Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 94

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 295 >> Следующая

0
N.
-Ес
-F„ S
*W/Ж <r~ d -*•

Л

-I-------------

+

а) б)

Рис. 6.8,- Контактная разность потенциалов металла и полупроводника.

образовании же контакта состояния поверхностей, а следовательно и работы выхода, могут изменяться,'и поэтому контактная разность щ, измеренная в реальных опытах без надлежащих предосторожностей, может и не совпадать с высотой барьера при последующем образовании контакта.

§ 6. Распределение концентрации электронов и потенциала в слое объемного заряда

Рассмотрим теперь, от чего зависит толщина потенциального барьера в контактах.. Положим, что все величины зависят лишь от одной координаты х, отсчитываемой вдоль нормали к плоскости контакта (рис. 6.9). Полупроводник будем считать невырожденным и, для определенности, п-типа. Тогда для нахождения распределения потенциала и концентрации электронов мы имеем следующую систему уравнений:

выражение для плотности тока

уравнение Пуассона

д$ 4л р

дх ~ е

(6.1)

(6.2)

и уравнение непрерывности

dt = _ д± dt дх'

(6,3)
ЭЛЕКТРОНЫ И ПОТЕНЦИАЛ В СЛОЕ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА

217

В уравнении (6.1) мы пренебрегли током смещения и, кроме того, выразили коэффициент диффузии через подвижность с помощью соотношения Эйнштейна (2.8). Пусть, далее, полупроводник содержит доноры с концентрацией Nd и акцепторы с концентрацией /V„ < Nd. Тогда плотность объемного заряда р есть

р = em-Na-n), (6.4)

где концентрации заряженных доноров iVJ и акцепторов Na в общем случае являются функциями координат и времени.

В настоящей главе мы ограничимся только стационарными состояниями. Тогда уравнение непрерывности дает

j = const.

Далее, будем сначала считать, что доноры и акцепторы достаточно мелкие, так что уровни доноров везде расположены выше уровня Ферми, а уровни акцепторов — ниже уровня Ферми хотя бы на несколько kT (рис. 6.9). Тогда доноры и акцепторы будут полностью ионизованы и Nd = Nd, Nd = Na. В этом случае исходная система уравнений приобретает простой вид:

/=_ enn g. + iiW (6.Б)

Здесь через п0 обозначена постоянная концентрация электронов б глубине полупроводника, где о -- 0.

Положим, что плоскость контакта расположена при х = 0, и будем отсчитывать потенциал от его значения в этой плоскости. Тогда граничные условия будут

х = 0: ср = 0, n = nk; . _

jc = co: <p = uk-\-u, п = п0.

Здесь и — внешняя приложенная разность потенциалов.

Граничная концентрация nk в отсутствие тока есть заданная характеристика контакта, зависящая от природы металла и полупроводника:

п4 = п0ехр(—^. (6.8)

При наличии тока концентрация на границе п (0), вообще говоря, уже не равна равновесной пк, и точное определение этой концентра-

(пК) (п„)

Рис. 6.9. Контакт полупроводника, содержащего мелкие доноры и акцепторы, с металлом.
218

ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) [ГЛ. VI

ции сложно. Однако мы положим, что это изменение невелико, так что п (0) можно считать приближенно не зависящим от тока и равным его равновесному значению nk.

Чтобы оценить величину токов, при которых это предположение еще допустимо, можно воспользоваться следующими соображениями. Электроны в полупроводнике, уже достигшие плоскости контакта, далее не встречают потенциального барьера и все проходят в металл. Без внешнего напряжения число таких электронов,

пересекающих 1 см2 контактной плоскости в 1 с, есть ~nkvT. Такое же число электронов переходит в обратном направлении из металла в полупроводник. Поэтому плотность тока через контакт можно выразить через граничные концентрации п (0) и /гА:

j = 1/ievT[n (0) — пк]. (6.9)

Отсюда видно, что п (0) ~ пк, если / мало по сравнению с каждым из слагаемых в (6.9). Полагая, например, n* ~ 1013 см-3 и vT ~

— 10 7 см/с, мы получим для второго слагаемого в правой части

(6.9) величину ~10 А/см2. Поэтому, если плотность тока через контакт не превышает, скажем, 0,1 А/см2, то разность между п (0) и пк будет не более 1 % и сделанное допущение будет хорошим приближением.

Мы рассмотрим сначала контакт' в отсутствие тока, Тогда из уравнения (6.5) имеем

n = tikex р|^. (6.10)

Подставляя это в (6.6), получаем уравнение

^2. _ (ехп ф- - ехп е-^-\ - — п (ехп -]) 1П

dx3 — е k\ Р kT ХР kT ) — е по[ехР kT

из которого можно найти распределение потенциала q> (х).

Рассмотрим некоторые важные частные случаи.

§ 7. Длина экранирования

Положим, что искривление зон у поверхности мало, так что

еиь/кТ 1. Тогда экспоненты в уравнении (6. Г1) можно разложить
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed