Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 267
§ 14*. Учет динамической корреляции между электронами при расчете проводимости и термоэдс
Посмотрим теперь, как можно применить перколяционные соображения для вычисления термоэлектрических кинетических коэффициентов с помощью соотношений, полученных в предыдущем параграфе. Рассмотрим отдельно случаи отталкивающего (У>0) и притягивающего (V < 0) взаимодействия.
В случае отталкивающего взаимодействия темпы переходов (13.26), (13.28), (13.29) даются выражениями
Гй» = а®Гв(-в») 0(?«)-е(-?"0>)0(?« V"™. (14.1)
Здесь
1 / |?№_?(f)| + |?W| + |4P)| f
Цтп — j 1 : 2 '
+(-1 i“El~'в,0[(-1 )*-'“?<i-0)]+(_ 1 )•¦3E(„l-p)0[(-l)1-pBllЦ ,
(14.2)
E% = Em-F + aV, (14.3)
а = 0,1, a Ww? — множители, не зависящие от температуры, отличающиеся от (3.21) лишь заменой Ет-+Ет\ Еп-+Еп\ Выражение (14.1) записано в предположении, что характерные разности энергий превосходят Т (сравните с (8.5)). Члены с а = р в (14.1) отвечают переходам с однократно заполненного на пустой центр (а = р = 0) и с двукратно заполненного — на однократно заполненный (а = р = 1). При таких переходах энергия взаимодействия между электронами не меняется — речь идет о перескоках в окрестностях фермиевских ступенек, расположенных при E = F и при Е = F—V (см. рис. 9). Члены с а Ф р отвечают переходам с двукратно заполненного на пустой (ос= 1, р = 0) и с однократно заполненного на однократно заполненный центр (а = 0, р=1). Двукратно заполненные центры появляются лишь при энергиях, близких к F— V или более низких, а пустые — при энергиях, близких к энергии Ферми или больших ее. Поэтому при переходе с двукратно заполненного центра на пустой выделяющаяся энергия в основном компенсируется разностью энергий центров. Аналогично, проигрыш V в энергии при образовании двукратно заполненного центра почти полностью компенсируется за счет того, что переход происходит между состояниями с энергиями Е « F и Е & F— V. Таким образом, все темпы переходов с различными а, р — одного поряд-
268
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ка, и, вообще говоря, нельзя разделить рассматриваемую сетку на две независимых подсетки, отвечающие перескокам около каждой из ступенек.
Если корреляционная энергия V велика по сравнению с характерной разностью энергий при переходе (а последняя, как можно ожидать, порядка г|СТ), то в правой части формулы
(14.2) можно опустить последние два слагаемых. В самом деле,
эти слагаемые содержат энергии, сдвинутые на V. Например,
„(°°) _ 1 f I Em ~ Еп I + I Ещ — F | + | En — F | ,
4 mn — j- j 2
+ (F-~Em-V)Q(F-Em-V) + (F-En-V)Q(F-En-V)}.
Отсюда видно, что последние два слагаемых дают вклад лишь в области Em, Еп < F—V. Поскольку, однако, мы предположили, что энергия V велика по сравнению с толщиной активного слоя, названная область практически не играет роли в явлениях переноса, что и оправдывает пренебрежение последними членами. При этом получаем
пси 1 lffi-4wl + lffil + l4P)l П420
Цтп — у 2 ’ )
и темпы переходов принимают тот же вид, что и раньше, когда мы не учитывали корреляцию ,с тем лишь отличием, что энергия теперь отсчитывается от соответствующей ступеньки. Таким образом, если приписать каждому узлу {met} энергию Ет\ то задача сведется к вычислению сопротивления случайной сетки, с тем лишь отличием, что переходы между некоторыми узлами (внутрицентровые переходы) оказываются запрещенными. Мы увидим, что это обстоятельство и в самом деле не существенно. Будем, как и раньше (§ 9), считать два узла связанными, если аргумелт экспоненциальной функции в выражении для темпа переходов меньше некоторого значения г|:
Л™ = 2yRmn + < л. (14.4)
Зацепляющиеся случайные связи образуют бесконечный кластер, когда величина г| достигает критического значения г|с, отвечающего порогу протекания. Это значение соответствует критической средней плотности связей в системе (§ 9); в нашем случае можно ввести величину vw(E) — среднее число связей узла подсетки (а) с энергией Е со всеми другими узлами под-сеток (а) и (1—а). В отсутствие корреляции между пространственными координатами центров и их энергиями OF = 1)
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 269
О
(14.5)
где
р(?) = р(?) + р(?- V).
(14.6)
Таким образом, для v(E) получается то же выражение, что и в § 9, однако роль плотности состояний играет величина р(?), которую мы будем называть кажущейся плотностью состояний. Усреднение числа связей по эффективному слою энергий должно теперь проводиться с весовой функцией ^а)(Е), определяющей вероятность того, что центр подсетки (а) с энергией Е принадлежит одной из проводящих цепочек бесконечного кластера. Соответственно критерий связей (§ 9) имеет вид
