Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
в ряд и ограничиться первыми двумя членами разложения. После этого уравнение (6.11) принимает простой вид:
^2ф __ Ф Uk !П 14
dx^ — UD ’ V-1*
где обозначено
«> = 4%,¦ Р-2)
ДЛИНА ЭКРАНИРОВАНИЯ
219
Его решение, удовлетворяющее граничным условиям (6.7), есть
<p = w*[l-exp(~2^-)]. (7.3)
Потенциал экспоненциально изменяется по мере удаления от границы контакта. Очевидно, что по такому же экспоненциальному закону будут изменяться напряженность поля и концентрация электронов, так как эти величины могут быть получены дифференцированием потенциала по координате, что опять приводит к экспоненциальной функции. Характеристическая длина LD есть длина, на которой эти величины изменяются в е раз. Она получила название длины экранирования Дебая.
В полупроводниках с большой концентрацией электронов длина Дебая мала. Полагая, например, в формуле (7.2) п0 ~ 1015см3 и е ~ 10, мы находим для комнатной температуры LD ~ 10~5 см. При уменьшении п0 длина Дебая LD увеличивается.
Однако было бы ошибкой считать, что, достаточно уменьшая концентрацию электронов в зоне, можно сделать длину экранирования как угодно большой. При уменьшении п0 длина Дебая LD сначала увеличивается, но затем перестает зависеть от п0 и остается постоянной. Это происходит потому, что при очень малой концентрации электронов экранирование определяется уже не электронами в зоне, а имеющимися в полупроводнике заряженными примесями. Чтобы выяснить, когда это имеет место, откажемся от предположения, что основная примесь (доноры) полностью ионизована, и согласно формуле (V.9.4) положим
(7-4)
Здесь п, дается формулой (V.9.5). Тогда выражение для плотности объемного заряда будет
P = e{NJ^ri-N<‘-n)- (7-5>
При этом в глубине полупроводника (р= 0)
р-61
Ограничиваясь, как и выше, слабым искривлением зон, имеем
я~п0^1+^(<р — и*)]. (7.7)
Тогда
Hi Пх Г, е п0 ,
П + Л^По + Яц [ kT Я0+п1 “*Т
и, комбинируя это соотношение с формулами (7.5) и (7.6), получаем
Р — ^ (*-“*>¦ (7-8)
где через ф2 обозначена величина
,h2 =_____n»+!h_______ (7.9)
7Va + ni + 2rt0'
220.
ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) [ГЛ. VI
После этого уравнение Пуассона принимает вид
= ? = и± (7.10)
dx2 ' ' '
Сравнивая это уравнение с уравнением (7.1), мы видим, что теперь длина экранирования равна
Lb = LD% (7.11)
где Ld — по-прежнему есть длина Дебая, определяемая формулой (7.2). Положим, что выполняются неравенства
Na<n 1, (7.12)
Первое из них требует, чтобы концентрация компенсирующей примеси была
достаточно мала. Второе неравенство, согласно формуле (7.4), обозначает, что
доноры можно считать полностью ионизованными. Тогда ==* 1 и мы получаем рассмотренный раньше случай Lb = LD.
Другой крайний случай мы имеем, когда п0 становится малым по сравнению с Na. Это происходит, например, в компенсированных полупроводниках в области примесной проводимости при достаточном понижении температуры. Тогда уровень Ферми локализован вблизи уровня энергии доноров (ср. § V.17), а следовательно, nt ^ Пд и
т(}2 ^ —_2п°---#
А^о + Зя о
Если при этом концентрация электронов становится настолько малой, что щ < Na, то
-1.9 * 2.TIq T9 - v.h'F
(7ЛЗ)
В этих условиях длина экранирования перестает зависеть от концентрации свободных электронов, а определяется концентрацией компенсирующей примеси. Физический смысл этого результата заключается в том, что при неполной ионизации примесей объемный заряд, экранирующий электрическое поле,’ создается не только перераспределением элёктронов, но и пространственным изменением заряда примесей. При малом п0 последний эффект становится главным.
§ 8. Обогащенный контактный слой в отсутствие тока
Рассмотрим теперь распределение потенциала в случае обогащенного контактного слоя {euk<. 0 и в несколько раз превышает kT) (рис. 6.10). При этом удобно раздельно рассматривать область вблизи объемного заряда контакта 1 и остальную толщу полупроводника 2, где зоны можно считать уже неискривленными. В первом случае мы имеем
