Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(Spp'{A/s(x', ?¦ С(х')) A/S(x, /; С(х))}|,с>ь =
= J dCdC'p2 (С, с'-1 х — х' |) Sp р' {А/, (х', C')A/S (х, /; С)}. (1.14) Здесь
Р2 (С, С'; 1х- х' |) = (б (С-С (х)) б (С'-С (х'))>. (1.15)
Воспользуемся теперь тождеством р2(С, С';|х —x'|) = Pi (С)Р1 (С') +
+ [р2(С,С'-, | х - х' |) - Р, (С) Pl(C% (1.16)
Получим
<Spp'{Ajs(x', С(х'))А/Лх, /; С (х))}> | ,е>6о =*
= Sp р' { J dC’ Рх (СО A/s (х', /'; С') 5 Й?С />, (С) Ajs (х, /; С) } +
+ \dCdC'[p2(C, С'\ \ X — х' \) — Pi (С) р, (С')] X
X spp'{А/Лх\ С')А/Лх, /; С)}. (1.17)
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С « |0 323
Заметим теперь, что в правую часть (1.1) входят пространственные интегралы от выражения (1.17) и что в пренебрежении волновыми векторами света q « q' « 0. Видим, что вклад от второго слагаемого в (1.17) в сечение рассеяния (1.1) в (?о//с)3 раз меньше, нежели от первого. Пренебрегая этой величиной, имеем
<Spp'{A/s(x', С (х')) A/s (х, /; С (х))}> |,e>So «
~Spp' \dC'Р1(С')Ы(х', C')\dCPl(C)Ais(xJ; С). (1.18)
Введем обозначение
К(х, l\C\х', t', C/) = Spp'{A/s(x,J t'-,C')Ms(x, С, С)}. (1.19)
Подставляя выражения (1.12) и (1.18) в дифференциальное сечение рассеяния и пренебрегая здесь и в дальнейшем волновыми векторами света, мы получаем
/ а*?. ,\ =
\ dQ da>s /
СЗО ОО
= 2^э7-Нп1 5 da'sd(i)s(x)'sr\x((x)s — со*) ^dxdx' \^^re^s *
— оо — оо
(\dCPl(C)K{x,i-,C\x',i'\ С), /,<&,;
х\: с (1-20)
IJ rfC J /7! (С) Р! (<Г) /с (х, /; С |х', С'), 1е>10.
При 1с 1о это выражение приводится к виду
(dQ dcos )|/с<|0= Ц dC Pl W ( dQ d<as )c’ ^,21^
где ( есть сечение рассеяния при фиксированном зна-
чении величины С.
§ 2 *. Влияние гладкого случайного поля на комбинационное рассеяние света при 1С <С
Рассмотрим случай одинакового искривления зон. Тогда, согласно § V. 2, роль величины С в соотношениях (1.21) играет напряженность внутреннего случайного поля Si( причем, вычисляя сечение ( dQda~\. ’ вектоР надо считать постоянным.
324 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Таким образом, вместо (1.21) мы имеем
где Р( 8) есть функция распределения напряженности гладкого случайного поля, описываемая формулами (V. 2.13) и (V. 2.14). Согласно (1.20)
X Sp р' {Аj, (х', 8) А/, (х, /; 8)}. (2.2)
Далее, для вычисления временной зависимости оператора (1.7) надо произвести в (1.7) замену
H'(t)-+Hi = H + e&x. (2.3)
Тогда
j (х, /) = ехр J dt' [Нг + mt (О] | X
X j (x) exp | - { j dt' [Hi + H,nt (OJ | • (2.4)
При этом в статистическом операторе (1.5) можно вообще не учитывать слагаемое со случайным полем, заменяя р' в (2.2) на
р = [Sp ехр [— Р (Я — fvV)]]-1 ехр [— р (Я — FN)\.
Согласно (2.1) и (2.2) вычисление сечения комбинационного рассеяния в неупорядоченном материале распадается теперь на две задачи. Во-первых, нужно вычислить сечение комбинационного рассеяния (da )г в заДанном электрическом поле 8. Во-вторых, надо усреднить эту величину с помощью функции
Р( 8).
Обратимся к первой части задачи. Рассмотрим два элементарных процесса комбинационного рассеяния, наблюдаемые в полупроводниках.
5 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С < ?„
325
а) Электронное внутризонное рассеяние. В этом процессе начальное состояние соответствует одной из областей непрерывного спектра — зоне проводимости или валентной, промежуточное состояние — другой зоне (валентной или проводимости), а
конечное состояние совпадала проводимости
зона
проводимости
ет с начальным (рис. 26,а).
б) Резонансное рекомбинационное рассеяние оптическими фононами (рис.
26,6). В этом случае начальное состояние электронной подсистемы расположено в валентной зоне, а промежуточное — в зоне проводимости. В конечном состоянии электроны опять находятся в валентной зоне и, сверх того, появляется один фо-нон (рис. 26, б).
Вычислим теперь, пользуясь формулами (2.2) —
(2.4), сечения обоих этих процессов при наличии электрического поля (Р. Эндерлайн, К. Пойкер, Ф. Бехштедт, 1973, 1974). Выделим в правой части (2.4) слагаемое, линейное по Hlnl(t'). Имеем
t
зона
а)
зама
V
Рис. 26. Электронное внутризонное рассеяние (а) и комбинационное рассеяние фононами (б).
Дis (х> S) = — ~ ^ dt' [js (х, /; S), tfmt (0]_.
(2.5)
Подставляя (2.5) в (2.2), получаем (-d*° ) =
V. dQ. du>s
OO
= ( lim \ da's ^ (“s — “s) SP PA* (f°s> “*) A (®s> ®i)> (2-6)
