Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Если асимметрия функции р{Е) (и ?Р(Е)) велика и плотность состояний не имеет резких пиков, то отношение интегралов в правой части (12.12') практически не зависит от температуры. Так, в предельном случае ступенчатого изменения плотности состояний р(?') = ро0(?' — F) непосредственный расчет дает
с |i = l/4. Зависимость (12.17) справедлива в области более высоких температур, когда ширина активного слоя достаточно велика, так что изменение р(Е) в нем нельзя считать малым. При понижении температуры зависимость (12.17) сменяется более сильной, (12.15). Это происходит при температуре порядка
Можно ожидать, что в области температур Т ~ Тх зависимость а (Т) будет промежуточной между (12.15) и (12.17). Таким образом, коль скоро существенна асимметрия плотности состояний, термоэдс может меняться значительно медленнее, чем по закону (12.15). Согласно (12.17) величина ее может заметно превышать \/е из-за множителя gi (Т0/Т)1/4-
При еще более низких температурах, когда величина а, даваемая формулой (12.15), становится малой, термоэдс может определяться уже не асимметрией плотности состояний р (Е), а видом функции заполнения локальных уровней. Соответствующий вклад в термоэдс, который по величине порядка \/е, не зависит от температуры.
^ dx xf- (х)
е Т
1
(12.12')
о
где
f± (х) = -j[&(F + xEmax) ± & (F — xEmax)\.
(12.17)
(12.18)
256
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Таким образом, изложенная выше теория прыжковой термоэдс в настоящее время не дает еще полного описания экспериментальных данных по температурной зависимости а в области применимости закона Мотга. Причины указанных выше расхождений (в частности, малая величина наблюдаемой термоэдс) не вполне ясны. Более детальный анализ должен, по-видимому, опираться на дополнительные сведения о виде плотности состояний, к которому весьма чувствительна термоэдс (в существенно большей степени, чем проводимость).
В случае, когда проводимость меняется по закону
а = а0е~е/т (12.19)
с постоянной энергией активации, температурная зависимость термоэдс имеет хорошо известный вид *):
а =-}^г + Л, (12.20)
где так называемый кинетический член А не зависит от температуры. Если имеются две температурные области, отвечающие разным е, то в переходной области зависимость а(Т) отличается от (12.20). В частности, возрастание е при возрастании температуры может привести к появлению участка, где а практически не зависит от температуры (рис. 15). Это, по-видимому, имеет место в аморфном мышьяке (Э. Митилену, Э. А. Дэвис, 1977).
§ 13*. Кинетическое уравнение
при учете электрон-электронного взаимодействия
При построении теории явлений переноса по локализованным состояниям учет электрон-электронного взаимодействия может оказаться существенным. Дело в том, что перераспределение локализованных носителей вызывает изменение действующего
*) Формула для термоэдс, обусловленной дырочным механизмом, получается из (12.20) заменой е -*¦—е.
10VT, К'’
Рис. 15. Температурная зависимость термоэдс в области, отвечающей смене механизма проводимости. Теоретическая кривая I хорошо описывает экспериментально наблюдаемое изменение термоэдс аморфного мышьяка в области 300 — 450 К. 2 и 3 — асимптотические прямые, отвечающие механизмам с разными энергиями активации (0,50 эВ и 0,81 эВ).
§ 13 •, УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
257
поля, которое может сильно флуктуировать от точки к точке в зависимости от распределения локальных центров и их заполнения.
Рассмотрим, как изменится проведенный в § 3 вывод кинетического уравнения, если в гамильтониане учесть слагаемое
(2.11). В области локализованных состояний его можно приближенно записать в виде (II. 16.1')
Здесь, как и прежде, индекс X включает в себя номер локального центра и спиновый индекс: X = [т, а}, а величина К(А,Д') определяется формулой (2.12) при попарно совпадающих индексах: Я, = А,ь Х' = Х\. Как и в § II. 16, величину V(X, А,) можно положить равной нулю; в то же время сумма в (13.1) содержит члены с одним и тем же значением т, но с различными а (Х={т,а}, Х'={т,а'}, а' — —а), отвечающие попаданию двух электронов с противоположными спинами на один и тот же центр. Величина
отвечает энергии взаимодействия двух электронов с противоположными спинами, находящихся на одном и том же центре локализации. Напомним (§ 11.14), что эффективная энергия взаимодействия электронов на одном центре может быть как положительной (Кт>0), что отвечает преобладанию кулоновского отталкивания электронов, так и отрицательной (Ут<0), что соответствует преобладанию притяжения.
Учет слагаемого (13.1) в гамильтониане не изменяет уравнения (3.10), но приводит к появлению члена
