Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
317
Усреднение по гауссову полю S выполняется так же, как и
в § 2, и, возвращаясь к обычным единицам, мы получаем:
Выражение (6.13) описывает хвост коэффициента поглощения, простирающийся в область энергий, лежащих ниже соответствующего невозмущенного экситонного уровня: ha> < Ее —
Сумма (6.11) могла бы оказаться довольно сложной функцией частоты. Заметим, однако, что при Ев Ё показатель экспоненты в (6.13) быстро возрастает по модулю с увеличением числа п: как видно из (6.14), при т — О
Сверх того, предэкспоненциальный множитель в (6.13) быстро убывает с ростом п.
Таким образом, при h(a<Eg — Ев главную роль в сумме в
(6.11) играет слагаемое с п = 1 (т. е. с ri\ = «г = 0), и мы вновь получаем экспоненциальный хвост коэффициента поглощения:
а) При Е — На — Ев/п2 > 0
&П1Пя
Здесь
(6.14)
а множитель п 4 связан с тем, что [19]
«20 (I = о, Т] = 0) = п~2я~1/2.
б) При Eg — На> — Ев/п2 < 0
аП1П2 (со) = 0.
— Ев/п2.
12
п2В
я4 [17л2 — 3 (Л( — я2)2 + 19]
(6.15)
где С — медленно меняющаяся функция частоты, а
____4 Е3 _______ Н2\|)2
~ 3 Е2В ~ 27тгЕ\
(6.16)
Видим, что в рассматриваемых условиях кулоновское притяжение между электроном и дыркой не меняет частотной зависимости коэффициента поглощения на хвосте, но приводит к измене-
318
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
нию соответствующей характерной энергии: вместо Е (см. (6.6)) появляется величина Е. Поскольку Е » Ё, коэффициент поглощения на хвосте спадает в этом случае гораздо быстрее, нежели в «сильном» случайном поле.
С другой стороны, при больших частотах, когда условие Eg—ft со— Ев/п2 > 0 выполняется лишь для больших значений п, вид коэффициента поглощения оказывается не экспоненциальным, а более плавным. Действительно, величина (п/12)(17п+ 19) Ё3/Ев может оказаться сравнимой с Ев, и тогда в сумме (6.11) заметную роль будут играть сразу много членов.
Глава VI
РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 1. Введение. Общее выражение для сечения
рассеяния и конфигурационное усреднение
Комбинационное рассеяние света представляет собой важный метод изучения электронных и фононных возбуждений в кристаллах. Оно используется и при исследовании неупорядоченных материалов: смешанных кристаллов, сплавов, аморфных и сильно легированных полупроводников. Между рассеянием электромагнитного излучения в неупорядоченных материалах и в кристаллах имеются существенные различия, обусловленные в конечном счете отсутствием дальнего порядка в неупорядоченных системах. В рассеянии света это проявляется двояким образом. Во-первых, появляется дополнительное по сравнению с тем, что имеет место в кристаллах, рассеяние электромагнитных волн. Во-вторых, меняется сама динамика электронов и фононов, что приводит ч к изменению характера комбинационного рассеяния обычного типа.
Второе обстоятельство сказывается и при резонансном комбинационном рассеянии, в котором исследуется интенсивность рассеянного излучения как функция частоты падающей волны. В случае кристаллического полупроводника исследование резонансного рассеяния позволяет получить информацию о зонной структуре вещества. Так, при энергии кванта, близкой к ширине запрещенной зоны, на дисперсионной кривой, изображающей зависимость сечения рассеяния от частоты падающего света, имеется характерная структура. Естественно ожидать, что перестройка энергетического спектра при переходе в неупорядоченное состояние приведет и к изменениям этой кривой по сравнению с кристаллом.
Далее, важную роль может играть уже известное нам (гл. V) нарушение правила отбора по квазиимпульсу при оптических переходах в неупорядоченных полупроводниках. Действительно, в кристалле это правило отбора приводит к тому, что в однофо-нонном комбинационном рассеянии могут участвовать лишь оптические фононы с нулевым квазиимпульсом (в пренебрежении импульсом фотона). В неупорядоченном полупроводнике это ограничение снимается. В результате вместо дискретной линии
320 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
может возникать целый спектр рассеянного света. Вид этого спектра при условии, что матричные элементы перехода изменяются достаточно плавно, отражает ход плотности состояний фононов.
В настоящей главе изучаются эффекты, связанные в основном лишь с одним из указанных выше факторов — влиянием случайного поля на поведение электронов, участвующих в комбинационном рассеянии света. Предварительно, однако, удобно выписать общую формулу для дифференциального сечения рассеяния.
Обозначим через со,- и cos круговые частоты падающей и рассеянной световых волн, через е< и es — векторы их поляризации, усредненное по случайному полю дифференциальное сечение
