Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
рассеяния — через ( ^. Здесь dQ обозначает элемент те-
лесного угла, а а — полное сечение рассеяния. Для явного вычисления этой величины надо написать выражение для вектора Пойнтинга рассеянной волны, выразив фигурирующие там напряженности электрического и магнитного полей через запаздывающие потенциалы. Последние можно связать с флуктуациями-плотности тока; соответственно после квантовостатистического усреднения дифференциальное сечение рассеяния выражается через коррелятор названных величин. В дипольном приближении при этом получается (Р. Эндерлайн, К. Пойкер, Ф. Бехштедт, 1979)
\ dQ das /
С» ОО
$ d°s°^(ti~cos)^dx\dx'e-lq*+l<X'
— оо —оо
Xef(“s< “s^<Sp{p'A/s(x', /')Ajs(x, /)}}. (1.1)
Здесь через I обозначена интенсивность падающего света,
г\х (со) = 2 sin (оэт/2)/сот, (1.2)
qs = cosns/c, (1.3)
q' = 03sns/c, (1.4)
a ns — единичный вектор в направлении распространения рассеянной волны; через A j (х, t) обозначена часть оператора плотности тока, связанная с наличием падающей световой волны,
§ I. ВВЕДЕНИЕ
321
где ti' — гамильтониан системы в отсутствие электромагнитного поля, а Яt„t-—гамильтониан взаимодействия электронов с падающей световой волной. Нижний индекс s соответствует компоненте Aj, параллельной вектору es. Наконец, через р' обозначен статистический оператор для данного большого канонического ансамбля:
р' = [Sp ехр [- р (Я' - FN)]]~l ехр [- р (Я' - FN)], (1.6)
где р = 1/7, N — оператор полного числа частиц, a F — электрохимический потенциал.
В дальнейшем нас будет интересовать комбинационное рассеяние света на электронах (может быть, с участием фононов). Соответственно положим
H' = H + U + He,ph + Hph. (1.7)
Здесь, как и раньше, через Я обозначена неслучайная часть гамильтониана электронов, U есть флуктуация потенциальной энергии электрона, Яе, Рh — оператор энергии взаимодействия электронов с фононами, Яph — гамильтониан фононов.
При рассеянии только на электронах в правой части (1.7) достаточно сохранить только первые два слагаемых. Если же в процессе рассеяния носители заряда обмениваются энергией и импульсом с фононами, то следует пользоваться полным выражением для Я'. При этом мы будем считать взаимодействие электронов с фононами достаточно слабым, ограничиваясь только однофононными процессами. Тогда при вычислении временной зависимости A/S(x, t) следует учитывать слагаемые, линейные по операторам и Яе, ph. Вновь, как и в гл. IV, вос-
пользуемся приемом с адиабатическим включением взаимодействия электронов с электромагнитным полем и с фононами при t—у—оо. Тогда в матрице плотности р', с которой проводится усреднение по начальному состоянию системы, следует опустить слагаемое Яе, ph в Я'. Явное вычисление оператора Ajs(x,t) (или среднего от него) удобно производить по отдельности для различных частных случаев (см. далее § 2 и § 3). Здесь мы лишь обсудим вопрос об усреднении выражения (1.1) по случайному полю (очевидно, этому усреднению подлежит корреляционная функция плотностей тока Aj(x, t). Будем считать, что рассматриваемое случайное поле — квазиклассическое. Тогда
(Spp' {A/s (х', t')Ajs(x, *)}} =
= <Spp'{A/s(x', t'; С (x')) АД (x, /; C(x))}>. (1.8)
Мы ввели здесь в аргументы плотностей тока плавно меняющуюся случайную функцию С(х). Роль последней может играть, например, локальная ширина запрещенной зоны или напряжен-
322 ГЛ- VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ность случайного электрического поля (случаи Б) и А), § V.2). Согласно принципу ослабления корреляции в любой реальной системе выражение (1.8) убывает до нуля, когда расстояние
|х — х'| становится достаточно большим. Обозначим соответ-
ствующую длину корреляции через 1С. По условию при | х • - X7 j ^
<Spp'{A/,(x', ОА/Лх, /)}>-> 0. (1.9)
Рассмотрим теперь случаи
1С<1 о (1.10)
1с>1 о; (1.11)
как и раньше, ?0 есть корреляционная длина случайного поля. В условиях (1.10) случайные величины С(х) и С(х'), фигурирующие в (1.8), берутся практически в одной и той же точке. Соответственно усреднение по случайному полю в формуле
(1.8) можно выполнять, пользуясь «одноточечным» распределением величины С(х):
(Sp р' {A}а (х', С (х')) А/, (х, /; С _(х))}> 11с<1й «
- \dCPl(C)Spp'{Ajs(x', С) Ajs (х, /; С)}. (1.12)
Здесь
Pi (Q — (8 (С — С (х))). (1.13)
С другой стороны, в условиях (1.11) усреднение следует выполнять с «двухточечным» распределением р2(С,С'; |х — х'|):
