Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
—|-------1--------1— -I----------1----*
г,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Ъы.эВ
Рис. 25. Спектральные зависимости (оге2 (со), со2Де2 (со, g) и Де2 (со, g)/e2 (со) в условиях полного нарушения правила отбора по квазиимпульсу. Рассматривается случай слабого внешнего поля: р = (е&)21\|з2 < 1. Крестиками указаны экспериментальные данные для аморфного As2Se3> полученные при <?0 = = 2,5 • 105 В/см; 7-106 эВ/см.
Экспериментальные результаты часто интерпретируют, вводя в рассмотрение зависимость оптической ширины запрещенной зоны от напряженности внешнего электрического поля. Строго говоря, эта интерпретация не вполне точна, ибо влияние электрического поля на оптические эффекты, связанные с междузон-ными переходами, состоит не просто в изменении ширины запрещенной зоны, а в изменении самого вида частотной зависимости коэффициента поглощения света. Все же, в силу популярности указанной интерпретации, имеет смысл установить связь полученных выше формул с этим представлением. Для этой цели перепишем выражение (2.11) в виде
eg(co, 8) = Лехр{5-[Йсо —(?g —6?§)]}. (3-14)
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРИМЕСНОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ
305
Здесь через бEg обозначено «изменение ширины запрещенной зоны» за счет внешнего поля 6. Очевидно, представление (3.14) имеет смысл только для слабых внешних полей, когда можно ожидать, что функциональная зависимость е2 от Eg — бEg — Йсо будет такой же, как и при 6 = 0. Разлагая (3.14) в ряд по степеням 8ES, мы получаем
ТП?ТГ = “?«' (3-15)
Подставляя в левую часть (3.15) соотношение (3.9) и пользуясь определением S, находим
S(Eg-tко) (eg
108 тг ' (3-16)
Сравним теперь (3.14) с формулой Франца (1958):
= (ЗЛ7) Последнее выражение было получено полуфеноменологйческим путем — наличие экспоненциального края поглощения с параметром S просто постулировалось, и исследовался сдвиг этого края во внешнем электрическом поле. В развитой здесь теории причина появления хвоста связывается с наличием случайного поля, и величина S выражается через параметры теории по формуле (2.10). Формулы (3.16) и (3.17) довольно близки, однако первая из них содержит и частотную зависимость. Последнее обстоятельство лишает величину 8Eg строгого и вместе с тем наглядного смысла, чем и демонстрируется отмеченная ранее неточность этого способа интерпретации результатов. По этой причине кажется более правильным вычислять непосредственно функции Aei, 2 и Дб1, г/ei, 2 и сравнивать их с экспериментом.
Наконец, отметим, что рассмотрение оптических переходов в гладком поле можно обобщить и на случаи высших критических точек, переходов с участием фононов, а также на случаи анизотропного закона дисперсии и анизотропного случайного поля (Е.В. Бурцев, 1972, 1973; Б.Эссер, 1973; Б.Эссер, П. Кляй-нерт, 1975, В. Д. Искра, 1979). Последнее может представить известный интерес в связи с оптическими явлениями в полупроводниках — сегнетоэлектриках.
§ 4. Поглощение в примесном случайном поле
Обратимся теперь к междузонным переходам в случайном поле, созданном хаотически распределенными в пространстве атомами заряженной примеси. С такой ситуацией мы сталкиваемся, в частности, при изучении примесных кристаллических
306
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
полупроводников. Потенциальная энергия U(x) дается при этом формулой (11.7.23). Будем рассматривать сильно легированные и сильно компенсированные материалы. Условие сильного легирования сводится к неравенству
где ав = вН2/те2 — боровский радиус в кристалле, a tit — эффективная концентрация примеси. Она дается выражением
где Za — заряд примесного центра а-го типа в единицах элементарного заряда, па — концентрация таких центров.
Условие сильной компенсации означает, что при низких температурах уровень Ферми лежит все же глубоко в запрещенной зоне. Указанные условия, равно как и неравенство (4.1), остаются в силе и при рассмотрении халькогенидных стекол; эффективная концентрация примеси при этом приближенно дается формулой (11.8.24).
Экранирование в сильно легированном компенсированном полупроводнике может быть обусловлено разными механизмами: корреляцией в пространственном распределении доноров и акцепторов, взаимодействием свободных и связанных электронов друг с другом и взаимодействием их с атомами примеси. По этой причине удобнее не выражать радиус экранирования г0 через другие характеристики системы, а рассматривать его как феноменологический параметр. Мы будем предполагать лишь, что г0 удовлетворяет неравенствам
Отсюда следует, что отдельные ионы примеси не создают дискретных уровней (см. [13] и цитированную там литературу). Иначе говоря, связанные состояния электронов формируются лишь в коллективном поле примесных центров. В силу левого неравенства (4.3) случайное поле плавно меняется в подавляющей части объема образца, что, казалось бы, оправдывает ква-зиклассическую трактовку задачи. Однако в точках расположения примесных центров функция (11.7.23) имеет кулоновские особенности. Попытавшись непосредственно воспользоваться здесь квазиклассическим методом (как для гладкого поля), мы получили бы для г[)2 выражение
