Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Толщина запорных слоев dp и dn в обеих частях перехода и распределение потенциала в них зависят от закона рас- б)
пределения доноров и акцепторов. Мы рассмотрим два практически важных случая.
Резкий р—п-переход. Разность концентраций доноров Na и акцепторов Na постоянна в каждой области перехода и скачком меняется в плоскости контак- в) , ,
та. Доноры и акцепторы будем считать jJ
полностью ионизованными. Тогда кон-центрации электронов и дырок вдали от контакта, где нет объемного заряда, равны:
По d N а (х dn),
Po^Na-Na (x<-dp).
Поэтому для объемного заряда в приконтактных слоях мы имеем:
( — dp<x<0),
(x< — dp);
(0<x<d„),
О (х > dn).
f
п
О d,
1п
Рис. 6.11. Резкий р—«-переход при обратном смещении. Распределение объемного заряда р и потенциала ф.
р-область: Р = {
я-область: Р = {
-еро
О
епп
(9.6)
Это распределение р (х) изображено на рис. 6.11, б.
Будем отсчитывать, как и раньше, потенциал от его значения в плоскости х = 0. Тогда граничные условия задачи имеют вид:
х dp. ф Up,
х = dn. ф = иП)
dq>
dx
d(p
dx
0; = 0,
(9.7)
224
ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) [ГЛ. VI
где ир и ип — падения напряжения на слоях объемного заряда в р- и, соответственно, в «-области. Подставляя выражения (9.6) для р в уравнение Пуассона и интегрируя последнее при учете
(9.7), получаем:
Потенциал в слоях объемного заряда изменяется по параболическому закону, изображенному на рис. 6.11, в. При х = 0 оба выражения (9.8) должны давать одно и то же значение потенциала в плоскости контакта. Отсюда
есть полное напряжение на переходе, складывающееся из контактной разности потенциалов ик и напряжения источника и.
Так как электрическая индукция е § должна быть везде непрерывна (а диэлектрическую проницаемость е мы считаем одинаковой в р- и «-областях), то
Соотношения (9.9) и (9.10) позволяют найти толщины слоев объемного заряда dn и dv.
Полагая в формулах (9.8) х = 0 и, соответственно, фр = ф„ = 0 и учитывая (9.10), находим, что падения напряжений в р- и «-областях относятся, как
Поэтому, если, например, р0 !>¦ п0, то будем иметь dp dn и, кроме того, все приложенное напряжение будет сосредоточено в «-области. Если, напротив, п0 р0, то все падение напряжения будет сосредоточено в р-облаети и при этом будет dp dn.
При произвольных концентрациях «0 и р0 из формул (9.9) и
(9.10) легко получить, что полная толщина слоя объемного заряда равна
р-область: фр = ир + ~S- (х + dp)2;
(9.8)
«-область: ф„ = и„ — —~ (х — d„)2.
un-up = -j- Mi + Ро4).
(9.9)
где
Это дает
n0d„ — Pffdp.
(9.10)
Up
и„ Ра
d = dn-\-dp — ^
(9.11)
ИСТОЩЕННЫЙ КОНТАКТНЫЙ слоя
225
Если п9 ро, то
(9Л|')
что совпадает с формулой (9.5) для контакта металл—электронный полупроводник. При р0«^.п0 в формулу (9.1 Г) вместо п0 входит р0.
Плавный р-п-переход. Если разность (Nd — Na) изменяется в пространстве непрерывно, то распределения поля и потенциала будут другими и будут зависеть от закона изменения (Nd — Na). Рассмотрим простейший случай, когда на протяжении слоя объемного заряда (толщина которого определяется формулой (9.15)) этот закон можно считать линейным:
Nd-Na = ax,
где а — постоянная. .Тогда распределение объемного заряда будет (рис. 6.12)
р — еах. (9.12)
При этом из симметрии задачи очевидно, что падения напряжения на каждом из слоев одинаковы и равны половине полного напряжения (и -Ь ик). Тогда, подставляя (9.12) в уравнение Пуассона и учитывая граничные условия:
(9.13)
(9.14)
В этом случае потенциал изменяется по кубическому закону. Полагая в формуле (9.14) х = d/2 и, соответственно, ф = (и + ик)/2, получаем для толщины двойного слоя объемного заряда
Зе (и -|- и к) jVi /д j gv
пеа J \ ¦ г
Поступая аналогично, можно найти толщину слоя объемного заряда и для других законов распределения (Nd — Na).
Зарядная емкость. Толщина слоя объемного заряда возрастает с увеличением приложенного обратного напряжения, и при этом •растет и полная величина заряда, сосредоточенного в слое. Отсюда следует, что контакт обладает определенной емкостью. Она получила. название зарядной емкости.
Рассмотрим в качестве примера резкий р—/г-переход с сильно легированной р-областью (или контакт металл—полупроводник п-типа). Тогда величина заряда в слое, рассчитанная на единицу поверхности, есть
