Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ьа
Рис. 27. Спектр рассеяния света при электронном внутризонном рассеянии в гауссовом случайном электрическом поле при разных энергиях h(Hi падающего света. Параметр х дается выражением х — (wg — ш,)/0.
-Ю
-0,5
-у=-
ЪсО'-Еа
0,0
Ед-HbJs
Рис. 29. Низкочастотная часть («хвост») спектра рассеянного света, изображенного на рис. 27 (логарифмический масштаб).
Рис. 28. Спектр рассеянного света при электронном внутризонном рассеянии
а) в гауссовом случайном поле и
б) в среднем поле |?| =е~1‘ф^2. Энергия падающих квантов ftco, = ftcog (х = 0).
имеет максимум, убывая в сторону высоких энергий примерно как обратный квадратный корень, а в сторону низких энергий — практически экспоненциально с показателем, равным S (рис. 29).
§ 2*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ ПРИ lc « j,
335
Поэтому среднее значение напряженности случайного поля ^Ц2/е можно определить как из спектра поглощения, так и из спектра комбинационного рассеяния.
Обращаясь теперь к резонансному комбинационнЪму рассеянию фононами и пользуясь формулами (2.1), (2.47) и (V. 2.14), мы получаем
Fph(х, р) = j d% | Р (S) | Q- Q(—%pJ1) f ¦ (2-56)
Функция FPh(x, p) определяет частотную зависимость резонансного комбинационного рассеяния фононами в случайном электрическом поле. Результаты численного расчета этой функции приведены на рис. 30. Видны два эффекта случайного поля. Во-первых, резонансное увеличение рассеяния сглаживается по мере роста среднего значения случайного поля. Оно практич§-
FPh
J.o
I-----! р=о,од
0,8
0,6
“4 ~г 0 2 // 6 i Eg-ftcij
Па>0
Рис. 30. Зависимость сечения комбинационного рассеяния свЬта фононами от энергии падающего света.
(2.57)
336 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ски исчезает, когда характерная частота 0 больше частоты фо-нона соо. Во-вторых, с ростом случайного поля максимум кривой fph(co) сдвигается в сторону более высоких энергий.
§ 3 *. Влияние гладкого поля на комбинационное
рассеяние в случае 1С
Рассмотрим теперь однофононное резонансное комбинационное рассеяние света в условиях (1.11). Случайное поле по-прежнему будем считать гладким. Это означает, что длина |0 не слишком мала. В соответствии с равенствами (1.19), (1.20) в данном случае главную роль играют величины A/S(x, t\C), которые следует усреднить с функцией распределения р\{С). Выделение линейной по Hint(t') и Яе, Ри части оператора Дj(x,t) при этом удобно производить не непосредственно, а вводя функцию Грина и пользуясь затем стандартным разложением S-матрицы. Как и в § 2, будем считать, что валентная зона целиком заполнена, а зона проводимости пуста и температура достаточно низкая. Тогда «электронная» часть усреднения в (1.19) сводится к усреднению по основному состоянию полупроводника. Интересуясь лишь рассеянным светом в ограниченной спектральной области (см. § 1), мы можем расцепить «электронную» часть усреднения в правой части (1.19)*):
<Д/Лх', С) Д/Лх, /; С)>е = <Д/Лх', С))е<Д/5(х, Г, С)>е. (3.1)
Символ <.. ,)е здесь обозначает усреднение по основному состоянию электронной подсистемы.
Введя причинную функцию Грина, получаем
-^-^dx^dt (А/'Лх, /; С))е =
= ~ ? (kI' I esp I к/) J dt ei(V AG (к, /; к', Г; f - t) |к,=к .
0 к.;',; ‘ t'=t+o
(3.2)
Здесь ДС(к, /; к',/'; t—t') есть линейное по Hint(t) и Яе, Ph слагаемое в разложении функции
G (к, /; к', /'; t' - t) = i (Т {аы (t) a+v (3.3)
*) Справедливость этого утверждения можно доказать, рассматривая фурье-образ недиагональных матричных элементов оператора Д/s. Мы имеем
{X' | Ajs (ш) | X) ~ б (a>s - шг - coq + ши,),
где <Dq — фононная частота. Таким образом, при X’ Ф X имеет место дополнительный частотный сдвиг, который в рассматриваемом случае оказывается порядка ширины запрещенной зоны.
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 'с » |0 337
Именно:
ДО (к, /; к', /'-/)l/w+0 =
= Т S dtl S ^ {Як/ ^ Ок'/' (О Я,п. (/l) Яе. ph (/2)})е. (3.4)
Временная зависимость операторов, фигурирующих в правой части (3.4), определяется гамильтонианом
Я„ = Яе + I (U|t/|kT)a+ak,r, (3.5)
е к, I, к', Г
где Яе — электронный гамильтониан (2.10). Подставляя в (3.4) явные выражения для Hint(t) и Яе, ph(f) и расцепляя причинные функции Грина по теореме Вика, находим
