Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 137

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 162 >> Следующая


ф1, v (^<) ~ ®/, /'(^<+г*)’ Pi’.b (kf) ~ Pi\ (2.25)

где

Ti = hK/e | 8 |.

Преобразуя интеграл по времени в формуле (2.23) с помощью этих соотношений и выполняя усреднение по структуре Штарка, находим (см. Приложение XV)

(жк), = (i?)’ 1<мш -01 х

4 I. V к

Г/2 t

1IZ I у

t* -Г/2 -Г/2 V

f t *' )

X exp | i ^ d0 [cor. /" (ke) + cos] -f i ^ d0[co;", v (ke) — сог] |

— p\% r (k,,) pl„t t (k,) exp у г ^ dQ [cor, r (ke) — coi] +

* 0

+ / J rf0 [cor, v (ke) + cos] | J

(2.26)
329

Рассмотрим выражение (2.26) для частного случая двухзонной изотропной параболической модели, полагая

(к) = со

hk2

«т 2mr

, (Og — Eg, opt/ft»

(2.27)

(2.28)

Будем при этом рассматривать внутризонное рассеяние электронами зоны проводимости. Последнее означает, что в формуле (2.26) следует положить I = I' = с, Г — V. Тогда в отсутствие внешнего электрического поля (S = 0) резонансным оказывается только второй из двух двойных интегралов, стоящих под знаком модуля в (2.26). Пренебрегая в дальнейшем нерезонансным первым слагаемым, мы получаем

=(ЛТС)П-ъ (t. с)] г. (2.29)

\ dQ dais /g \ т0с / h т0

где

f-



~Т~

Т$/ 2

J

-Г*/2

t , t

\ IE \ dt' ехР 1 1 S dQ “со (ке) + м.] +

’т/2 -Г/2 0

V . 12

+ ^ dQ [озси (к0) — o)j] М . (2.

Г) J

30)

Легко убедиться, что интеграл f не зависит от параллельной полю компоненты k\\ вектора к. В частности, можно положить k\\ = 0. Тогда

юСо (ке) = (k±) + 0203,

«2 = ГМ21Т/3

L 2mrh J •

Положим в (2.30)

Получим

/ =



тж

X = ¦

ег^

2

| (k±) -

“со (k±) ~ '

(2.31)

(2.32)

(2.33)

S S ds'exp[—i(ys+s?/3)+i(xs'+ s'3/3)~\

(2,30')

2

erg

2
330 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Фигурирующий здесь двойной интеграл можно выразить через функции Эйри первого и второго роца-Ai(z) и Bi(z):

/ — I Ai М Ai (у) — i [0 (х — у) Ai (*) Bi {у) +

+ Q(y-x)Ai(y)Bi(x)] Р, (2.34) где 0(я— у) — ступенчатая функция.

В случае невырожденного электронного газа nf(k, с)<С 1 и характерное значение энергии h2k2/2mc — порядка Т, т. е. | Нк |~ л/2тсТ. Если (tnc/mr) Т «С Й0, то интеграл / слабо зависит от ki_ и его можно вынести за знак суммы по к в (2.29) при

k± — 0. Оставшаяся сумма ? пР (к, с)[\—пр (к, с)] ~ ? пР (к, с)

к к равна tiQ, где п — концентрация свободных электронов, a Q — объем образца. Таким образом, окончательно

ЫЙг),^). <^>

где

= (2-36)

Е(х А? (*) №(у) + В? (У)1 X > у,

К ,У) X А?Цу)[АЩх) + ВР(х)}, х<у, {Z'61)

и

, , 2 \р1'' s I2 2яhK

f‘r's = 1 I 1 , v = —гтгт-. (2.38

'ov m0h(i)g e I g I v >

6) Комбинационное рассеяние фононами. Обратимся теперь к рассмотрению комбинационного рассеяния света с участием

фононов. Соответствующий вклад в оператор А дается выра-

жением

ОО t

Siv**' Jл-х

— 00—00

X{[/o(0. /{(/')]_ +[Л(/), 4(01} (2.39)

или, с учетом (2.16),
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ 1С < |0 331

Пользуясь теперь формулами (2.17) и замечая, что

(t) = ехр (iCDq/) Ьц , Ьц (t) — вХр (— iCOq/) 6q, (2.41)

можем переписать оператор взаимодействия электронов с фононами в виде

Яе, ph = V (k-/, q; /) ехр j j ^ dQ [Е (ke + q, /) — Е (ке, /)] | X

q к, / '•О '

X Як+q. ictk, I (exp (— i03q/) bq + exp (/©„/) ). (2.42)

Пользуясь соотношениями (2.15), (2.19) и (2.42), мы можем без труда вычислить двойные коммутаторы, фигурирующие в правой части (2.40). Для простой двухзонной модели, рассмотренной в п. а), мы получаем (ас, v(k) — Ес, v(k)/Н)
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed