Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
301
Исследуем теперь, как изменяются частотные зависимости коэффициента поглощения и величин Дё[ (ю, 8), Де2((о, 8) при отклонении функции распределения напряженностей поля
Рис. 21. Область хвоста мнимой части диэлектрической, проницаемости для разных значений параметра у (3.11). В случае у= 1 (одинаковое искривление зон) наблюдается экспоненциальный хвост (2.11), который с возрастанием флуктуаций ширины запрещенной зоны переходит в гауссов (2.28).
P(lSil) от гауссова вида. На рис. 22 представлены кривые Р(|8г1), отличающиеся от гауссовой (последней соответствует кривая I). Эти кривые были получены путем разложения Р(|6(|) по полиномам Эрмита с сохранением только двух первых членов:
р < I >¦= i [' + с*н' м + т «>¦<4¦ <3-13>
Здесь х= д/Зе |8,-1/л/'Фа. Н1(х) = 2х, Н2(х) = 4х2 —2, а вели чина С; определяется из условия нормировки 00
J d$i4ng]P(8i)^\. о
302
ГЛ. V, МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
На рис. 23 и 24 представлены соответствующие частотные зависимости со2ег(со) и со2Ае2(со, 8), вычисленные по формулам (2.15) и (3.5) (Б. Эссер, Ф. Н. Герцог, 1975); через А обозначен несущественный постоянный множитель. Рассматривался случай
слабого внешнего поля
как
видно из сопоставления рис. 23 и 24, при изменении функции распределения случайного поля частотная зависимость коэффициента поглощения почти не меняется, в то время как Дег(со, 8) меняется весьма заметно, когда Р(| 8, |) отклоняется от гауссовой формы; функция Aei (со, 8) также чувствительна к виду Р( | 8г |). Таким образом, изучение частотных зависимостей Де2(со, 8) и Aei (со, 8) могло бы дать информацию о виде статистики случайного поля.
Как и в отсутствие электрического поля, мы можем уточнить расчет электропоглощения с помощью полуфеноменологического
Рис. 23. Край поглощения для распределений 1 и 4 рис. 22. На врезке вверху хвосты коэффициента поглощения для распределений 1 — 4 показаны в полулогарифмическом масштабе. Видно, что частотная зависимость коэффициента поглощения почти не меняется.
приема, основанного на формуле (2.19). При этом в определение локальной плотности состояний следует включить и потенциальную энергию электрона в однородном внешнем поле, т. е. мы должны исходить из формулы (П. XII.28) для функции Грина. Вычисленные таким образом частотные зависимости со2Де2(со, 8)
Рис. 22. Функции распределения напряженности случайного поля для разных значений коэффициентов Cj и с2 в (3.13). 1 — сх =0, с2 = 0 (гауссово распределение); 2 — С) = = — 0,40, сг = 0,20; 3 — с, = — 0,5, с2 =
== 0,25; 4 - с, = - 0,60, с2 = 0,30.
§ 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
303
и Дб2/е2 в экспериментально важном случае слабого внешнего
поля ^ l) представлены на рис. 25 вместе с кривой для
коэффициента поглощения в области хвоста (Б. Эссер, Р. Кай-пер, П. Кляйнерт, 1976). (Соотношение (3.7) остается справедливым и здесь, следует лишь под ег(со, 0) понимать выражение, получающееся из (2.19).) В соответствии с выражениями (3.8) и (3.9), функция Дбг (со) характеризуется таким же экспоненциальным хвостом, как и ег, тогда как относительное изменение Дег/ег (со) быстро выходит на линейную зависимость (3.9). Поскольку множители, содержащие частоту в экспоненте, — одни и те же в Де2 и 82(00), отношение этих величин определяется предзкс-поненциальными множителями в коэффициенте поглощения и потому особенно трудно поддается расчету.
На рис. 25 зависимость (3.9) сопоставляется с экспериментальными данными, полученными для аморфного селенида мышьяка As2Se3 *).
Видно, что теоретическая зависимость удовлетворительно согласуется с экспериментальной в области ~ Eg. Однако более глубоко в запрещенной зоне экспериментальная зависимость Дег/ег оказывается не линейной, а более сложной: сначала имеет место возрастание по закону Дег/ег ~ (Eg— ftco)", где п ~ 0,5 Ч-
— 0,6, а затем, при меньших частотах, происходит выход Де2/е2 на насыщение или начинается убывание с углублением в запрещенную зону.
Причины расхождения теории с опытом пока не вполне ясны. Возможно, что здесь играют роль сильно локализованные состояния, для полного описания которых квазиклассический подход недостаточен. Заметим в связи с этим, что в теории электропоглощения возникают более сложные проблемы, нежели при S =0.
*) Мазец Т. Ф., Павлов С. К. — В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. — Л.: Наука, 1976, с. 260; Sussman R. S., Austin J. С., Searle Т. М., там же, с. 256,
Рис. 24. Спектральные зависимости сй2Де2 (a, g) для функций распределения Р (I [), указанных на рис. 22, вычислены по формуле (3.5). Видно, что спектральная зависимость чувствительна к форме функций P(|Si[).
304
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Действительно, в отсутствие внешнего электрического поля основной интерес для нас представляла частотная зависимость логарифма коэффициента поглощения в области оптического хвоста. С другой стороны, при S Ф 0 экспериментально интересны спектральная и полевая зависимости относительного изменения коэффициента поглощения света. Эти зависимости описываются отношением предэкспоненциальных множителей, фигурирующих в выражениях для е2 и Де2. Соответственно они более чувствительны к поведению локализованных волновых функций.
