Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
введенная так функция a(Es) не имеет такого простого смысла,
как раньше. Действительно, величина е2 {у ^ ГпЛ практиче-
\ ш )
ски не зависит от энергии Es, поскольку энергии различных центров цепочки независимы, а от Es зависит лишь один из членов рассматриваемой суммы. Таким образом, проводимость пропорциональна усредненному по эффективному слою энергий темпу переходов.
Выражение для термоэдс можно получить непосредственно из (12.7), (12.8), если положить / = 0.'Мы имеем для
§ 12. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРЫЖКОВОП ТЕРМОЭДС 253
электронов
Последнее равенство непосредственно вытекает из обсуждавшегося выше свойства практической независимости величины
Отыскание плотности вероятности &(Е), строго говоря, требует исследования топологии бесконечного кластера связей. Однако, как и раньше (§ 9), можно предположить, что функция t?(E) ~ p(E)v(E — F), где \{Е — F)— число связей, образуемых центром с энергией Е. При таком предположении выражение для термоэдс (12.11) можно записать в виде
Заметим, что хотя результат (12.11), (12.12) и не содержит экспоненты, он, как и соответствующий результат для проводимости, справедлив лишь с логарифмической точностью. Действительно, при выводе равенства (12.12) мы, как и в § 9, пренебрегали парциальными потоками между центрами, вероятность прыжка между которыми меньше некоторого заданного значения.
Выражение для термоэдс в виде (12.12) уже допускает непосредственную количественную оценку, если сделать те или иные предположения о плотности состояний. Из формулы
(12.12) видно, что при р(Е) = const (при этом v(?) = v(—Е)) термоэдс обращается в нуль — отличие а от нуля связано с асимметрией плотности состояний относительно уровня Ферми. Модель с р(Е) = const, будучи достаточной для получения закона Мотта, оказывается недостаточной для описания термоэдс. Положим поэтому
Точками обозначены здесь слагаемые высшего порядка по (Е — F). Ими можно пренебречь, коль скоро плотность состояний медленно меняется в пределах эффективного слоя энергий
— F\ < ?max = г\сТ. Число связей v(E), вычисляемое с уче-
от энергии граничного центра.
dE р (Е) (E-F)v(E- F)
а —
—----------------------------. (12.12)
Т \ dE р (Е) V (Е - F)
Р(Е) — Р (F) [ 1 + аЫ//П (E-F)+ ...]. (12.13)
254
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
том изменения р(?), оказывается уже не вполне симметричной функцией Е:
v (Е) v+ (Е) [l + j d—pF) ?+...]. (12.14)
Здесь в качестве v+(?) надо взять выражение (9.11), зависящее только от |?|. Подставляя (12.13) и (12.14) в (12.12), находим, что при достаточно медленном изменении плотности состояний
„ = = (Vt.
е ТЕ е Е v
Здесь Е = (<iln p(F)/dF)~l есть характерная энергия, на которой заметно меняется плотность состояний, Т0 — параметр (10.5х), а постоянная | дается выражением
[ dE (E/Emax)* v+ (?)
* — J • (12.16)
(j dEv+ (?)
По смыслу вывода формула (12.15) справедлива, когда Е х\сТ.
Результат (12.15) отличается от получаемого из формулы
(12.12) в вырожденном случае, когда а ~ Т. Термоэдс, определяемая формулой (12.15), пропорциональна Т^2, поскольку ширина активного слоя энергий пропорциональна ?max = ТР/4. Величина термоэдс также оказывается аномально большой по сравнению с результатом, вытекающим из (12.2) для вырожденного газа делокализованных носителей заряда — появляется «фактор усиления» l(T0/T)U2, связанный с увеличением ширины активного слоя. Величина этого фактора может быть весьма велика (порядка 102).
Экспериментальные измерения термоэдс аморфных Ge и Si показали, однако, что при понижении температуры термоэдс становится почти постоянной, а величина ее — порядка 1/е, причем проводимость в той же области температур следует (с обычной точностью, см. § 10) закону Мотта. Подобный ход термоэдс не согласуется ни с соотношением (12.15), ни с зависимостями, получающимися при некоторых других специальных предположениях о ходе плотности состояний вблизи уровня Ферми (А. Дж. Льюис, 1976).
Прыжковая термоэдс, не зависящая от температуры, получается, если принять, что вблизи уровня Ферми р (Е) ж ж pi(E — F)2 + рг(? — F)3. Здесь pi и р2 — некоторые коэффициенты, причем рг -С рь При этом для проводимости получается зависимость (10.7) с у= 1/2. Однако какие-либо указания на то, что в широком интервале энергий плотность состояний ведет ^ебя указанным выше образом, отсутствуют.
§ 12. ТЕМПЕРАТУРНАЯ зависимость прыжковой ТЕРМОЭДС 265
Следует отметить, что в области, где для проводимости выполняется закон Мотта, в рамках рассматриваемой модели может быть получено существенно более медленное изменение термоэдс, если плотность состояний меняется достаточно быстро в пределах эффективного слоя энергий (И. П. Звягин, 1978). Именно, выражение (12.11) можно переписать в виде
