Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
\ rilQts / ^ qq J
— OO
где
oo i
Л(со„ = [dt'e-^VAi), hit')]. (2.7)
— CO —oo
и
Js (0 = ^ dx js (x, /).
(2.8)
326 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
В «одноэлектронном» (в смысле § II. I) приближении гамильтониан системы электронов и фононов имеет вид *)
// = //e + tfph + tfe,ph) (2.9)
где
Не = Z Е (ki 0 flk, i> (2.10)
к, I
Яе, Ph=S S V(к, q; 0а++ч. /(6Ч + 6±q), (2.11)
q к, I
//ph=SAa,q^q. (2.12)
Здесь b+, b — операторы рождения и уничтожения оптического фонона с волновым вектором q и энергией V’(k, q; I) —
внутризонный матричный элемент деформационного потенциала. Далее, оператор J(0 дается выражением
•но k [ р | к)^ (о г (о, (2.13)
к I. I'
где р — оператор импульса. Временная зависимость операторов ак I’ ак i определяется здесь полным гамильтонианом (2.9).
Выделим теперь в (2.13) часть, линейную по Не,рь- Это делается так же, как и в случае (2.5). Результат можно представить в виде
J(/)« JoW + JiW. (2.14)
где
Jo(/) = -iZZ(/’ klPl^’kН+,('Кг(0. (2.15)
k U'
Ji (/) = ¦{ Яе.р11 (/')]_. (2.16)
— OO
Здесь, в отличие от (2.13), временная зависимость операторов определяется соотношениями типа
«к, / (/) =
= ехр ^ (Не + //ph + Н%) t] ак, i (0) ехр (Не + //рь + //*) /j. ________________ (2.17)
*) В используемом нами гамильтониане (2.9) принято во внимание только взаимодействие электронов с полем § и с фононами. Соответственно полный учет корреляционных эффектов, обусловливающих конечное значение /с, лежит за пределами развиваемой здесь теории. Мы можем, однако, ввести длину 1с феноменологически, предполагая при этом, что неравенство (1.10) выполняется. Подход, развиваемый в этом параграфе, имеет смысл, если соответствующие корреляционные эффекты существенны только при вычислении /с, но не в других пунктах расчета.
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ /„ < 10 327
Мы сохраняем прежние обозначения для операторов рождения и уничтожения, имея в виду, что операторы, фигурирующие в формуле (2.13), более нам не встретятся.
Как мы сейчас увидим, слагаемое Jo(/) описывает внутризонное рассеяние, а комбинация величин J0(/) и Ji(/)—комбинационное рассеяние на оптических фононах.
а) Внутризонное (электронное) рассеяние. Заменим в выражении (2.7) J на Jo. Тогда
А (со*, со,) = Ае (со*, со,) =
—¦ оо t
112 2 —оо k, к' —оо 1 2
Х[Як, /. (О Ок./, (О, 0-1’ ,'(0як',;'(0] . (2.18) Put, (к) = (lv к Iе,, /Р I lV к)- (2-19)
Временную зависимость операторов «?,/,(/) и i,(i) легко определить в условиях, когда не играют роли зинеровские меж-дузонные переходы электронов*). Тогда получается
flk, I, (0 = ехр | j ^ dQ Е (ке, h) | at_t, h,
«к, /2 (/) = ехр | — j ^ dQ Е (ке, h) | av_t, /2,
(2.20)
где
к, = к--&/. (2.21)
При этом коммутатор, фигурирующий в формуле (2.18), легко вычисляется.
Подставляя (2.18) в (2.6) и выполняя статистическое усреднение, находим
(жяг), = ( wr)'l 2 о-(k’ «If - ¦п-(к' X
1,1' к
оо
X lim \ da'sr\x (со? — со5) А], г, к (со,, со,) Л/, г, к (со*, со,), (2.22)
ОО J
*) Обычно это оправдано при напряженности поля ^ 10е -г- 107 В/'см.
328 ГЛ. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СЙЕТА
где tiF (к, /) — функция Ферми от Е (к, /) и
оо t
Ai', I. к К, CD= \.-§- 5 df {pf,t r (к,) Р/. , (k(,)x
I" —oo — oo
Г 1
X exp / ^ dQ (cor, i" (ke) + cos) + i ^ d6 (соr, v (ke) — a>{) —
L 0 о -I
- pj, (k,,) ; (k,) exp / 5 dQ (cor r (k0) - co(.) +
L о
+ i ^ dQ (co/- r (ke) + cos) j j , (2.23)
m',i(k) = ~[E(k,n~E(k,l)]. (2.24)
Пусть теперь напряженность электрического поля параллельна одному из основных векторов обратной решетки К. Тогда периодичность энергии Е(к, I) как функции к приводит и к периодичности по t:
