Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Эта эквивалентность имеет место, коль скоро оказывается несущественным различие между внешним и действующими полями (Т. Изуяма, 1961),
312
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
чайного поля. Через р и iV здесь обозначены, соответственно, квазиимпульс центра инерции экситона и набор квантовых чисел, описывающих внутреннее движение в нем при заданных значениях компонент р. Подобно (II. 15.6),
Величины EN(^. 0) суть собственные значения задачи об экси-тоне в отсутствие случайного поля (значение EN = 0 есть граница непрерывного спектра). Если радиус экранирования значительно превышает боровский радиус ав, то величины EN образуют обычный водородоподобный спектр. При этом N = {п, I, т}, где п, I, т — «водородные» квантовые числа, EN = Еп.
Положим
Из формул (5.8) и (5.4) явствует, что в выражение для а(ш) входит только значение (КтУ при pi = рг = 0. Далее, пусть уровень Ферми лежит достаточно глубоко в запрещенной зоне:
Тогда усреднение в (5.1) можно проводить по основному состоянию системы, т. е. заменить функцию Кт ее значением Ко при Т = 0. Для вычисления (Ко} можно воспользоваться обычной фейнмановской техникой. Будем считать случайное поле слабым, предполагая выполненным неравенство *)
Тогда роль ударов второго рода оказывается сравнительно несущественной. В самом деле, как мы только что видели, квази-
*) Пользуясь значениями параметров вещества, принятыми в § II. 15, легко убедиться, что в случае примесного поля неравенство (5.10) удовлетворяется при концентрации заряженной примеси tit5^ 101в см-3.
Ч'лг, р (R, г) = Фы (г) ехр (ipR)
(5.5)
и
{~ -ш; vr + v (г)}ф* (О = Е»ф» (О- (5-6)
(Ri> гь R2» 1*2! w) —
= Z Z KA^u Pi; N2, p2; cd)4WRi. ri)4WRa, r2). (5.7)
N1, N2 pi, pi
В макроскопически однородной системе
T<.EC — F, T<.F — EV.
(5.9)
(5.10)
и ограничимся областью частот
со Ег — Ев.
(5.11)
§ 5*. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В СЛАБОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 313
импульс центра инерции оптически созданного экситона р практически равен нулю. По этой причине удары второго рода могут сыграть здесь какую-нибудь роль либо если экситон появляется в одном из возбужденных состояний, либо за счет неопределенности р, обусловленной рассеянием экситона. Очевидно, последний эффект — высшего порядка малости по сравнению с самим рассеянием. Таким образом, имеется существенное различие между ролью ударов второго рода в кинетике фотопроводимости и в экситонном поглощении света: в последнем случае «прямой» экситон появляется в том единственном состоянии, в котором у него не хватает энергии для распада. С другой стороны, линии рекомбинационного излучения через экситоны могут уширяться и за счет ударов второго рода, если только экситоны успевают термализоваться. Иначе говоря, в рассматриваемой задаче весьма существенной оказывается зависимость времени затухания данного состояния экситона от его энергии.
В указанных условиях расчет становится совершенно аналогичным тому, что выполняется в задаче об электропроводности в слабом случайном поле примеси [59]. Результат оказывается довольно очевидным:
где К (г, со) — функция Грина, описывающая внутреннее движение в экситоне с учетом случайного поля. Она удовлетворяет эффективному волновому уравнению
Здесь через М обозначен массовый оператор, сопоставленный двухчастичной функции Грина; в первом неисчезающем приближении
где Ч'Чк —к7) — фурье-образ корреляционной функции (II. 15.8). Функцию /С(г, со) легко найти, рассматривая последнее слагаемое в левой части (5.13) как возмущение.
В результате получаем
a~Re/C(r, со) |г_0,
(5.12)
}. (5.14)
где
6En = - J (r) M (r - г', со) Ф* (г') dr dr'. (5.16)
314
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
Соотношение (5.15) имеет простой физический смысл: в правой части его стоит сумма пиков, разделенных по частоте. Они описывают не что иное, как линии поглощения, уширенные случайным полем (величина б EN имеет мнимую часть). Вообще говоря, это уширение не лорендево: как видно из (5.16), величина ЬЕ# сама зависит от частоты. Может случиться, однако, что эта зависимость слабая. Так обстоит дело в условиях (5.10), если, сверх того, ав |о- Пользуясь корреляционной функцией (II. 15.8), мы получаем для полуширины первой экситонной линии (N — (1, 0, 0))
8i|>i!n (т„ + тЛ2
Ут-Цш6^,00 |=3™В < ; ¦ (5.17)
Заметим, что в условиях (5.10) величина уюо может оказаться сравнимой а расстоянием между первым и вторым невозмущенными уровнями экситона. Таким образом, уширение линий может быть заметно уже в условиях, когда экситон как таковой еще не разрушается случайным полем. Видимо, такое «размытие» экситонной структуры действительно наблюдалось на опыте (Л. Н. Курбатов, В. Б. Мащенко, А. Я- Дирочка, 1968; В. И. Сафонов, И. С. Шлимак, А. М. Титков, 1970).