Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Sa = (2,2Е0у1 = [2,2 (ntalf5 ?в]_‘. (4.23)
Частотная зависимость вида (4.22) наблюдалась вблизи края поглощения во многих сильно легированных полупроводниках. Заметим также, что согласно (4.23) анализ экспери-
ментальных данных для ряда полупроводников AHIBV (смотрите § 1.3) привел к эмпирическому соотношению Snl~n°t’39. Частотная зависимость (4.22) характерна и для халькогенидных стекол. При этом значения S^1 оказываются порядка 0,1 эВ. Именно это и получается из формул (4.23) и (II. 8.24), если положить е = 10, Za « 0,1, а ?2о — порядка 102 атомных единиц.
Как и при рассмотрении гладкого поля (§ 3), изложенный выше расчет можно обобщить на случай узкозонных полупроводников (В. А. Федирко, 1975). Здесь следует различать те же две возможности, что и в § 3; результаты вполне аналогичны получающимся в случае гладкого поля. Возможно также обоб-
*) Число 5,1 в экспоненте (4.17) получилось из комбинации констант: -g-VS‘(7-25/2)«5,l.
310
ГЛ. V. МЕЖДУ30ННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
щение расчета на случай электропоглощения. Отправляясь от одночастичных функций Грина при наличии как примесного, так и постоянного и однородного внешнего поля, (П.Х1 V. 21) и (П. XIV.22), получаем G(s) в виде
Роль внешнего поля становится заметной, когда напряженность его достигает величины порядка напряженности характерного «внутреннего поля» &*. Последняя определяется равенством
Вычисление частотной зависимости 62(03, 8) для внешних полей порядка приводит к результату, сильно отличающемуся от того, что получается в отсутствие примесного случайного поля. Нам еще неизвестны экспериментальные данные по электропоглощению в сильно легированных компенсированных полупроводниках, с которыми можно было бы сравнивать теорию.
§ 5 *. Экситонное поглощение света в слабом случайном поле
Обратимся к исследованию экситонных эффектов в поглощении света (В. Д. Искра, 1972, 1974, 1975). Здесь можно выделить два эффекта. Во-первых, рассеяние экситона случайным полем, равно как и ограничение времени его жизни за счет «ударов второго рода» (§ 11.15), приводит к уширению экситонных линий поглощения. Во-вторых, кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой влияет на форму коэффициента поглощения. В обычных кристаллических полупроводниках это влияние особенно заметно вблизи порога поглощения. Следует ожидать, что и в неупорядоченных материалах роль кулоновских эффектов может оказаться заметной как в этой области частот, так и на хвосте.
В настоящем параграфе мы рассмотрим первый из названных эффектов. Разумеется, эта постановка задачи имеет смысл, лишь если выполняются сами условия существования экситона, указанные в § 11.15. С другой стороны, по соображениям,
G (s) = ехр | — 5,1 (1 + / signs)) s |5/2?о/2 —
-0,12(1 - /signs) |s |n/2 И7'1/2 --g
(he)3} . (4.24)
(4.25)
(4.26)
Здесь
03=j?S]i
2 mch
и
(4.27)
§5*. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В СЛАБОМ СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ 311
также высказанным в § II. 15, интересно рассматривать только экситоны Мотта.
Второй из указанных выше эффектов рассматривается в § 6 (также для экситонов Мотта).
Для вычисления комплексной электропроводности (и, далее, коэффициента поглощения по формуле (1.1)) здесь надо воспользоваться общим выражением (II. 13.5) или эквивалентным ему соотношением между электропроводностью и двухчастичной функцией Грина [14]*). В условиях (1.2) мы имеем, выбирая базисные функции так же, как и в § 2, и пренебрегая, как обычно, импульсом фотона:
а (со) = lim Im \ dr2n(K0(rin, rip-, r2n, r2p; to)). (5.1)
rlp->rl»i J r2p->r'2n
Здесь Ко есть фурье-образ двухчастичной запаздывающей функции Грина Кт при Т = 0. Он удовлетворяет уравнению (обозначения те же, что в § II. 15; принята система единиц, в которой П= 1)
{»-Е«+ i ^ (г,-г,„)-?/„ (ты)~ир (г,,)} к, =
= — 6 (г1п — г2л) ? nv (ki, k2) ехр [г (kjr2p — k2rIp)] +
k„ kj
+ 6 (rip — *2p) E nc (kb k2) exp [г (kjrln — k2r2n)]. (5.2)
ki, k2
Здесь
oo
tic, o(ki, k2)= ^ nF(a')Jc, 0(ki, k2; a') da' (5.3)
— oo
суть элементы одночастичной матрицы плотности для зон проводимости и валентной, Jc,v — спектральные функции, стандартным образом выражающиеся через соответствующие одночастичные функции Грина.
Введем, как и в § 11.15, координаты Якоби R и г, (II. 15.2). Получим вместо (5.1)
а (со) ~ lim Im [ dR2 {Ко (Ri, П; R2, r2; a)). (5.4)
r,-»0 J r2-»0
Функцию Кг удобно представить в виде разложения по собственным функциям P(R, г) уравнения Шредингера, описывающего ст чи -нарные состояния экситона в отсутствие слу-
