Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
у(Л|»,|Л/) = (Ях-Ях')(Л|*<|Л/) (11.13)
мы вновь приходим к формуле (11.7) для проводимости.
В области сравнительно низких частот, когда
Йв>«7\ (11.14)
разность функций Ферми в (11.7) можно переписать в виде
/с __ р \ dnF (Е>.)
(Ех Е\') дЕ^
Переходя теперь к интегрированию в формуле (11.7), находим яЙе2ш2 Г / дп„ (Е) \
Re а (со) = —^ dR dR' dE dE'6 (?-?' + Йсо) [--------J X
X P (?) P (E') W {E, E'; [R-R'|)[^|x|r)|2. (11.15)
Согласно (III. 3.4) в качестве p (E) здесь выступает сглажен* ная плотность состояний (§ II. 1). Формула (11.15) справедлива и в области делокализованных состояний; при этом, однако, удобнее перейти от матричных элементов координаты к матричным элементам скорости с помощью соотношения (11.13), поскольку в случае делокализованных состояний матричные элементы координаты сингулярны. Если, например, речь идет о поведении носителей заряда в идеальном кристалле, то грх(х)' суть функции Блоха. Правая часть (11.15) при этом расходится при to —0, как и должно быть: конечное значение статической проводимости идеального кристалла возникает только за счет процессов рассеяния.
В неупорядоченных полупроводниках в области делокализованных состояний матричные элементы скорости оказываются конечными при любых Е — Ё' (в том числе и при Е = Е'). Соответственно статическая электропроводность здесь оказывается отличной от нуля, причем
a(0)~p*(f). (11.16)
В области локализованных состояний матричные элементы координаты конечны при к а матричные элементы скоро-
сти обращаются в нуль при Ех->Ек. Ограничимся областью не слишком высоких частот (11.14) и низких температур, когда
§ 12. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРЫЖКОВОЙ ТЕРМОЭДС 249
Г <С F, Е, где Е — характерная энергия, определяющая изменение подынтегрального выражения. Тогда
Re о («в) « ^~^p2(F)\dRdR'W(F, F + Аса; | R - R'|) X
Матричные элементы координат, фигурирующие в формуле (11.18), зависят от разности энергий начального и конечного состояний, т. е. от частоты со. При о> —>- 0 эти матричные элементы либо остаются конечными, либо обращаются в нуль — в зависимости от модели системы. То же относится и к функции корреляции \F (см. § III. 3). Таким образом, как и следовало ожидать, статическая проводимость системы при Т = 0 обращается в нуль, если уровень Ферми попадает в область локализованных состояний.
Заметим, что если ограничиться только состояниями дискретного спектра, то правая часть (11.18) обращается в нуль при а-»-О при любой температуре. Это, однако, означает лишь, что, как уже отмечалось, в рассматриваемой задаче необходимо учитывать влияние теплового движения атомов вещества на поведение носителей заряда. Учет взаимодействия с фононами дает при Т Ф 0 отличное от нуля значение статической проводимости.
Для монохроматической электромагнитной волны конкурентоспособными могут-оказаться переходы с поглощением или испусканием одновременно как квантов внешнего поля, так и фононов (фотон-фононные переходы, В. В. Вьюрков, В. И. Рыжий, 1977; И. П. Звягин, 1978). Действительно, в этом процессе, в отличие от бесфононных переходов, не требуется выполнения «условия резонанса». Фотопроводимость, связанная с такими переходами, наблюдалась в сильно компенсированном n-InSb при низких температурах (Е. М. Гершензон, В. А. Ильин, Л. В. Литвак-Горская, С. Р. Филонович, 1977).
§ 12. Температурная зависимость прыжковой термоэдс
В случае проводимости по делокализованным состояниям из обычного кинетического уравнения в изотропной системе для проводимости и термоэдс получаются известные выражения:
(11.17)
и мы получаем [37]
XI CF. R I х | f + Асо, R') р. (11.18)
(12.1)
и
250
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Здесь величина о(Е) связана с плотностью состояний и с временем релаксации х(Е) соотношением
а(Е) = е-^р(Е)х(Е). (12.3)
Величину о(Е), имеющую размерность [ст], можно рассматривать как «проводимость, отвечающую энергии Е». Соответственно можно определить и «подвижность, зависящую от энергии»:
ц(Е) = ^х(Е). (12.4)
Выражения (12.1) — (12.4) имеют ясный смысл в случае зонной проводимости и квазиупругого рассеяния носителей заряда. Формально эти выражения можно рассматривать как общие, справедливые, в частности, и для прыжковой проводимости по локализованным состояниям. Однако при этом требует уточнения смысл функций fi(?), т(?) и о(Е), которые уже нельзя просто интерпретировать как соответствующие характеристики, отвечающие определенной энергии. Это связано с тем, что перескоки с участием фононов сопровождаются существенными (на величины порядка г)сГ) изменениями энергии электрона. Соответственно более последовательным представляется подход, непосредственно исходящий из кинетического уравнения для локализованных электронов, записанного с учетом возможного наличия градиента температуры [37, 42].
