Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
в правой части уравнения (3.8). Простейшее приближение состоит в том, чтобы расцепить среднее в (13.3) по стандартному рецепту § 3:
(ait** (fx2 — биЛ — fiW»,,)(ajtaxfif) +
+ 6 uth(ata^f). (13.4)
Подставляя (13.4) в (13.3), получаем
(13.1)
V (т, а; т, — а) = V,
(13.2)
Z {V (X, Х2) — V (Хи Х2)} (13.3)
I V(XtX2)h,- ? V(Xu b2)h,\(ataKl$). (13.5)
Кг fa* I
258
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Члены (13.5), появляющиеся в уравнении (3.8), можно объединить с энергиями Ex, ?\,, вводя перенормированные энергии
?iXl) = ?x+ X К(Я,Я2)/Х, (13.6)
А,2
При рассмотрении некоторой пары состояний Я, Яь между которыми происходит переход, перенормированные энергии (13.6)
представляют собой уровни энергии, сдвинутые за счет полей, созданных носителями, локализованными в остальных состояниях. Нетрудно показать, что самосогласованные энергии, возникающие при аналогичном расцеплении одночастичной функции Грина, равны
El = + Z V (Я, Я2) fK, (13.7)
А;
(это совпадает с определениями (II. 16.6) при 7’ = 0). Энергия из (13.6) отличается от Еь, из (13.7) на величину
Ш1)-Е1 = - К (Я, Я,)/*, (13.8)
(см. Приложение VII). Это различие обусловлено тем, что в кинетике мы имеем дело с разностью энергий двух элементарных возбуждений. Заметим, что в кинетическом уравнении с перенормированными энергиями (13.6) частично учтены корреляционные эффекты. Именно, в нем уже принято во внимание, что среди двух центров, между которыми происходит переход, один (с которого уходит электрон) должен обязательно быть занят, а второй (на который электрон переходит) — пуст. По этой причине перенормированные энергии, появляющиеся при описании кинетики переходов между парой центров, не содержат функций заполнения самих рассматриваемых центров. Заметим, однако, что это обстоятельство несущественно, если переход происходит на «далекий» центр, так что член К(Я, Я]) в сумме в (13.7) мал. При этом изменение энергии при перескоке приближенно определяется разностью энергий (13.7).
Если проделать в уравнении (3.8) заменуЕх —> Ё\'\ Е\, —> Шх, то дальнейшие выкладки, приводящие к кинетическому уравнению (3.18), ничем не отличаются от соответствующих преобразований § 3. Кинетическое уравнение имеет тот же вид, однако вероятность перехода содержит перенормированные энергии
(13.6).
Заметим, что получающееся таким образом уравнение сложнее, чем в отсутствие межэлектронного взаимодействия: энергии здесь зависят от функции заполнения узлов, а плотность состояний р(?*), вообще говоря, отличается от вычисленной без учета межэлектронного взаимодействия.
§ 13 •. УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕИСТВИЯ
259
Ситуация, однако, заметно облегчается в линейном по внешнему полю приближении. Именно, согласно (13.7) линейные сдвиги энергии, связанные с изменениями чисел заполнения 6/\, равны
6Е{= Z V(K Л2)в/х,. (13.9)
В пренебрежении разностью Ёг1) — Е\ мы получаем, что они входят в линеаризованное кинетическое уравнение так же, как и классические сдвиги уровней (см. (4.2)), обусловленные внешним полем. Наличие сдвигов (13.9) можно принять во внимание, если под в (4.12) понимать полные сдвиги уровней Т\ + бЕ{, вызванные как непосредственно самим внешним полем, так и наведенным им перераспределением зарядов по локальным центрам. Поскольку обобщенные потенциалы в узлах V%, в которые лишь и входят У\, сами подлежат определению в процессе решения кинетического уравнения, включение элек-трон-электронного взаимодействия при использовании простейшего расцепления (3.11) сказывается на вычислении проводимости в слабом поле лишь через изменение плотности состояний.
При учете различия между Е\ и Е% изложенная выше процедура, основанная на расцеплении (3.11), представляется не вполне последовательной. Действительно, в определении энергий (13.6) динамическая корреляция между электронами частично учтена. Однако при более последовательной трактовке эффекты, относящиеся к выделенной паре состояний, надо было бы описывать точно. При этом уже нельзя расцеплять операторы, относящиеся к выделенным состояниям, как это делается в
(3.11). Соответственно в правую часть (3.18) вместо /\(1 —/V) будут входить функции (ajJ'axaj/aji/), отвечающие вероятности реализации такой ситуации, когда состояние К заполнено, а состояние К' пусто. Уравнение (3.18) при этом уже не замкнуто, следует дополнить его уравнением для функции (ахахауау) и т. д. Мы рассмотрим подробнее возникающую ситуацию для частного случая модели Хаббарда, в рамках которой удается последовательно принять во внимание динамическую корреляцию между электронами, попадающими на один и тот же локальный центр (И. П. Звягин, 1977; X. Окамото, И. Хамакава, 1977).
