Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
dfma ___ У"» /TK?-C00)f(-s) f(e) ii7(00)f(s)f(e) ,
Qf — ?\W mnlmoln Wnmlnolm
n
i Tj7(0^)f(5) r(s) 117(10)г(rf)г(e) TT7{10)f(^)r(e) 1
“Г w mnl main, -o W nml n Im Vv mnl m In
I ij/(01)?(5) r(s) ij7(n)r(?f)r(s) , 117(11)p(rf) p(s) /10 oi\
~T w nmlnt -olmo — W mnlm In, -o ~T W nmjn Imo)> \lo.zi)
Аналогично находим
+ 1-о - W"Xd)fm, -с}. (13.22)
Здесь вероятности однофононных переходов W'™1 (а, Р = 0, 1)
даются выражениями
I I2 ф*>6 (^-?n+(a-p) V + (-1)7' А<о,}. (13.23)
Qi
Обозначения здесь выбраны так, что Wllп отвечает вероятности перехода из состояния {та} в состояние {па}, причем состояние {т,—ст} заполнено (а = 1), а состояние {п,—ст} пусто (Р = 0). Иначе говоря, речь идет о переходе с двукратно заполненного центра на пустой, причем, согласно (13.23), изменение энергии электронной системы есть Еп — Ет — V. Заметим, что в рамках принятой модели внутрицентровые переходы невозможны, так как они связаны с переворотом спина, а спиновыми взаимодействиями мы пренебрегаем. Таким образом, Wmm =0.
Последние четыре слагаемых в фигурных скобках в сумме
(13.21) отвечают уменьшению вероятности однократного заполнения центра за счет прихода электрона и образования пары и ее увеличению за счет распада пар. В равновесии имеет место принцип детального равновесия — каждый из членов сумм в правых частях уравнений (13.21), (13.22) обращается в нуль функциями
п(та — Zm1 ехр j — ? ¦ j ,
..(d) f Ema + Em,-0-2F+V ! (е) (13-24)
Пт — Zm ехр ^ ¦ j. — J . Пт — Zm 1
§ 13*. УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
203
где
zm = 1 + ехр | —
¦} + ехр {
г 4~ Ет. —а
-} +
¦2F+V
}. (13.25)
Равновесные функции заполнения центров tima, Пт\ бражены на рис. 16 для случаев V > 0 и V <. О (соответствую щие функции заполнения центров пт обсуждались в § II. 19,
(е)
И Пт ИЗО-
!
л*
"та
1
2
итб
\
I I
I
5^
F-V
I
-
7 «У
гщ/2 ет -ь
а)
ет
б)
Рис. 16. Равновесные функции п^а, п^ и ппри наличии отталкивания (а)
(е)
,,
та* т
и притяжения (б) между электронами, попадающими на один и тот же локальный центр. ’ .
см. рис. 9, 11). В случае притяжения почти все электроны спарены и все процессы, описываемые правыми частями уравнений
(13.21), (13.22), маловероятны из-за малого числа неспаренных (.(§)
электронов fma — все эти процессы 'идут через состояния, содержащие неспаренные электроны. Вклады от прямых перескоков пар, будучи пропорциональными g\ не содержатся в этих уравнениях. Такие процессы, связанные с виртуальным распадом1 пар,;-могут тем ке менее оказаться конкурентоспособными при 'низких тем!пературах;г:поскольку' они не содержат активационного множителя.
Согласно сказанному в § 4, учет, приложенного поля можно провести, принимая во внимание сдвиги локальных уровней. Считая приложенное поле слабым и сдвиги малыми, можно, как и в § 4, линеаризовать кинетические уравнения (13.21), (13.22). Оббзййчим {линедамё)Добавки^ рЖвнЙЙсным функциям (13.24)
264
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
через б/mo, bfm, б/т. Тогда линеаризация первых двух слагав» мых в скобках в правой части (13.21) дает
/ti7(00)p(s) i(e) 117(00) r(s) r(e)'l
IW mnl то In Wnmlnolmjp ±.v
m m' m
где
a
( iW*00* dW^ 1
» (y„ - rn) { -g?*-« - nSM? } +
4- ®r(00)/7(s) n(e) f 4- ^"> — 1______
+ w тпПтаПп < -f- ( (s) } f —
' ma n nna m
__ l^p(OO) ^ I xp(0) ^ c(0)^1 -р(ОО) r/(00)
— 1 mna m — ^nT^ma u”nay = 1 mnoVmn>
pfOOJ _tw(00) (s) (tf)____ U7^0)M(s)M(e) _p(00) /1 q пд\
1 mncJ — »v mwl'tno^n — w nm^no^m — 1 nmo>
bFmo/T = б№о/п%о - б№/п%. (13.27)
Аналогично линеаризуются и другие слагаемые, в которые вхо-дят величины
rS = r ^a^WTWmUI-c^W^nXK (13.28)
