностью до множителя Т'1’- это есть не что иное, как длина экранирования (7.2), в которой, однако, концентрация электронов в глубине образца п0 заменена ее значением на контакте п*. Таким образом, потенциал вблизи контакта изменяется по логарифмическому закону. Распределение концентрации электронов выражается соотношением
п =
Вдали от контакта (область 2)
Ф = «*,.
еиъ
n = nk ехр-~г
-п0.
(8.4)
(8.5)
222
ЯВЛЕНИЯ в КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) [ГЛ. VI
Распределение потенциала и концентрации электронов в слое полупроводника между двумя одинаковыми металлическими электродами с обогащенными слоями схематически показано на рис. 6.10.
Таким образом, прилегающие к металлическим электродам слои полупроводника, толщина которых ~а, могут «заливаться» носителями заряда. При этом концентрация носителей вблизи контактов, как показывает формула (8.4), не зависит от их концентрации в глубине полупроводника п0, которая может быть как угодно мала (изолятор). Поэтому электропроводность слоистых (пленочных) структур металл — тонкий слой диэлектрика — металл (структура МДМ) может быть велика, даже если удельная электропроводность диэлектрика (в отсутствие контакта) ничтожно мала,
§ 9. Истощенный контактный слой
Рассмотрим теперь противоположный случай, когда приконтакт-ный слой в полупроводнике обеднен основными носителями (запорный, или блокирующий, контакт). Мы ограничимся предельным случаем очень сильного обеднения, который особенно легко поддается расчету и в то же время часто встречается в практике.
Контакт металл—полупроводник. Положим, что к контакту приложено внешнее напряжение и, .создающее обедненный слой. Если напряжение достаточно велико, то, следуя Шоттки, можно приближенно считать, что в некотором слое полупроводника толщиной d электронов нет вовсе («полностью истощенный слой»), так что объемный заряд обусловлен только заряженными донорами и акцепторами. В этом случае имеем euk > 0 (запорный слой),
ехр e-^kTU^ < 1 и уравнение Пуассона (6.11) принимает простой вид:
а--*?-™*. (9.,,
Интегрируя это уравнение два раза и принимая во внимание гра-
ничные условия (при d, подлежащем определению):
х = 0: ф = 0; x = d: ф = ы + и*, § = 0, (9.2)
мы получаем
-1=8=-^-*), ^
» = id-xf. (9.4)
Полагая в формуле (9.4) ф = 0, х = 0, находим толщину запорного слоя:
, е (uk + u)
й~ V 2пепо * (9-5)
ИСТОЩЕННЫЙ КОНТАКТНЫЙ СЛОЙ
223
р
п
§
'¦Ш
Ушл
-*р0
X
A I
~dp
0 oh'*
Аналогично можно найти распределение электрического поля и потенциала в контакте двух полупроводников. При этом особый интерес представляет случай, когда один из полупроводников имеет проводимость р-.типа, а другой — n-типа. Такие электронно-дырочные переходы, или, иначе, р—«-переходы, широко применяются в современной полупроводниковой электрони- а) _ ке (см. гл. VII и VIII). Для получения истощенных слоев, очевидно, необходимо, чтобы к n-части перехода был приложен плюс источника, а к р-части— минус (рис. 6.11, а), или, при обратной полярности, | и | < I uk
