Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь, в свою очередь, удобно различать два случая. Если токи не очень сильны, то | х1 | С (область 2) и
Возвращаясь с помощью соотношений (10.2) к размерным величинам, получаем
L
(10.8)
о
При очень слабых токах (критерий указан ниже) выполняется
или
(10.9)
%1 = V2\x1\.
Для напряжения имеем
L
ИЛИ
9 и2
j ~ ~8~ Т.цО'оЦ jj
(10.10)
(закон Мотта). В этом случае ток пропорционален квадрату напряжения (в отличие от вакуумных диодов, где j ~ мэ/г).
§ 10] ТОКИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ 231
Порядок величины напряжений, при которых закон Ома переходит в квадратичный закон Мотта, можно оценить, приравнивая величины токов, получаемые из соотношений (10.8) и (10.10)0 Это приводит к простому условию:
(10.11)
где tnp = iJ/au есть время пролета электрона между электродами. Отклонения от закона Ома (10.8) становятся заметными при таких напряжениях, при которых пролетное время делается меньше максвелловского времени релаксации.
Если токи становятся настолько сильными, что | | С,
то (10.9) дает
8i —1^2 | С |.
Для размерных величин при этом получается
/ По • “
(10.12)
При очень больших напряжениях квадратичный закон для тока опять переходит в закон Ома (область 3), однако теперь с другой, гораздо большей электропроводностью е\ink. Физически это обозначает, что вся пластинка заполняется инжектированными электронами с практически постоянной по объему концентрацией пк.
Условие перехода из области 2 в область 3 можно оценить, приравнивая выражения для / из (10.10) и (10.12). Это дает
^пр —ТЛТ,
где х'м — s/4ne\mk — максвелловское время релаксации, но теперь соответствующее концентрации nk. Омический режим восстанавливается, когда ^пР уменьшается до х'м-
Найденная зависимость тока от напряжения схематически показана на рис. 6.14 линией abed в двойном логарифмическом масштабе. Области 1 соответствует прямая ab, области 2— прямая Ьс и области 3 — прямая cd. В действительности, конечно, переход между отдельными областями имеет плавный характер.
Выше мы везде предполагали, что в полупроводнике (или диэлектрике) не имеется ловушек для электронов и что поэтому весь
Рис. 6.14. Зависимость тока от напряжения (произвольные единицы) для ТОПЗ. abfed — без ловушек; abefed — при равномерном распределении глубоких ловушек.
232 ЯВЛЕНИЯ в КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) 1гл. VI
объемный заряд образован избыточными подвижными электронами в зоне. При наличии ловушек задача становится гораздо сложнее. Качественно явления изменяются следующим образом. Положим, что ловушки создают глубокие уровни энергии (так что обратным тепловым выбросом электронов можно пренебречь) и что ловушки равномерно распределены по объему. Концентрацию ловушек будем считать намного большей концентрации равновесных электронов п„. Тогда с увеличением напряжения инжектированные электроны будут сначала практически все захватываться на ловушки, а концентрация электронов в зоне увеличиваться не будет. Это приведет к тому, что первый омический участок вольтамперной характеристики не закончится при напряжениях ~ иг (рис. 6.14), а будет продолжен в область больших напряжений (кривая abe). При некотором напряжении ut все ловушки окажутся заполненными электронами, и тогда концентрация электронов в’ зоне начнет сильно увеличиваться с напряжением. Это приводит к очень крутому участку характеристики ef (рис. 6.14). И, наконец, когда величина тока достигнет значения, соответствующего квадратичному закону, сила тока будет изменяться по кривой fed, т. е. так же, как и в отсутствие ловушек. Разумеется, форма реальных характеристик зависит от свойств ловушек и их концентрации и поэтому может в деталях отличаться от приведенных схематических зависимостей.
Отметим еще, что время установления объемного заряда определяется максвелловским временем релаксации тм. С другой стороны, установление электронного равновесия между ловушками и зоной характеризуется другим временем — «временем захвата» т. Если тм < т (что часто имеет место), то после наложения внешнего напряжения в течение времени t < т характеристика имеет такой же вид, как и в отсутствие ловушек. И лишь в последующее время t > т устанавливается стационарная характеристика, определяемая ловушкамн. При этом значения токов в импульсном и стационарном режимах могут отличаться на много порядков. Исследуя кинетику установления ТОПЗ, а также характерные особенности стационарных характеристик, оказывается возможным оценить параметры ловушек (сечения захвата для электронов, концентрацию и др.).
